Congruence and Similarity MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Congruence and Similarity - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

ஒத்த இரண்டு முக்கோணங்களின் இரண்டு ஒத்த பக்கங்களின் நீளங்களின் விகிதம் 17 : 13 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒத்த இரண்டு முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் விகிதம் அவற்றின் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதத்தின் வர்க்கமாகும்.

கணக்கீடு:

ஒத்த பக்கங்களின் நீளங்களின் விகிதம் 17/13 ஆக இருக்கட்டும்.

முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் விகிதம் = (பக்கங்களின் நீளங்களின் விகிதம்)²

⇒ பரப்பளவுகளின் விகிதம் = (17/13)²

⇒ பரப்பளவுகளின் விகிதம் = 17² / 13²

⇒ பரப்பளவுகளின் விகிதம் = 289 / 169

இரண்டு முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் விகிதம் 289 : 169 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

முக்கோணங்கள் ABC மற்றும் DEF இல்:

AB = EF

BC = DF

CA = DE

சூத்திரம்:

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும் மற்றொரு முக்கோணத்தின் மூன்று தொடர்புடைய பக்கங்களுக்கும் சமமாக இருந்தால், அந்த இரண்டு முக்கோணங்களும் **SSS (பக்கம்-பக்கம்-பக்கம்) ஒருமைப்பாட்டு விதியின்**படி ஒருங்கமைந்தவை.

கணக்கீடு:

AB = EF, BC = DF, மற்றும் CA = DE என்பதால், △ABC இன் மூன்று பக்கங்களும் △DEF இன் மூன்று தொடர்புடைய பக்கங்களுக்கும் சமம்.

ஒருமைப்பாட்டிற்கான SSS அளவுகோலை நாம் நேரடியாகப் பயன்படுத்தலாம்.

இதன் பொருள் இரண்டு முக்கோணங்களின் அனைத்து தொடர்புடைய பக்கங்களும் சமம், எனவே ∆ABC ≅ ∆EFD.

எனவே, சரியான விடை முதல் விருப்பம்: ΔCBA ≅ ΔDFE.

∴ இரண்டு முக்கோணங்களும் ஒருங்கமைந்தவை.

கொடுக்கப்பட்டது:

△PQR இல், பக்கம் PQ இல் உள்ள புள்ளி X மற்றும் பக்கம் PR இல் உள்ள புள்ளி Y ஐ இணைக்கும் கோடு பக்கம் QR க்கு இணையாக உள்ளது.

விகிதம் PY : YR = 3 : 5

நீளம் PX = 7 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு முக்கோணத்தில், ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு இணையாக உள்ள ஒரு கோடு மற்ற இரண்டு பக்கங்களை வெட்டினால், அது அந்த பக்கங்களை விகிதாசாரமாக பிரிக்கிறது.

\(\frac{PX}{PQ} = \frac{PY}{PR}\)

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட PY : YR = 3 : 5, எனவே \(\frac{PY}{PR} = \frac{3}{3+5}\)

⇒ \(\frac{PY}{PR} = \frac{3}{8}\)

விகிதாசார சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

⇒ \(\frac{PX}{PQ} = \frac{PY}{PR}\)

⇒ \(\frac{7}{PQ} = \frac{3}{8}\)

PQ ஐ தீர்க்க குறுக்கு பெருக்கல்:

⇒ 7 x 8 = 3 x PQ

⇒ 56 = 3 x PQ

⇒ PQ = 56/3

PQ = 18.66 செ.மீ

பக்கம் PQ இன் நீளம் 18.66 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

ΔPQR இல், RS என்பது PQ ஐ புள்ளி S இல் வெட்டுகிறது.

QR = 36 செ.மீ

SQ = 27 செ.மீ

RS = 18 செ.மீ

∠QRS = ∠QPR

கணக்கீடு:

முக்கோணம் PQR மற்றும் QSR இல்

∠QRS = ∠QPR (கொடுக்கப்பட்டது)

∠Q = ∠Q (பொதுவானது)

எனவே AA விதியின்படி, Δ PQR ∼ ΔQSR,

27/36 = 18/PR

PR = 24 செ.மீ

எனவே, (27 + PS) / 36 = 36 / 27

PS = 48 - 27

PS = 21 செ.மீ

எனவே, ∆PRS இன் சுற்றளவுக்கும் ∆QSR இன் சுற்றளவுக்கும் உள்ள விகிதம்:

∆PRS / ∆QSR = (24 + 18 + 21) / (27 + 18 + 36)

= 63 / 81

= \( \frac{7}{9} \)

கொடுக்கப்பட்டது:

ΔABC இன் பரப்பளவு = 63 செ.மீ²

ΔACD இன் பரப்பளவு = 7 செ.மீ²

AC = 5 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ΔABC ∼ ΔXYZ எனில்

ar(ΔABC) / ar(ΔXYZ) = (AB/XY)² = (BC/YZ)2 = (AC/XZ)2

கணக்கீடு:

ΔABC மற்றும் ΔACD இல்

∠BAC = ∠ADC = 90°

∠C = ∠C (இரு முக்கோணங்களிலும் பொதுவானது)

எனவே, ΔABC ∼ ΔDAC (AA ஒற்றுமை மூலம்)

இப்போது,

ar(ΔABC) / ar(ΔACD) = (BC/AC)²

⇒ 63/7 = (BC/5)²

⇒ 9/1 = (BC/5)2

⇒ √(9/1) = BC/5

⇒ 3 = BC/5

⇒ BC = 5 x 3 = 15 செ.மீ

∴ BC இன் நீளம் 15 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டது:

ΔPQR ∼ ΔDEF

ΔPQR மற்றும் ΔDEF இன் பக்கங்கள் 5 ∶ 6 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன.

ar(PQR) = 75 செமீ²

பயன்படுத்தப்படும் கருத்துக்கள்:

ஒத்த முக்கோணங்களின் பரப்பளவு விகிதம் தொடர்புடைய முக்கோணங்களின் பக்கங்களின் விகிதத்தின் சதுரத்திற்கு சமம்.

கணக்கீடு:

ΔPQR ∼ ΔDEF

ar(PQR)/ar(DEF) = (ΔPQR இன் பக்கம்/ΔDEF இன் பக்கம்) ²

⇒ 75 cm2/ar(DEF) = (5/6)2

⇒ ar(DEF) = 108 cm2

∴ ΔDEF இன் பரப்பளவு 108 செமீ ² க்கு சமம்.

கொடுக்கப்பட்டது:

  Δ ABC ∼ Δ QPR, ,  \(\rm \frac{ar(Δ ABC)}{ar(Δ PQR)}=\frac{4}{9}\)

AC = 12 செமீ, AB= 18 செமீ மற்றும் BC  = 10 செமீ

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

Δ ABC ∼ Δ QPR ⇒ அந்தந்த பரப்பளவுகளின் விகிதம் = அந்தந்த பக்கங்களின் வர்க்க விகிதம்

அது, \(\rm \frac{ar(Δ ABC)}{ar(Δ PQR)}=\frac{AB^2}{QP^2}=\frac{BC^2}{PR^2}=\frac{AC^2}{QR^2}\)

கணக்கீடு:

⇒ 4/9 = (10)2/PR2

⇒ PR2 = 900/4

⇒ PR2 = 225

⇒ PR = 15 செ.மீ
Mistake Points

இந்த கேள்வியில், ΔABC என்பது ΔQPR ஐப் போன்றது என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ΔPQR என்று தவறாகப் படிக்க வேண்டாம்.

Δ ABC ∼ Δ QPR, ஒற்றுமை விதியைப் பயன்படுத்தும்போது இந்த தொடர்பு முக்கியமானது,

விகித வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டவை, உங்கள் குழப்புவதற்கு மட்டுமே

∵ AE + EC = AC

⇒ EC = 5 செ.மீ

கோண இருவெட்டு தேற்றத்தின் படி,

எனவே, AE/EC = AB/BC

⇒ 4/5 = AB/10

∴ AB = 8 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டது

AD = 12 செ.மீ., CD = 16 செ.மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்

கோண இருசமவெட்டித் தேற்றம்,

AD/CD = AB/BC

முக்கோணத்தின் சுற்றளவு = அனைத்து பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை

கணக்கீடு

Δ ABC இல், BD என்பது ∠B இன் கோண இருசமவெட்டி ஆகும்

AD/CD = AB/BC

⇒ 12/16 = AB/BC

⇒ AB : BC = 3 : 4

செங்கோண முக்கோணத்தின் மும்மடங்குகளிலிருந்து

AB = 3x மற்றும் BC = 4x என்றால்

பிறகு AC = 5x

AC = 12 + 16 = 28 செ.மீ

⇒ 5x = 28 செ.மீ

⇒ x = 5.6 செ.மீ

முக்கோணத்தின் சுற்றளவு = 5x + 3x + 4x = 12x

⇒ 67.2 செ.மீ

∴ தேவையான பதில் 67.2 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டது:

DE = 9 செ.மீ, EF = 12 செ.மீ., மற்றும் DF = 7 செ.மீ

DO என்பது ∠EDF இன் கோண இருசமவெட்டி ஆகும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு முக்கோணத்தில், AD என்பது ∠BAC இன் கோண இருசம வெட்டியாக இருந்தால், எதிர் பக்கமான BC ஐ D இல் வெட்டும்

கோண இருசம வெட்டி தேற்றம் மூலம்

AB/AC = BD/CD

கணக்கீடு:

DE = 9 , EF = 12 செ.மீ., மற்றும் DF = 7 செ.மீ

DO என்பது ∠EDF இன் கோண இருசமவெட்டி ஆகும்

கோண இருசம வெட்டி தேற்றம் மூலம்,

DE/DF = EO/OF

⇒ 9/7 = (EF - OF)/OF

⇒ 9/7 = (12 - OF)/OF

⇒ 9 x OF = 84 - 7 x OF

⇒ 16 x OF = 84

⇒ OF = 84/16

⇒ OF = 5.25 செ.மீ

∴ OF இன் மதிப்பு 5.25 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது :-

ΔABC மற்றும் ΔPQR இரண்டும் ஒத்தவை

AB = 8 செ.மீ

PQ = 12 செ.மீ

QR = 18 செ.மீ

RP = 24 செ.மீ

கருத்து பயன்பாடு :-

இரண்டு முக்கோணங்கள் ஒத்தவை என்றால், அவற்றின் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் சமமாக இருக்கும் மற்றும் ஒத்த கோணங்களின் ஜோடிகள் சமமாக இருக்கும்.

(1) AB/PQ = BC/QR = AC/PR

(2) கோணம் A = கோணம் P , கோணம் B = கோணம் Q , கோணம் C = கோணம் R

கணக்கீடு :-

⇒ AB/PQ = BC/QR = AC/PR

⇒ 8/12 = BC/18 = AC/24

⇒ BC = (18 x 8) /12 = 12 செ.மீ

மற்றும்,

⇒ AC = (12 x 24) /18 = 16 செ.மீ

இப்போது,

⇒ முக்கோணம் ABC இன் சுற்றளவு = AB +BC + AC = 8 + 12 + 16

⇒ முக்கோணம் ABC இன் சுற்றளவு = 36 செ.மீ

D என்பது BCயின் நடுப்புள்ளியாகவும் E என்பது AB யின் நடுப்புள்ளியாகவும் இருந்தால்

DE ∥ AC

BC = 2 யூனிட் மற்றும் BD = 1 யூனிட் ஆக இருக்கும்

நாம் அறிந்தபடி,

ΔBDE இன் பரப்பளவு / ΔBCA இன் பரப்பளவு = (BD/BC)2

⇒ ΔBDE/44 இன் பரப்பளவு = (1/2)2

∴ ΔBDE இன் பரப்பளவு = (1/4) × 44 = 11 செ.மீ.2

கொடுக்கப்பட்டது:

Δ ABC இல், ∠BAC = 90°, AD ஆனது A இலிருந்து BCயில் செங்குத்தாக வரையப்படுகிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை

கணக்கீடு:

AD⊥BC முதல், ΔBAC ~ ΔBDA

எனவே, நமக்கு தெரியும்,

BC/AB = AB/BD

⇒ BC × BD = AB²

⇒ BC : AB :: AB : BD

∴ AB என்பது BD மற்றும் BCக்கு இடையே உள்ள சராசரி விகிதாச்சாரமாகும்.

ΔCAE இல்

CF/CE = CD/AC

CD/AC = 2.5/6 = 25/60

⇒ CD/AC = 5/12 ------ 1)

CF = 5x மற்றும் CE = 12x என்க

ΔCAB இல்,

CE/BC = CD/AC

CD/AC = 6/BC ------ 2)

சமன்பாடு (1) மற்றும் சமன்பாடு (2)லிருந்து

6/BC = 5/12

⇒ BC = (12 x 6)/5

⇒ BC = 72/5

⇒ BC = 14.4

ΔABC ∼ ΔPQR

∴ (BC/QR)² = ar(∆ABC)/ar(∆PQR)

⇒ (8/QR)² = 4/25

⇒ 8/QR = 2/5

∴ QR = 20 செ.மீ

குறிப்பு∶ அதிகாரப்பூர்வ தாளில் கேள்வி தவறாக இருந்தது. அது சரி செய்யப்பட்டு அதற்கேற்ப புதுப்பிக்கப்பட்டுள்ளது.