ഒരു സമചതുർഭുജത്തിന്റെ രണ്ട് വികർണ്ണങ്ങൾ 5 ∶ 12 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണെങ്കിൽ, സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം 26 സെന്റിമീറ്ററാണെങ്കിൽ, സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

Question

Question

Answer 1

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു സമചതുർഭുജത്തിന്റെ രണ്ട് വികർണ്ണങ്ങൾ = 5 ∶ 12 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്.

വശത്തിന്റെ നീളം = 26 cm

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

രണ്ട് വികർണ്ണങ്ങളും ഒരു സമചതുർഭുജത്തിൽ 90° യിൽ പരസ്പരം ഛേദിക്കുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (1/2) × രണ്ട് വികർണ്ണങ്ങളുടെ ഗുണനഫലം

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വികർണ്ണങ്ങൾ 5x ഉം 12x ഉം ആയിരിക്കട്ടെ

സമചതുർഭുജം ABCD യുടെ രണ്ട് വികർണ്ണങ്ങൾ O എന്ന ബിന്ദുവിൽ ഛേദിക്കുകയാണെങ്കിൽ,

⇒ AO² + BO² = AB²

⇒ (5x/2)² + (12x/2)² = 26²

⇒ (25x²/4) + (144x²/4) = 676

⇒ 169x² = 676 × 4

⇒ 169x² = 2704

⇒ x² = 16

⇒ x = 4 cm

വികർണ്ണങ്ങൾ, 5x = 20 cm ഉം 12x = 48 cm ഉം

സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (1/2) × 20 × 48

⇒ 10 × 48

⇒ 480 cm²

∴ സമചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 480 cm²ആണ്.

Download Solution PDF