दो स्प्रिंग एक घर्षण रहित सतह पर रखे गए द्रव्यमान m के विपरीत दिशा में जुड़े हुए हैं। स्प्रिंग को क्षैतिज रूप से रखा गया है और उनके अन्य सिरे दृढ समर्थन पर स्थिर किए गए हैं। यदि K₁ और K₂ दो स्प्रिंग के बल स्थिरांक हैं तो द्रव्यमान m के दोलन की आवृत्ति कितनी है?

Question

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Answer 1

अवधारणा:

एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर रखा गया और एक स्प्रिंग से जुड़ा हुआ द्रव्यमान m साम्यावस्था में होता है जब यह विराम पर होता है और स्प्रिंग बिना खिंचाव के होता है।

F1 Shraddha Prabhu 04.08.2021 D10

छोटा विक्षोभ दिए जाने पर स्प्रिंग से द्रव्यमान पर कार्य करने वाले एक प्रत्यानयन बल F = Kx के कारण द्रव्यमान दोलन करना शुरू कर देता है,

जहाँ K = स्प्रिंग नियतांक तथा x = वस्तु की स्थिति में विक्षोभ।

द्रव्यमान द्वारा किए गए दोलनों की आवृत्ति है

\(\Rightarrow f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{K}{m}}\)

व्याख्या:

जब एक द्रव्यमान m को दो स्प्रिंगों से जोड़ा जाता है जैसा कि नीचे दिखाया गया है, प्रणाली को स्प्रिंग स्थिरांक K₁ और K₂ के साथ दो समानांतर स्प्रिंग प्रणाली के रूप में माना जा सकता है।

F1 Shraddha Prabhu 04.08.2021 D11

\(\Rightarrow f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{K_1+K_2}{m}}\)