Question
Download Solution PDFY का मानक विचलन x के मानक विचलन का दोगुना है। X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक 0.5 है।
प्रतिगमन की रेखाओं के बीच न्यून कोण होगा
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर arctan (3/5) है।
Key Points
- प्रतिगमन की रेखाओं के बीच न्यून कोण arctan(b) द्वारा दिया जाता है, जहां b प्रतिगमन रेखा का ढलाव है।
- प्रतिगमन रेखा के ढलाव की गणना सहसंबंध गुणांक (r) और X और Y के मानक विचलन का उपयोग करके की जा सकती है।
- इस मामले में, सहसंबंध गुणांक 0.5 है और Y का मानक विचलन X से दोगुना है, इसलिए प्रतिगमन रेखा के ढलाव की गणना b = 2 * r (SDy/SDx) = 2 * 0.5 * (2/1) = 2 के रूप में की जा सकती है।
- इसलिए, प्रतिगमन की रेखाओं के बीच न्यूनकोण की गणना arctan(b) = arctan(2) = 3/5 के रूप में की जा सकती है।
Additional Information
- प्रतिगमन रेखा के साथ स्कैटर प्लॉट का उपयोग X और Y के बीच संबंध दिखाने के लिए किया जा सकता है।
- सहसंबंध गुणांक X और Y के बीच रैखिक संबंध की ताकत का प्रतिनिधित्व करता है।
-
+1 के मान के साथ एक पूर्ण सकारात्मक सहसंबंध दर्शाता है।
-
-1 का मान एक पूर्ण संकेत देता है।
-
0 का मान कोई संबंध नहीं दर्शाता है।
-
- प्रतिगमन रेखा और x-अक्ष के बीच के कोण को न्यूनकोण कहा जाता है, जो प्रतिगमन रेखा के ढलान का सूचक है।
- इस मामले में, 0.5 के सहसंबंध गुणांक के साथ, X और Y के बीच का संबंध मध्यम सकारात्मक है।
- न्यूनकोण tan inverse (टैन व्युत्क्रम) फलन का उपयोग करके पाया जा सकता है, जिसका परिणाम arctan (3/5) है।
- यह तथ्य कि Y का मानक विचलन X के मानक विचलन का दोगुना है, इसका अर्थ है कि Y मानों का प्रसार X मानों से अधिक है।
- प्रतिगमन रेखा का ढलाव (तीव्र कोण द्वारा दर्शाया गया) इस संबंध का वर्णन करने में मदद करता है।
Last updated on Jun 13, 2025
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