त्रिज्या R वाले एकसमान रूप से सॉलिड आवेशित गोले द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र E को इसके केंद्र से दूरी के फलन के रूप में दर्शाया जाता है। निम्नलिखित वक्र में से कौन-सा संबंध को सही ढंग से दर्शाता है?

अवधारणा:

गॉस का नियम

• गॉस के नियम के अनुसार, गॉसियन सतह नामक एक संवृत सतह से जुड़ा कुल अभिवाह संवृत सतह से संलग्न आवेश का \(\frac{1}{ϵ_o}\) गुणा है।

\(⇒ ϕ=\frac{Q}{ϵ_o}\)

जहाँ ϕ = संवृत सतह से जुड़ा अभिवाह, Q = सतह में संलग्न कुल आवेश, और ϵo = विद्युत्शीलता

व्याख्या:

स्थिति 1:

• त्रिज्या R के एक गैर-चालन आवेशित ठोस गोले के अंदर एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता निम्न द्वारा दी जाती है

\(⇒ E = \frac{r\rho}{3\epsilon}\)     ...1)

जहाँ, ϵ = विद्युत रोधी क्षेत्र की सामग्री की विद्युत्शीलता, q' = एक गोले द्वारा परिबद्ध आवेश S, और r = S गोले की त्रिज्या

• उपरोक्त से, यह स्पष्ट है कि एक गैर-चालन आवेशित ठोस गोले के अंदर एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता गोले के केंद्र से बिंदु की दूरी के समान आनुपातिक होती है।

स्थिति 2:

• गोले के केंद्र में, r = 0, त्रिज्या R के एक गैर-संचालन आवेशित ठोस गोले के अंदर एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता शून्य है।

स्थिति 3:

• गोले की सतह पर, r = R

\(⇒ E = \frac{r\rho}{3\epsilon}= maximum\)

स्थिति 4:

• गोले के बाहर की सतह पर, r > R

\(⇒ E = \frac{q}{4\pi ϵ _0 r^2}\)

• उपरोक्त से, यह स्पष्ट है कि एक गैर-चालन आवेशित ठोस गोले के बाहर एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता गोले के केंद्र से बिंदु की दूरी के विलोम आनुपातिक होती है।
• सही आलेख से पता चलता है कि केंद्र से बढ़ती दूरी r के साथ विद्युत क्षेत्र की भिन्नता से पता चलता है-

इसलिए विकल्प 2 सही है।