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मुख्य द्रव्यमान में स्प्रिंग के द्रव्यमान का 'n' गुना जोड़कर स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय की प्राकृतिक आवृत्ति की गणना के लिए स्प्रिंग के द्रव्यमान के प्रभाव पर विचार किया जा सकता है। 'n' का मान है:

This question was previously asked in
UPPSC AE Mechanical 2019 Official Paper I (Held on 13 Dec 2020)
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UPPSC AE सामान्य हिन्दी Mock Test
20 Qs. 60 Marks 20 Mins
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व्याख्या:

स्प्रिंग द्रव्यमान प्रणाली:

स्थिति 1: स्प्रिंग का द्रव्यमान नगण्य है

t = t0 पर, प्रणाली की ऊर्जा होगी

ऊर्जा संरक्षण प्रमेय के अनुसार:

इसे प्राकृतिक कंपन समीकरण से तुलना करने पर हमें मिलता है,

स्थिति 2: स्प्रिंग का भी द्रव्यमान है

मान लीजिये स्प्रिंग का द्रव्यमान ms है

t = t0 पर, प्रणाली की ऊर्जा होगी

ऊर्जा संरक्षण प्रमेय के अनुसार:

इसे प्राकृतिक कंपन समीकरण से तुलना करने पर हमें मिलता है,

अर्थात, जब प्राकृतिक आवृत्ति की गणना के लिए स्प्रिंग के द्रव्यमान को भी माना जाता है, तो स्प्रिंग-द्रव्यमान का 1/3 मुख्य द्रव्यमान में जोड़ा जाता है।

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Last updated on Jun 13, 2025

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-> UPPSC AE Exam was conducted 20th April 2025 on its official website.

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-> The selection process includes a written exam, interview, and document verification.

-> Candidates with a BE/B.Tech degree in the relevant discipline, between 21 to 40 years of age are eligible for this post.

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Q1.2 kg के द्रव्यमान को हेलिकन स्प्रिंग के द्वारा छत से लटकाया जाता है। लटकाने पर, स्प्रिंग में 100 mm का विस्तारण होता है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा नीचे की ओर विस्थापित किया व छोड़ा जाए, वह ________ की आवृत्ति में दोलन करेगा (स्थान पर गुरुत्वीय त्वरण 10 m/s2 है)।
Q2.एक स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय में 5 किलोग्राम का द्रव्यमान और 8 N/mm और 12 N/mm दृढ़ता की दो स्प्रिंग हैं। निकाय को विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया गया है, अर्थात्: (i) द्रव्यमान को श्रेणीक्रम में दो स्प्रिंग्स के नीचे निलंबित कर दिया गया है और (ii) द्रव्यमान दो स्प्रिंग्स के बीच स्थिर होता है। स्थिति (ii) की प्राकृतिक आवृत्तियों और स्थिति (i) की प्राकृतिक आवृत्तियों का अनुपात लगभग ___________ है।
Q3. 10 किग्रा द्रव्यमान का एक ब्लॉक 360 N/m दृढ़ता वाली स्प्रिंग से जुड़ा हुआ है। जब स्प्रिंग खिंची हुई अवस्था में हो, तो द्रव्यमान को 6 m/s का वेग दिया जाता है। ब्लॉक______ दूरी तक चलने के बाद विराम में आ जाएगा।
Q4.A mass ‘m’ attached to a light spring oscillates with a period of 2 seconds. If the mass is increased by 2 kg, the period increases by 1 second. What is the value of the mass ?
Q5.एक कंपन निकाय में 200 kg का द्रव्यमान, 80 N/mm की स्प्रिंग दृढ़ता है। निकाय के कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति ________ है:
Q6.मुख्य द्रव्यमान में स्प्रिंग के द्रव्यमान का 'n' गुना जोड़कर स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय की प्राकृतिक आवृत्ति की गणना के लिए स्प्रिंग के द्रव्यमान के प्रभाव पर विचार किया जा सकता है। 'n' का मान है:
Q7.एक साधारण स्प्रिंग द्रव्यमान कंपमान प्रणाली में ωn प्राकृतिक आवृत्ति होती है। यदि स्प्रिंग दृढ़ता को आधा और द्रव्यमान को दोगुना कर दिया जाए, तो प्राकृतिक आवृत्ति ___________हो जाएगी।
Q8.एक साधारण दोलक के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?
Q9.यदि द्रव्यमान 'M' वाले दोलन स्प्रिंग में द्रव्यमान 'm' और कठोरता 'S' है, तो प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति क्या है?
Q10.द्रव्यमान m = 4 kg वाले एक ब्लॉक को स्प्रिंग स्थिरांक k = 64 N/m वाले एक स्प्रिंग से बांधा गया है। ब्लॉक को घर्षणहीन सतह पर इसके साम्य स्थिति से खिंचा जाता है और फिर इसे मुक्त किया जाता है। तो परिणामी गति की अवधि सेकेंड में क्या है?

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Q2.अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल 'A', जड़त्व आघूर्ण 'T' तथा लम्बाई 'L' वाले एक कैंटिलीवर बीम की प्राकृतिक आवृत्ति ω1 है। यदि बीम गलती से दो हिस्सों में टूट जाए, तो शेष कैंटिलीवर बीम की प्राकृतिक आवृत्ति ω2 इस प्रकार होगी कि:-
Q3.2 kg के द्रव्यमान को हेलिकन स्प्रिंग के द्वारा छत से लटकाया जाता है। लटकाने पर, स्प्रिंग में 100 mm का विस्तारण होता है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा नीचे की ओर विस्थापित किया व छोड़ा जाए, वह ________ की आवृत्ति में दोलन करेगा (स्थान पर गुरुत्वीय त्वरण 10 m/s2 है)।
Q4.घूर्णक शाफ्ट की घूर्णन चाल उसके _________ पर निर्भर करती है।
Q5.Consider a uniform shaft of length L fixed at its upper end and carrying a disc of the moment of inertia I at its lower end. The disc is twisted about the vertical axis and released. 'fa' is the natural frequency of the system when the shaft is assumed as massless, and 'fb' is the natural frequency of the system when the shaft is considered of the same moment of inertia as that of the disc. Find the ratio fa/fb.
Q6.एक स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय में 5 किलोग्राम का द्रव्यमान और 8 N/mm और 12 N/mm दृढ़ता की दो स्प्रिंग हैं। निकाय को विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया गया है, अर्थात्: (i) द्रव्यमान को श्रेणीक्रम में दो स्प्रिंग्स के नीचे निलंबित कर दिया गया है और (ii) द्रव्यमान दो स्प्रिंग्स के बीच स्थिर होता है। स्थिति (ii) की प्राकृतिक आवृत्तियों और स्थिति (i) की प्राकृतिक आवृत्तियों का अनुपात लगभग ___________ है।
Q7.शाफ्ट तब घूमता है, जब अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति ________ होती है।
Q8.η = 0 के साथ एक अप्रयुक्त निकाय के लिए, गतिशील आवर्धन गुणांक या प्रवर्धन गुणांक ______ होता है, जहाँ η अवमंदन गुणांक है, ω प्राकृतिक आवृत्ति है और λ किसी आवृत्ति पर एक आवर्त बल है।
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Q10.एक शाफ्ट, जो 50 mm व्यास और 3 मीटर लंबा है, सिरों पर शुद्धालंब है और बाएँ समर्थन से 1 m, 2 m और 2.5 m पर 1000 N, 1500 N और 750 N के तीन भार उठाता है। शाफ्ट के पदार्थ के लिए यंग गुणांक 200 है। अनुप्रस्थ कंपन की आवृत्ति निर्धारित कीजिए।
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Q8.Consider a uniform shaft of length L fixed at its upper end and carrying a disc of the moment of inertia I at its lower end. The disc is twisted about the vertical axis and released. 'fa' is the natural frequency of the system when the shaft is assumed as massless, and 'fb' is the natural frequency of the system when the shaft is considered of the same moment of inertia as that of the disc. Find the ratio fa/fb.
Q9.30 किलोग्राम द्रव्यमान वाला एक कंपन निकाय 4 स्प्रिंग्स द्वारा समर्थित है, जिनमें से प्रत्येक की दृढ़ता k है। निकाय 420 आरपीएम पर गति करता है। यदि केवल 10% कंपकंपी बल को सहायक संरचना में संचारित करने की अनुमति दी जाती है, तो दृढ़ता का मान k निम्न के करीब होगा:
Q10.एक स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय में 5 किलोग्राम का द्रव्यमान और 8 N/mm और 12 N/mm दृढ़ता की दो स्प्रिंग हैं। निकाय को विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया गया है, अर्थात्: (i) द्रव्यमान को श्रेणीक्रम में दो स्प्रिंग्स के नीचे निलंबित कर दिया गया है और (ii) द्रव्यमान दो स्प्रिंग्स के बीच स्थिर होता है। स्थिति (ii) की प्राकृतिक आवृत्तियों और स्थिति (i) की प्राकृतिक आवृत्तियों का अनुपात लगभग ___________ है।
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