Question
Download Solution PDFबिंदु A (4, -1) और B (-2, -3) को मिलाने वाले रेखाखंड के त्रिभाजन बिंदु P और Q हैं, जहाँ P, A के सबसे निकट है। यदि P और Q के निर्देशांक क्रमशः (α, β) और (γ, δ) हैं, तो (α + 2β - 3γ - δ) का मान ज्ञात कीजिए:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
A (4, -1)
B (-2, -3)
P और Q, AB के त्रिभाजन बिंदु हैं, P, A के सबसे निकट है।
P (α, β)
Q (γ, δ)
प्रयुक्त सूत्र:
अनुभाग सूत्र: यदि कोई बिंदु (x1, y1) और (x2, y2) को मिलाने वाले रेखाखंड को m : n के अनुपात में विभाजित करता है, तो निर्देशांक हैं:
x = (mx2 + nx1) / (m + n)
y = (my2 + ny1) / (m + n)
गणना:
P के निर्देशांक:
P, AB को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है।
α = (1 × (-2) + 2 × 4) / (1 + 2)
⇒ (-2 + 8) / 3 = 6 / 3 = 2
β = (1 × (-3) + 2 × (-1)) / (1 + 2)
⇒ (-3 - 2) / 3 = -5 / 3
P (2, -5/3)
Q के निर्देशांक:
Q, AB को 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है।
γ = (2 × (-2) + 1 × 4) / (2 + 1)
⇒ (-4 + 4) / 3 = 0 / 3 = 0
δ = (2 × (-3) + 1 × (-1)) / (2 + 1)
⇒ (-6 - 1) / 3 = -7 / 3
Q (0, -7/3)
अब, α + 2β - 3γ - δ के लिए:
α + 2β - 3γ - δ = 2 + 2(-5/3) - 3(0) - (-7/3)
⇒ 2 - 10/3 + 7/3
⇒ 2 - 3/3 = 1
∴ (α + 2β - 3γ - δ) का मान 1 है।
Last updated on Apr 24, 2025
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