निम्नलिखित में से किस परिपथ में अनुनाद हो सकता है?

व्याख्या:

विद्युत परिपथों में अनुनाद

परिभाषा: विद्युत परिपथों में अनुनाद तब होता है जब प्रेरकीय प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात परिमाण में समान होते हैं लेकिन कला में विपरीत होते हैं, जिससे वे एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। इसके परिणामस्वरूप परिपथ प्रतिबाधा विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक होती है, जिसे अनुनादी आवृत्ति के रूप में जाना जाता है। अनुनाद पर, परिपथ अधिकतम दक्षता के साथ प्रेरक और संधारित्र के बीच ऊर्जा का भंडारण और स्थानांतरण कर सकता है, जिससे धारा या वोल्टेज में उल्लेखनीय वृद्धि होती है।

कार्य सिद्धांत: R-L-C परिपथ (जहाँ R प्रतिरोध, L प्रेरकत्व और C धारिता के लिए है) में अनुनाद तब प्राप्त होता है जब प्रेरकीय प्रतिघात (X_L) और धारितीय प्रतिघात (X_C) समान होते हैं। अनुनाद की स्थिति को गणितीय रूप से इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

X_L = X_C

चूँकि प्रेरकीय प्रतिघात (X_L) दिया गया है:

X_L = 2πfL

और धारितीय प्रतिघात (X_C) दिया गया है:

X_C = 1 / (2πfC)

जहाँ f AC आपूर्ति की आवृत्ति है, L प्रेरकत्व है, और C धारिता है। अनुनाद पर:

2πfL = 1 / (2πfC)

अनुनादी आवृत्ति (f₀) के लिए हल करना:

f₀ = 1 / (2π√LC)

इस आवृत्ति पर, परिपथ की कुल प्रतिबाधा न्यूनतम होती है यदि यह एक श्रेणी R-L-C परिपथ है या अधिकतम होती है यदि यह एक समानांतर R-L-C परिपथ है, और परिपथ अनुनादी व्यवहार प्रदर्शित करता है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 2: R-L-C समानांतर

यह विकल्प सही ढंग से एक परिपथ की पहचान करता है जहाँ अनुनाद हो सकता है। एक R-L-C समानांतर परिपथ में, प्रेरकीय और धारितीय प्रतिघात एक विशिष्ट आवृत्ति पर एक-दूसरे को निरस्त कर सकते हैं, जिससे अनुनाद की स्थिति उत्पन्न होती है। इसके परिणामस्वरूप अनुनादी आवृत्ति पर उच्च प्रतिबाधा होती है, और परिपथ महत्वपूर्ण वोल्टेज आवर्धन प्रदर्शित कर सकता है।

एक समानांतर R-L-C परिपथ में, कुल स्वीकार्यता (Y) व्यक्तिगत स्वीकार्यताओं के योग द्वारा दी जाती है:

Y = Y_R + Y_L + Y_C

जहाँ:

Y_R = 1 / R

Y_L = 1 / (jωL)

Y_C = jωC

अनुनाद पर, प्रेरकीय सुग्राह्यता (B_L) और धारितीय सुग्राह्यता (B_C) एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं:

B_L = -B_C

इसके परिणामस्वरूप कुल सुग्राह्यता शून्य हो जाती है और कुल स्वीकार्यता विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक होती है, जिससे अनुनाद होता है।

महत्वपूर्ण जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: R-L श्रेणी

R-L श्रेणी परिपथ में अनुनाद नहीं हो सकता क्योंकि इसमें धारितीय घटक का अभाव है। अनुनाद के लिए प्रेरकत्व और धारिता दोनों की आवश्यकता होती है ताकि एक ऐसी स्थिति बन सके जहाँ प्रेरकीय और धारितीय प्रतिघात एक-दूसरे को निरस्त कर सकें। संधारित्र के बिना, यह संतुलन प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

विकल्प 3: R-C श्रेणी

इसी प्रकार, R-C श्रेणी परिपथ में अनुनाद नहीं हो सकता क्योंकि इसमें प्रेरकीय घटक का अभाव है। अनुनाद के लिए प्रेरकत्व और धारिता दोनों की आवश्यकता होती है ताकि ऐसी स्थिति प्राप्त हो सके जहाँ प्रेरकीय और धारितीय प्रतिघात एक-दूसरे को निरस्त कर सकें। प्रेरक के बिना, यह संतुलन प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

विकल्प 4: R-L समानांतर

R-L समानांतर परिपथ में भी अनुनाद नहीं हो सकता क्योंकि इसमें धारितीय घटक का अभाव है। श्रेणी परिपथों की तरह, अनुनाद की स्थिति प्राप्त करने के लिए प्रेरकत्व और धारिता दोनों की आवश्यकता होती है। संधारित्र की अनुपस्थिति का मतलब है कि प्रेरकीय और धारितीय प्रतिघातों के बीच आवश्यक संतुलन स्थापित नहीं किया जा सकता है।

निष्कर्ष:

विद्युत परिपथों में अनुनाद को समझना उन परिपथों को डिजाइन करने के लिए महत्वपूर्ण है जो विशिष्ट आवृत्तियों पर कुशलतापूर्वक ऊर्जा का भंडारण और स्थानांतरण कर सकते हैं। दिए गए विकल्पों के संदर्भ में, R-L-C समानांतर परिपथ सही विकल्प है जहाँ अनुनाद हो सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि इसमें प्रेरकीय और धारितीय दोनों घटक शामिल हैं, जो अनुनाद की स्थिति प्राप्त करने के लिए आवश्यक हैं। अन्य विकल्पों का विश्लेषण करके, यह स्पष्ट हो जाता है कि प्रेरकीय या धारितीय घटक की अनुपस्थिति उन परिपथों में अनुनाद को असंभव बना देती है।