चार-अंकों वाली एक संख्या में, दूसरे अंक और अंतिम अंक के स्थानों को परस्पर बदला जाता है। बनने वाली नयी संख्या वास्तविक संख्या से 297 अधिक है। उस संख्या के दूसरे और अंतिम अंक के बीच का अंतर क्या है?

दिया है:

बदली हुई संख्या – वास्तविक संख्या = 297

गणना:

माना संख्या ‘pqrs’ है।

⇒ pqrs = 1000p + 100q + 10r + s

⇒ psrq – pqrs = 297

⇒ 1000p + 100s + 10r + q – (1000p + 100q + 10r + s) = 297

⇒ 1000p + 100s + 10r + q – 1000p – 100q – 10r – s = 297

⇒ 100s + q – 100q – s = 297

⇒ 99s – 99q = 297

⇒ 99(s – q) = 297

⇒ s – q = 3

∴ दूसरा अंक – अंतिम अंक = 3

Alternate Method

वास्तविक संख्या चार अंकों की संख्या है। आइए इसे ABCD के रूप में निरूपित करें (जहाँ A, B, C, D इसके अंक हैं)।

जब दूसरा अंक और अंतिम अंक आपस में बदल दिए जाते हैं, तो ADCB नई संख्या बन जाती है।

प्रश्न कहता है कि ADCB = ABCD + 297.

चार अंकों की संख्या में:
- हजार स्थान अपने मान का 1000 गुना देता है
- सैकड़ा स्थान अपने मान का 100 गुना देता है
- दहाई का स्थान अपने मान का 10 गुना देता है
- इकाई का स्थान अपने मान का 1 गुना देता है

अतः, हम वास्तविक संख्या (ABCD) को 1000A + 100B + 10C + D के रूप में लिख सकते हैं।

इसी प्रकार, नई संख्या (ADCB) 1000A + 100D + 10C + B के रूप में लिखी जा सकती है।

प्रश्न में दिए अनुसार समीकरण स्थापित करना:

1000A + 100D + 10C + B = 1000A + 100B + 10C + D + 297

समीकरण को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं कि 99B - 99D = 297, या B - D = 3.

इसलिए, संख्या के दूसरे अंक (B) और अंतिम अंक (D) के बीच का अंतर 3 है।