यदि किसी पिंड की कोणीय गति दोगुनी हो जाती है, तो उसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा ________ हो जाएगी।

अवधारणा:

• जड़त्व आघूर्ण: कोणीय त्वरण का विरोध करने के लिए पिंड की प्रवृत्ति को व्यक्त करने वाली मात्रा, जो कि घूर्णन के अक्ष से दूरी के वर्ग के साथ पिंड में प्रत्येक कण के द्रव्यमान के गुणनफल का योग है, जड़त्व आघूर्ण कहलाता है।
• घूर्णी ऊर्जा या कोणीय गतिज ऊर्जा: किसी पिंड के घूमने के कारण उसमें गतिज ऊर्जा। गणितीय रूप से यह इस प्रकार है-

\(K=\frac{1}{2}× I × ω^2 \)

जहाँ K घूर्णी ऊर्जा है, I जड़त्व आघूर्ण है और ω कोणीय वेग है।

व्याख्या:

दिया गया है:

पिंड की घूर्णी गतिज ऊर्जा:

\(K=\frac{1}{2}× I × ω^2 \)

\(K'=\frac{1}{2}× I × ω'^2 \)

\({K' \over K} =(\frac{\omega '}{ω})^2 =(\frac{2\omega}{ω})^2 = 4\)

K' = 4K

• अतः यदि कोणीय वेग को दुगुना कर दिया जाए तो गतिज ऊर्जा 4 गुनी हो जाएगी।
• अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।