द्रव्यमान m और त्रिज्या r का एक गोला, त्रिज्या r << R के एक घूर्णनशील क्षैतिज बेलन के अंदर रखा गया है। जैसे ही बेलन का कोणीय त्वरण, β, धीरे-धीरे बढ़ता है, β का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जो गोले को A से क्षैतिज बिंदु B तक पहुँचने में सक्षम बनाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

द्रव्यमान m और त्रिज्या r का एक छोटा गोला, त्रिज्या R के एक घूर्णनशील क्षैतिज बेलन के अंदर रखा गया है। घर्षण के कारण गोला बेलन के अंदर शुद्ध लोटन गति करता है।

गोले की गति न्यूटन के नियमों और लोटन की स्थिति द्वारा नियंत्रित होती है:

• बेलन का कोणीय त्वरण (β) घूर्णन फ्रेम में एक प्रभावी त्वरण का कारण बनता है।
• जब अधिकतम त्वरण (α) पहुँच जाता है, तो गोला जमीन के संबंध में विराम पर होगा।
• घूर्णन फ्रेम में नीचे की ओर त्वरण दिया गया है:

गणना:

लोटन की स्थिति को लागू करने पर:

⇒ βr = (g sinθ + βr) / (1 + 2/5)

⇒ (7/5) βr - βr = g sinθ

⇒ θ = sin⁻¹ (2βr / 5g)

गोले को बिंदु B तक पहुँचने के लिए आवश्यक अधिकतम कोणीय त्वरण (β) है:

⇒ β = (5g) / (2R)

सही विकल्प: विकल्प 4