यदि A एक वर्ग आव्यूह है, तो A - A' क्या है?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

आव्यूह का पक्षांतर:

वास्तविक आव्यूह की पंक्तियों और स्तंभों को एक-दूसरे से परिवर्तित करके प्राप्त नए आव्यूह को आव्यूह का पक्षांतर कहा जाता है।

इसे A' या AT द्वारा दर्शाया गया है।

सममित आव्यूह वह वर्ग आव्यूह है जो इसके पक्षांतर के बराबर होता है। नियमानुसार A सममित केवल तब होता है यदि A = A' होता है।

विषम-सममित आव्यूह वह वर्ग आव्यूह है जो इसके पक्षांतर के बराबर होता है। नियमानुसार A विषम-सममित केवल तब होता है यदि A = - A' होता है।

विकर्ण आव्यूह वह आव्यूह है जिसमें विकर्ण को छोड़कर सभी प्रविष्टियाँ 0 होते हैं।

गणना:

यह दिया गया है कि A एक वर्ग आव्यूह है।

अब, A - A' का पक्षांतर

= (A - A')'

= A' - (A')'

= A' - A

= -(A - A')

चूँकि A - A' इसके पक्षांतर के ऋणात्मक के बराबर है, इसलिए आव्यूह A - A' विषम-सममित है।