Question
Download Solution PDFनिम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. y-अक्ष के दिक्अनुपात <0, 4, 0> हो सकते हैं
2. z-अक्ष पर लंब रेखा के दिक्अनुपात <5, 6, 0> हो सकते हैं
उपर्युक्त में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं ?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- x-अक्ष, y-अक्ष और z-अक्ष की दिशा कोज्या क्रमशः <1,0,0>, <0,1,0> और <0,0,1> हैं।
- किसी रेखा का दिशा अनुपात = k(एक रेखा की दिशा कोज्या), किसी भी k ∈ R के लिए
- यदि दो लंबवत रेखाओं का दिशा अनुपात <a,b,c> और <p,q,r> है तो ap + bq + cr = 0
गणना:
1. y-अक्ष का दिशा अनुपात <0, 4, 0> हो सकता है
y-अक्ष की दिशा कोज्या = <0,1,0>
⇒ किसी भी k ∈ R के लिए y-अक्ष का दिशा अनुपात k<0,1,0> के रूप में होता है
यदि k = 4, y-अक्ष का दिशा अनुपात 4<0,1,0> = <0,4,0> है
तो, y-अक्ष का दिशा अनुपात <0, 4, 0> हो सकता है
कथन 1 सत्य है।
2. z-अक्ष के लंबवत रेखा का दिशा अनुपात <5, 6, 0> हो सकता है
z-अक्ष की दिशा कोज्या = <0,0,1>
⇒ z-अक्ष का दिशा अनुपात = k<0,0,1> = <0,0,k>
दिशा अनुपात वाली एक रेखा <5, 6, 0> केवल z-अक्ष के लंबवत होती है यदि <0,0,k>।<5,6,0> = 0
⇒ 0(5) + 0(6) + k(0) = 0
z-अक्ष के लंबवत रेखा का दिशा अनुपात <5, 6, 0> हो सकता है
कथन 2 सत्य है।
∴ सही विकल्प (3) है।
Last updated on May 30, 2025
->UPSC has released UPSC NDA 2 Notification on 28th May 2025 announcing the NDA 2 vacancies.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced for cycle 2. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> Earlier, the UPSC NDA 1 Exam Result has been released on the official website.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100.
-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential.