Question
Download Solution PDFAB केंद्र O वाले वृत्त की जीवा है और P वृत्त का कोई बिंदु है। यदि ∠APB = 122° है, तो ∠OAB का माप क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
∠APB = 122°
प्रयुक्त अवधारणा:
एक चक्रीय चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का योग 180° होता है
किसी वृत्त के चाप द्वारा उसके केंद्र पर अंतरित कोण, वृत्त की शेष परिधि के किसी भी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है।
गणना:
दी गई आकृति में,
APBT एक चक्रीय चतुर्भुज है।
∠ATB + ∠APB = 180° [सम्मुख कोणों का योग 180° होता है]
⇒ x° + 122° = 180°
⇒ x = (180° – 122°)
⇒ x = 58°
∠ATB = 58°
और हम जानते हैं कि एक वृत्त के एक चाप द्वारा उसके केंद्र पर अंतरित कोण, वृत्त की शेष परिधि के किसी भी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है।
⇒ ∠AOB = 2 × ∠ATB
⇒ ∠AOB = 2 × 58°
⇒ ∠AOB = 116°
अब,
OA = OB [वृत्त की त्रिज्या]
तो,
∠OAB + ∠AOB + ∠OBA = 180°
⇒ θ + 116° + θ = 180°
⇒ 2θ + 116° = 180°
⇒ 2θ = (180° – 116°)
⇒ 2θ = 64°
⇒ θ = 32°
इसलिए,
∠OAB = θ = 32°
∴ ∠OAB का अभीष्ट मान 32° है।
Shortcut Trick
ऊपर दिए गए आरेख से हमारे पास है
⇒ θ = P - 90°
⇒ θ = 122° - 90° = 32°
∴ सही उत्तर 32° है।
Last updated on Jun 13, 2025
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