एक पत्थर को 5 मीटर / सेकंड के एक समान वेग के साथ ऊपर गुब्बारे से गिराया जाता है। यदि गुब्बारा 50 मीटर ऊंचा था, तो पत्थर को गिरा दिया गया था, जब पत्थर जमीन से टकराएगा तो गुब्बारा जमीन से _________  ऊँचाई पर होगा

(g = 10 m/s²)

धारणा:

• गति का समीकरण: किसी गतिशील वस्तु पर लगने वाले बल का विचार किए बिना वस्तु के अंतिम वेग, विस्थापन, समय आदि को खोजने के लिए प्रयुक्त गणितीय समीकरणों को गति का समीकरण कहलाता है।
• ये समीकरण केवल तभी मान्य होते हैं जब पिण्ड का त्वरण स्थिर हो और वे एक सीधी रेखा पर चलते हैं।

गति के तीन समीकरण हैं:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

\(s = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\)

जहाँ, V = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग, s = गति के अधीन पिण्ड द्वारा तय की गई दूरी, गति के अधीन पिण्ड का त्वरण = और गति के अधीन पिण्ड द्वारा लिया गया      t = समय।

गणना

दिया हुआ,

गुब्बारे की ऊँचाई (s)  = - 50 m

प्रारंभिक वेग (u) = 5 m/s

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (a) = -10 m/s²

हम जानते हैं कि,

\(s = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\)

\(⇒ -50 = 5t + \frac{1}{2}(-10){t^2}\)

\(⇒ -50 = 5t - 5{t^2}\)

\(⇒ 5{t^2}-5t-50 = 0\)

\(⇒ {t^2}-t-10 = 0\)

\(t = {-(-1) \pm \sqrt{1^2-4(1)(-10)} \over 2}\)

\(⇒ t = {1 \pm \sqrt{41} \over 2}\)

⇒ t = - 2.7 s or 3.7 सेकेंड

इस समस्या में नकारात्मक t  का कोई महत्व नहीं है। पत्थर समय t = 3.7 s. पर जमीन तक पहुंचता है।

इस समय के बीच गुब्बारा समान रूप से ऊपर चला जाता है। इसके द्वारा तय की गई दूरी है -

⇒ 5 m/s × 3.7 = 18.5 m

अतः,जब पत्थर जमीन तक पहुँचता है तब गुब्बारे की ऊंचाई​ 50 m +18.5 m = 68.5m होगी।