రెండు చిత్రాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Two Figures - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on May 24, 2025
Latest Two Figures MCQ Objective Questions
రెండు చిత్రాలు Question 1:
24 సెం.మీ. అంచుగల ఒక గట్టి ఇనుప ఘనమును కరిగించి, 2.మి.మీ. మందం కలిగిన దీర్ఘ చతురస్రాకారపు రేకుగా పోత పోసినారు. ఆ రేకు యొక్క పొడవు (l) మరియు వెడల్పు (b) ల నిష్పత్తి 6:5 అయితే, అప్పుడు l + b (సెం||మీలలో)
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 1 Detailed Solution
రెండు చిత్రాలు Question 2:
3 అంగుళాల వ్యాసార్థం, 8 అంగుళాల ఎత్తు గల ఒక ఘన లంబవృతీయ లోహపు స్థూపాన్ని కరిగించి, ఆ స్థూపం యొక్క ఆధారానికి సమానమైన ఆధారం కలిగిన సర్వసమాన అర్థగోళాలుగా పోతపోశారు. అప్పుడు ఆ విధంగా రూపొందిన అర్థగోళాల సంఖ్య
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 2 Detailed Solution
రెండు చిత్రాలు Question 3:
14 సెం.మీ. అంచును గలిగిన ఒక కొయ్య ఘనము నుండి గరిష్ట ఘనపరిమాణము కలిగిన ఒక లంబ వృత్తీయ శంఖువును చెక్కారు. ఘనము నుండి తొలగించిన భాగం యొక్క ఘనపరిమాణం V, అయితే 3 V (ఘన సెం॥మీలలో)
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 3 Detailed Solution
రెండు చిత్రాలు Question 4:
ఐస్క్రీమ్ నింపబడిన ఒక శంఖువు యొక్క పైభాగంలోని ఐస్క్రీమ్, బోర్లించిన అర్ధగోళంలా ఉన్నది. శంఖువు యొక్క ఎత్తు, వ్యాసార్థాలు వరుసగా 13 సెం.మీ., 4 సెం.మీ. అయితే, ఆ ఐస్క్రీమ్ యొక్క ఘనపరిమాణం (ఘన సెం.మీలలో)
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 4 Detailed Solution
రెండు చిత్రాలు Question 5:
ఒక స్థూపంపై దాని భూవైశాల్యానికి సమానమైన భూవైశాల్యం కలిగిన ఒక శంఖువును బోర్లించినట్లుగా ఉన్న రూపంలో ఒక గోపురం ఉన్నది. స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థము, ఎత్తులు వరుసగా 26 మీ., 14 మీ.
మరియు శంఖువు యొక్క ఎత్తు 5 మీ. అయితే, ఆగోపురం యొక్క ప్రక్కతల (పార్శ్వతల) వైశాల్యం (చ.మీ.లలో)
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 5 Detailed Solution
Top Two Figures MCQ Objective Questions
42 సెం.మీ వ్యాసార్థం యొక్క గోళం కరిగించి 21 సెం.మీ వ్యాసార్థం యొక్క తీగ లాగా మార్చితే, వైర్ యొక్క పొడవును కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినవి :
గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 42 సెం.మీ.
వైర్ యొక్క వ్యాసార్థం = 21 సెం.మీ.
ఫార్ములా:
స్థూపం యొక్క పరిమాణం = πr2h
గోళం యొక్క పరిమాణం = [4/3]πr3
లెక్కింపు:
వైర్ యొక్క పొడవు x గా ఉండనివ్వండి
ప్రశ్న ప్రకారం
π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [పరిమాణం స్థిరంగా ఉంటుంది]
⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)
⇒ x = 224 సెం.మీ
12 సెం.మీ ల వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక గోళమును కరిగించి, 12 సెం.మీ ల ఎత్తుగల ఒక కుడి వృత్తాకార శంఖువులోకి తిరిగి వేయబడుతుంది. శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం కనుగొనండి :
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది :
గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 12 సెం.మీ
శంఖువు యొక్క ఎత్తు = 12 సెం.మీ
సూత్రం :
శంఖువు యొక్క ఘనపరిమాణము = (1/3) × πr2h
గోళము యొక్క ఘనపరిమాణము = (4/3) × πr3
లెక్కింపు :
శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం r గా అనుకుందాం
ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం
(1/3) × π × r2 × 12 = (4/3) × π × 12 × 12 × 12
⇒ r2 = 12 × 12 × 4
⇒ r = 12 × 2
∴ r = 24 సెం.మీ
ఒక్కక్కోటి 729 సెం.మీ 3 ఘనపరిమాణాలు రెండు ఘనాల ఒకదానితో ఒకటి అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. ఫలితంగా ఏర్పడే దీర్గఘనం యొక్క సంపూర్ణ తల వైశాల్యం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన సూత్రం:
దీర్గఘనం యొక్క సంపూర్ణ తల వైశాల్యం = 2lb + 2bh + 2hl
ఇక్కడ l, b మరియు h పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు.
ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = a3
లెక్కింపు:
a3 = 729
⇒ a = 9 సెం.మీ.
దీర్గఘనం యొక్క పొడవు = 9 + 9 = 18 సెం.మీ.
వెడల్పు = 9 సెం.మీ
ఎత్తు = 9 సెం.మీ
∴ దీర్గఘనం యొక్క సంపూర్ణ తల వైశాల్యం = 2 (18 × 9 + 9 × 9 + 9 × 18) = 810 సెం.మీ 2
3 సెంటీమీటర్ల వ్యాసార్థం ఉన్న ఘన గోళం కరిగించి కుడి వృత్తాకార శంఖాన్ని ఏర్పరుస్తుంది, అంటే శంఖువు యొక్క ఎత్తు దాని వ్యాసార్థంలో సగం ఉంటుంది. శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడినవి:
గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 3 సెం.మీ
శంఖువు యొక్క ఎత్తు = శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థంలో సగం
కాన్సెప్ట్:
గోళం యొక్క ఘణపరిమాణం = శంఖువు యొక్క ఘణపరిమాణం
ఫార్ములా ఉపయోగించబడింది:
గోళం ఘణపరిమాణం= 4/3 × πR3
శంఖువు యొక్క ఘణపరిమాణం = 1/3 × πr 2 h
లెక్కింపు:
శంఖువు యొక్క ఎత్తు మరియు వ్యాసార్థం వరుసగా 'h' మరియు 'r' అని అనుకుందాం.
∴ h = r/2
ఇప్పుడు,
సూత్రాన్ని వర్తింపజేయడం:
h = r/2 ఉంచండి
⇒
⇒ r 3 = 216
⇒ r = 6
∴ శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం = 6 సెం.మీ.
20 సెంటీమీటర్ల వ్యాసం కలిగిన గాజు స్థూపం 9 సెంటీమీటర్ల ఎత్తు వరకు నీటిని కలిగి ఉంటుంది. 8 సెంటీమీటర్ల అంచు యొక్క లోహ ఘనం పూర్తిగా దానిలో మునిగిపోతుంది. స్థూపంలో నీరు పెరిగే ఎత్తును (I దశాంశ స్థానానికి సరిచేయండి) లెక్కించండి (π = 3.142 తీసుకోవడం ద్వారా).
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
20 సెంటీమీటర్ల వ్యాసం కలిగిన గాజు స్థూపం 9 సెంటీమీటర్ల ఎత్తు వరకు నీటిని కలిగి ఉంటుంది. 8 సెంటీమీటర్ల అంచు యొక్క లోహ ఘనం పూర్తిగా దానిలో మునిగిపోతుంది.
ఉపయోగించిన సూత్రం:
స్థూపం ఘనపరిమాణం = Πr 2 h
ఘనపరిమాణం = a3
గణన:
స్థూపం యొక్క వ్యాసం = 20 సెం.మీ
⇒ స్థూపం వ్యాసార్థం = 10 సెం.మీ
ఇప్పుడు, నీటి యొక్క ఘనపరిమాణం స్థానభ్రంశం చెందుతుంది (సిలిండర్‌లో నీరు పెరుగుతుంది) = ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం
∴ πr 2 h = a 3
⇒ 3.142 x 10 x 10 xh = 8 3
⇒ 3142 x 1/10 xh = 512
⇒ h = 5120/3142
⇒ h = 1.62 cm ~ 1.6 cm
20 సెంటీమీటర్ల భుజం గల లోహపు ఘనము కరిగించి, 40 సెం.మీ పొడవు మరియు 40 సెం.మీ వెడల్పు ఉన్న దీర్ఘ ఘనం ఆకారంలోకి మార్చబడుతుంది. దీర్ఘ ఘనం (క్యూబాయిడ్) యొక్క వికర్ణం పొడవు (సెం.మీ.లో) ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినవి:
20 సెంటీమీటర్ల భుజం గల లోహ ఘనము కరిగించి, 40 సెం.మీ పొడవు మరియు 40 సెం.మీ వెడల్పు ఉన్న దీర్ఘ ఘనం ఆకారంలోకి మార్చబడుతుంది.
ఉపయోగించిన సూత్రాలు:
ఘనము యొక్క పరిమానం= (భుజం)3
ఘనపరిమాణం = l × b × h
దీర్ఘ ఘనం యొక్క వికర్ణం = √ l2 + b2 + h2
లెక్కింపు:
ఘనం పరిమాణం = దీర్ఘ ఘనం యొక్క పరిమాణం
⇒ 20 × 20 × 20 = 40 × 40 × h
⇒ h = (20 × 20 × 20) ÷ (40 × 40)
⇒ h = 5 సెం.మీ
దీర్ఘ ఘనం యొక్క వికర్ణం = √ 40 2 + 40 2 + 5 2
⇒ √ 1600 + 1600 + 25 = √ 3225
⇒ 5√129 సెం.మీ
∴ దీర్ఘ ఘనం యొక్క వికర్ణం = 5√129 సెం.మీ
ఘన స్థూపం యొక్క ఎత్తు 30 సెం.మీ మరియు దాని భూమి యొక్క వ్యాసం 10 సెం.మీ. 5 సెంటీమీటర్ల వ్యాసార్థం మరియు 12 సెంటీమీటర్ల ఎత్తులో రెండు ఒకేలాంటి శంఖాకార రంధ్రాలు వేయబడతాయి. మిగిలిన ఘనపదార్థం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం (సెం.మీ2 లో) కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
స్థూపం ఎత్తు = 30 సెం.మీ
స్థూపం వ్యాసార్థం = 5 సెం.మీ
శంఖువు ఎత్తు = 12 సెం.మీ
శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం = 5 సెం.మీ
ఉపయోగించిన సూత్రం:
స్థూపం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 2πrh
శంఖువు యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = πrl
l2 = h2 + r2
ఇక్కడ,
l = శంఖువు యొక్క ఏటవాలు ఎత్తు
h = ఎత్తు
r = వ్యాసార్థం
గణన:
l2 = h2 + r2
⇒ l2 = 122 + 52
⇒ l2 = 144 + 25
⇒ l = 13 సెం.మీ
మిగిలిన బొమ్మ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = స్థూపం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం + 2 x శంఖువు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం
⇒ 2πrh + 2πrl
⇒ 2πr(h + l)
⇒ 2π x 5(30 + 13)
⇒ 430π
∴ మిగిలిన ఘనపదార్థం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 430π.
Additional Information
శంకువులు రంద్రం చేసినప్పుడు స్థూపం పరిమాణం తగ్గుతుంది. కానీ ఉపరితల వైశాల్యం పెరుగుతుంది. ఉపరితల వైశాల్యం అంటే మనం తాకగలిగే ప్రాంతం. శంకువులు రంద్రం చేసినప్పుడు మనము బయటి మరియు లోపలి ఉపరితలం రెండింటినీ తాకవచ్చు. కాబట్టి మనము రెండు ఉపరితల ప్రాంతాలను జోడించాలి.
6 సెంటీమీటర్ల వ్యాసం కలిగిన కొన్ని సీస గోళాలు పూర్తిగా మునిగిపోయేలా కొంత నీటిని కలిగి ఉన్న స్థూపాకార బీకర్లో పడవేయబడతాయి. బీకర్ యొక్క వ్యాసం 9 సెం.మీ మరియు నీటి మట్టం 32 సెం.మీ పెరిగినట్లయితే, బీకర్లోకి పడిపోయిన సీసం గోళాల సంఖ్యను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినవి:
గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ
సిలిండర్ యొక్క వ్యాసార్థం & ఎత్తు 4.5 సెం.మీ & 32 సెం.మీ
ఉపయోగించబడిన సూత్రము:
గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 4/3πr³
సిలిండర్ ఘనపరిమాణం = πr²h
లెక్కింపు:
గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం చొప్పించబడింది = vనీటి ఘనపరిమాణం పెరిగింది
గోళ వ్యాసార్థం = 6/2= 3 సెం.మీ
సిలిండర్ వ్యాసార్థం = 9/2 = 4.5
కాబట్టి,
(4/3)π × (3)³ × గోళాల సంఖ్య = π (4.5) × (4.5) × 32
⇒ గోళం సంఖ్య = 18
∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 2.
భుజం 21 సెం.మీ.గా ఉన్న ఘనం నుండి చెక్కబడిన అతిపెద్ద గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడినది:
ఘనం యొక్క భుజం = 21 సెం.మీ.
ఉపయోగించవలసిన సూత్రం:
గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 4/3πr3
గణన (లెక్కింపు):
భుజం 21 సెం.మీ.గా ఉన్న ఘనం నుండి చెక్కబడిన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 21 సెం.మీ.
గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 21/2 సెం.మీ.
ఘనం యొక్క ఘనమపరిమాణం = 4/3 × 22/7 × 21/2 × 21/2 × 21/2
⇒ 11 × 21 × 21
⇒ 4851 సెం.మీ.3
∴ కావలసిన ఫలితం 4851 సెం.మీ.3.
ఎత్తు 9 సెం.మీ మరియు భూ వ్యాసార్థం 5 సెం.మీ. కలిగిన ఘన కుడి వృత్తాకార స్థూపం నుండి, అదే ఎత్తు మరియు అదే భూమి యొక్క కుడి వృత్తాకార శంఖువు తొలగించబడుతుంది. మిగిలిన ఘన యొక్క ఘనపరిమాణం (cm3 లో)
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది :
కుడి వృత్తాకార శంఖువు మరియు స్థూపం(r) యొక్క వ్యాసార్థం = 5 సెం.మీ
కుడి వృత్తాకార శంఖువు మరియు స్థూపం(h) యొక్క ఎత్తు = 9 సెం.మీ
ఉపయోగించిన సూత్రం:
కుడి వృత్తాకార స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం(V1) = πr2h
కుడి వృత్తాకార శంఖువు యొక్క ఘనపరిమాణం (V2) =
గణన :
మిగిలిన ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = V1 - V2
⇒
⇒ π × 52 × 9 (1 -
⇒
⇒ 150π
∴ సమాధానం 150π .