తృతీయ అనుపాతం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Third Proportional - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఉపయోగించిన సూత్రం:

a మరియు b అనేవి రెండు సంఖ్యలు మరియు c మూడవ అనుపాతం అయితే, a : b = b : c.

గణన:

a = 36, b = 18

36 :18 = 18 : x

⇒ (36 x x) = (18 x 18)

⇒ 36x = 324

⇒ x = 324 / 36

⇒ x = 9

∴ సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

మొదటి సంఖ్య (a) = 9

రెండవ సంఖ్య (b) = 7

మూడవ సంఖ్య (c) = x

నాలుగవ సంఖ్య (d) = 14

ఉపయోగించిన సూత్రం:

a మరియు b ల మూడవ అనుపాతం క్రాస్ గుణకారం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.

గణన:

9:7::x:14

క్రాస్ గుణకారం చేస్తే,

9 x 14 = 7 x x

x = 18

సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక.

ఇవ్వబడింది:

మొదటి సంఖ్య = 6

రెండవ సంఖ్య = 24

ఉపయోగించిన సూత్రం:

a, b మరియు c లు అనులోమానుపాతంలో ఉంటే, అప్పుడు:

a : b = b : c

మూడవ అనుపాతం (c) = (b²) / a

గణనలు:

మూడవ అనుపాతం (c) = (24²) / 6

c = 576 / 6

c = 96

∴ మూడవ అనుపాతం 96.

ఇవ్వబడింది:

(5² - 3²) మరియు (5 - 3) లకు మూడవ అనుపాతం:

ఉపయోగించిన సూత్రం:

a:b = b:c అయితే, c అనేది a మరియు b లకు మూడవ అనుపాతం.

గణన:

ఇవ్వబడిన విలువలు:

a = 5² - 3² = 16

b = 5 - 3 = 2

a:b = b:c అయ్యేటట్లు c ని కనుగొనాలి.

⇒ 16:2 = 2:c

⇒ 16/2 = 2/c

⇒ 8 = 2/c

⇒ c = 2/8

⇒ c = 1/4

కాబట్టి, (5² - 3²) మరియు (5 - 3) లకు మూడవ అనుపాతం 1/4.

∴ సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక.

ఇచ్చిన:

మనం 9 మరియు 15కి మూడవ అనుపాతాన్ని పొందాలి

ఉపయోగించిన భావన:

నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం యొక్క భావన

లెక్కింపు:

మూడవ అనుపాతం x గా ఉండనివ్వండి

అప్పుడు,

9 : 15 : : 15 : x

⇒ 9/15 = 15/x

⇒ x = (15 × 15) / 9

⇒ x = 25

∴ 9 మరియు 15కి అవసరమైన మూడవ అనుపాతం 25.

ఇచ్చినది:

మొదటి సంఖ్య (a) = (x2 - y2)

రెండవ సంఖ్య  (x - y)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మూడవ అనుపాతం = {2వ సంఖ్య (b)}2 /మొదటి సంఖ్య (a)

(x2 - y2) = (x - y) × (x + y)

గణన:

మూడవ అనుపాతం = (x - y)2/(x2 - y2)

⇒ { (x - y) x (x - y)}/{(x - y) x (x + y)}

⇒ \(\rm \frac{x-y}{x+y}\)

∴ సరైన సమాధానం \(\rm \frac{x-y}{x+y}\).

ఉపయోగించిన భావన:

మూడవ అనుపాత నిష్పత్తి సగటు నిబంధనల యొక్క రెండవ పదం.

ఉదాహరణకు, మనకు ∶ b = c ∶ d ఉంటే, అప్పుడు 'c' అనే పదం 'a' మరియు 'b'కి మూడవ అనుపాతంగా ఉంటుంది.

ఇలా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది:

a : b ∷ b : c

లెక్కింపు:

16 మరియు 24కి మూడవ నిష్పత్తి xగా ఉండనివ్వండి

⇒ 16/24 = 24/x

⇒ x = (24 × 24)/16

⇒ x = 36

∴ 16 మరియు 24కి మూడవ అనుపాతం 36

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

మూడవ అనుపాతం- a ∶ b ∶ ∶ b ∶ c

లెక్కింపు:

జోడించిన సంఖ్య xగా ఉండనివ్వండి

16 ∶ 28 ∶∶ 28 ∶ (40 + x)

16/28 = 28/(40 + x)

40 + x = (28 × 28)/16

⇒ x = 9

ఇవ్వబడ్డ సమాచారం:

మొదటి పదం = b2 - a2

రెండవ పదం = b2 - ab

భావన: x మరియు y అనే అనే రెండు పదాల మూడవ నిష్పత్తి (y2 / x).

దశల వారీ పరిష్కారం:

మూడవ నిష్పత్తి = (b2 - ab)2 / (b2 - a2) = \(\rm \frac{b^2(b-a)}{(b+a)}\)

అందువల్ల, (b2 - a2) మరియు(b2 - ab) యొక్క మూడవ నిష్పత్తి \(\rm \frac{b^2(b-a)}{(b+a)}\).

ఇచ్చింది:

45 : 12 : : 75 : x ఉన్నప్పుడు x మరియు 30 యొక్క మూడవ నిష్పత్తిని కనుగొనండి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మూడవ అనుపాతము:

'z' అనేది a మరియు bలకు మూడవ అనుపాతంలో అనులోమానుపాతం అనుకుందాం.

అప్పుడు, (a : b :: b : z)

కాబట్టి 

z = \(\frac{b^2}{a}\)

గణన:

ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం,

45 : 12 : : 75 : x.

దీనిని ఇలా రాయవచ్చు:

⇒ \(\frac{45}{12} = \frac{75}{x}\)

⇒ x = \(\frac{12 \times 75}{45}\) = 20

ఇప్పుడు 

y అనేది 20 మరియు 30 యొక్క మూడవ అనుపాతం అనులోమానుపాతం అనుకుందాం.

⇒ y = \(\frac{30^2}{20}\)= 45

20 మరియు 30 యొక్క మూడవ అనుపాతం = 45

అందువల్ల, '45' అనేది అవసరమైన సమాధానం.

అదనపు సమాచారం

1. మొదటి అనుపాతం:

'x' అనేది a, b మరియు cలకు మొదటి అనులోమానుపాతం అనులోమానుపాతం అనుకుందాం.

అప్పుడు, (x : a :: b : c)

కాబట్టి 

x = \(\frac{ab}{c}\)

2. సగటు అనుపాతం:

'x' అనేది a మరియు bలకు సగటు అనులోమానుపాతంలో అనులోమానుపాతంలో అనులోమానుపాతంలో అనులోమానుపాతంలో అనులోమానుపాతంలో

అప్పుడు, (a : x :: x : b)

కాబట్టి 

x = \(\sqrt{ab}\)

3. నాల్గవ అనుపాతం:

'x' అనేది a, b మరియు cలకు మొదటి అనులోమానుపాతం అనులోమానుపాతం అనుకుందాం.

అప్పుడు, (a : b :: c : x)

కాబట్టి 

x = \(\frac{bc}{a}\)

ఇచ్చిన సమస్య:

a = 2

b = 3

భావన:

a³ + b³ మరియు a² + ab + b²కి మూడవ అనుపాతాన్ని కనుగొనాలి.

పరిష్కారం:

⇒ మొదటి మరియు రెండవ సంఖ్యలను పొందడానికి రెండు సమీకరణాల్లో a మరియు bలను ప్రత్యామ్నాయం చేయగా.

⇒ మొదటి సంఖ్య = a3 + b3 = 23 + 33 = 8 + 27 = 35

⇒ రెండవ సంఖ్య = a2 + ab + b2 = 22 + 2*3 + 32 = 4 + 6 + 9 = 19

⇒ రెండు సంఖ్యలకు (x మరియు y) మూడవ అనుపాతం (T) T = (y²)/x సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది

కాబట్టి, మొదటి మరియు రెండవ సంఖ్యలను ప్రతిక్షేపించగా చేయగా:

⇒ T = (19²)/35 = 10.31

కాబట్టి, a³ + b³ మరియు a² + ab + b²కి మూడవ అనుపాతం, a = 2 మరియు b = 3 అయినప్పుడు, సుమారు 10.31 (రెండు దశాంశ స్థానాలకు సరైనది).

ఇచ్చిన:

p అనేది 3, 9కి మూడవ అనుపాతం

లెక్కింపు:

నాల్గవ నిష్పత్తి x గా ఉండనివ్వండి

p అనేది 3, 9కి మూడవ అనుపాతం

⇒ 3/9 = 9/p

⇒ 3p = 81

⇒ p = 27

ఇప్పుడు,

నాల్గవ నిష్పత్తి

⇒ 6/27 = 4/x

⇒ 6x = (27 × 4)

⇒ 6x = 108

⇒ x = 18

∴ నాల్గవ నిష్పత్తి విలువ 18

ఇచ్చిన:

రెండు సంఖ్యలు వాటి సగటు అనుపాతం = 6

మూడవ దామాషా = \(20\dfrac{1}{4}\)

లెక్కింపు:

రెండు సంఖ్యలు వరుసగా x మరియు y, అనుకుందాం

x మరియు y = 6 మధ్య సగటు అనుపాతం

⇒ x : 6 = 6 : y

⇒ xy = 36

⇒ x = 36/y ----(1)

x మరియు yకి మూడవ అనుపాతం = \(20\dfrac{1}{4}\) = 81/4

⇒ x : y = 81/4 : y

సమీకరణం(1) నుండి

⇒ y2 = (81/4) × (36/y)

⇒ y3 = 81 × 9 

⇒ y3 = 9 × 9 × 9 = (9)3

⇒ y = 9

మళ్ళీ, సమీకరణం (1) నుండి, మనకు లభిస్తుంది,

x = 36/y = 36/9 = 4

సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం = 9 - 4 = 5

∴ సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 5.

ఇచ్చిన:

42 మరియు 63 అనే రెండు సంఖ్యలు ఇవ్వబడ్డాయి.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

a, b, c నిష్పత్తిలో ఉంటే, \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

లెక్కింపు:

42 మరియు 63 యొక్క మూడవ అనుపాతం x గా ఉండనివ్వండి.

ఆపై, \(\frac{42}{63}=\frac{63}{x}\)

x కోసం పరిష్కారం,

\(x=\frac{63\times63}{42}=94.5\)

∴ 42 మరియు 63 యొక్క మూడవ అనుపాతం 94.5