క్రమ పట్టకం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Right Prism - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినవి:

మదించాల్సిన ప్రకటనలు:

• ఒక గోపురం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలాలు ఒక సాధారణ శీర్షాన్ని కలిగి ఉన్న త్రిభుజాలు.
• ఒక గోపురం ఒక పట్టకం యొక్క ప్రత్యేక దశ.
• ఒక గోపురం యొక్క ఘనపరిమాణం = 1/3 x ఆధార వైశాల్యం x నిలువు ఎత్తు
• ఒక పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం = 1/2 x ఆధార వైశాల్యం x ఎత్తు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఒక గోపురం యొక్క ఘనపరిమాణం = 1/3 x ఆధార వైశాల్యం x నిలువు ఎత్తు

ఒక పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం = ఆధార వైశాల్యం x ఎత్తు

గణన:

ప్రతి ప్రకటనను మదింపు:

1. ఒక గోపురం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితలాలు ఒక సాధారణ శీర్షాన్ని కలిగి ఉన్న త్రిభుజాలు.

ఈ ప్రకటన నిజం.

2. ఒక గోపురం ఒక పట్టకం యొక్క ప్రత్యేక దశ.

ఈ ప్రకటన తప్పు. దాని ఆధారం ఒక బహుభుజి మరియు మిగిలిన అన్ని ముఖాలు త్రిభుజాలు కాబట్టి ఒక గోపురం ఒక ప్రిజం కాదు.

3. ఒక గోపురం యొక్క ఘనపరిమాణం = 1/3 x ఆధార వైశాల్యం x నిలువు ఎత్తు

ఈ ప్రకటన నిజం.

4. ఒక పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం = 1/2 x ఆధార వైశాల్యం x ఎత్తు

ఈ ప్రకటన తప్పు. సరైన సూత్రం ఘనపరిమాణం = ఆధార వైశాల్యం x ఎత్తు.

సరైన ప్రకటనలు: 1 మరియు 3

సరైన సమాధానం ఎంపిక 3.

ఇవ్వబడింది:

ఒక లంబ ప్రిజమ్ యొక్క ఆధారం 4 సెం.మీ. భుజం కొలతలు కలిగిన ఒక సమబాహు త్రిభుజం. దాని పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం 120 సెం.మీ².

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ప్రిజమ్ ఘనపరిమాణం = ఆధార వైశాల్యం x ఎత్తు

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క ఆధార వైశాల్యం = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times \text{భుజం}^2\)

పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = ఆధార చుట్టుకొలత x ఎత్తు

గణన:

ఆధార చుట్టుకొలత = 3 x 4 = 12 సెం.మీ

పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = ఆధార చుట్టుకొలత x ఎత్తు

120 = 12 x ఎత్తు

⇒ ఎత్తు = \(\dfrac{120}{12}\)

⇒ ఎత్తు = 10 సెం.మీ

ఆధార వైశాల్యం = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2\)

⇒ ఆధార వైశాల్యం = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 16\)

⇒ ఆధార వైశాల్యం = 4\(\sqrt{3}\) సెం.మీ²

ఘనపరిమాణం = ఆధార వైశాల్యం x ఎత్తు

⇒ ఘనపరిమాణం = 4\(\sqrt{3}\) x 10

⇒ ఘనపరిమాణం = 40\(\sqrt{3}\) సెం.మీ³

∴ సరైన సమాధానం 40\(\sqrt{3}\) సెం3

ఇవ్వబడినది:

త్రిభుజం ఆధారం యెక్క కర్ణం = 3√2 సెం.మీ

పట్టకం యెక్క ఎత్తు = 12 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

లంబకోణ త్రిభుజంలో;

(కర్ణం)² = (ఆధారం)² + (ఎత్తు)² 

త్రిభుజ వైశాల్యం = (1/2) × ఆధారం × ఎత్తు

పట్టకం యెక్క పరిమాణం = ఆధారం యెక్క వైశాల్యం × ఎత్తు

లెక్కింపు:

సమద్వి బాహు త్రిభుజంలో; రెండు భుజాలు సమానం.

అన్నివైపులు సమానం అనుకుందాం = a సెం.మీ

(3√2)² = a² + a²

⇒ 18 = 2a²

⇒ a² = 9 సెం.మీ²

⇒ a = 3 సెం.మీ

త్రిభుజాకార ఆధారం యొక్క వైశాల్యం = (1/2) × 3 × 3

⇒ 9/2 సెం.మీ²

పట్టకం యెక్క పరిమాణం = 12 × (9/2) సెం.మీ³

⇒ 54 సెం.మీ³

∴ పట్టకం యెక్క పరిమాణం 54 సెం.మీ³.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ముఖాల సంఖ్య = త్రిభుజాకార భూముల సంఖ్య + పార్శ్వ ముఖాల సంఖ్య

సాధన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

ముఖాల సంఖ్య = 2 (త్రిభుజాకార భూములు) + 3 (పార్శ్వ ముఖాలు) = 5

∴ సరైన సమాధానం 5.

ఇవ్వబడింది :

చతురస్ర ప్రిజం వైపు = 2 సెం.మీ

చతురస్ర ప్రిజం ఎత్తు = 4 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చదరపు ప్రిజం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2 × భూ ప్రాంతం  + పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం

ప్రిజం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = చదరపు ప్రిజం యొక్క 4 x వైపు x చదరపు ప్రిజం యొక్క ఎత్తు

గణన:

ఇచ్చినవి:

ఒక లంబ పట్టక౦యొక్క ఆధారం 10 సెం.మీ. భుజం ఉన్న సమబాహు త్రిభుజం.

ఈ  పట్టక౦ యొక్క ఎత్తు 10\(√{3}\) సెం.మీ

ఉపయోగించిన భావన:

 పట్టక౦ యొక్క TSA = [2(త్రిభుజ ఆధారం యొక్క వైశాల్యం)] + [(ఆధారం చుట్టుకొలత x ఎత్తు)]

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం = (√3/4)a²

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత = 3 x భుజం.

గణన:

భావన ప్రకారం,

⇒ సమబాహు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం = (√3/4)(10)2 = (100/4)√3 = 25√3

⇒ ఆధారం చుట్టుకొలత = 10 x 3 = 30

అప్పుడు,

TSA = [2(25√3)] + [30 x 10√3]

⇒ TSA = 50√3 + 300√3

⇒ TSA = 350√3

∴  పట్టక౦ యొక్క  స౦పూర్ణ తల వైశాల్యం 350√3.

ఇవ్వబడినది:

త్రిభుజం ఆధారం యెక్క కర్ణం = 3√2 సెం.మీ

పట్టకం యెక్క ఎత్తు = 12 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

లంబకోణ త్రిభుజంలో;

(కర్ణం)² = (ఆధారం)² + (ఎత్తు)² 

త్రిభుజ వైశాల్యం = (1/2) × ఆధారం × ఎత్తు

పట్టకం యెక్క పరిమాణం = ఆధారం యెక్క వైశాల్యం × ఎత్తు

లెక్కింపు:

సమద్వి బాహు త్రిభుజంలో; రెండు భుజాలు సమానం.

అన్నివైపులు సమానం అనుకుందాం = a సెం.మీ

(3√2)² = a² + a²

⇒ 18 = 2a²

⇒ a² = 9 సెం.మీ²

⇒ a = 3 సెం.మీ

త్రిభుజాకార ఆధారం యొక్క వైశాల్యం = (1/2) × 3 × 3

⇒ 9/2 సెం.మీ²

పట్టకం యెక్క పరిమాణం = 12 × (9/2) సెం.మీ³

⇒ 54 సెం.మీ³

∴ పట్టకం యెక్క పరిమాణం 54 సెం.మీ³.

ఇచ్చిన ప్రకారం,

తిభుజాకార ప్రిజం యొక్క ఎత్తు h = 21 సెం.మీ

తిభుజాకార ప్రిజం యొక్క భుజాల నిష్పత్తి  = 8x : 15x : 17x

మూడు పార్శ్వ ఉపరితలాల మొత్తం వైశాల్యం = 840 సెం.మీ2

త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత × ఎత్తు = 840

⇒ (8x + 15x + 17x) × 21 = 840

⇒ 40x = 840/21

⇒ x = 40/40

⇒ x = 1

తిభుజాకార ప్రిజం యొక్క భుజాలు 8, 15 మరియు 17.

మనకు తెలిసిన విధంగా,

⇒ s = (a + b + c)/2

⇒ s = (8 + 15 + 17)/2

⇒ s = 40/2 = 20

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం= √[s (s – a) (s – b) (s – c)]

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం = √[20 × (20 – 8) (20 – 15) (20 – 17)]

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం = √[20 × 12 × 5 × 3]

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం = 60

మనకు తెలిసిన విధంగా,

ప్రిజం యొక్క ఘనపరిమాణం = భూమి యొక్క వైశాల్యం × ఎత్తు

త్రిభుజాకార పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం = 60 × 21 = 1260 సెం.మీ.3

ఇవ్వబడినది:

ఒక పట్టకం యొక్క భూమి భుజాలు 8 సెం.మీ., 15 సెం.మీ మరియు 17 సెం.మీగా కలిగిన త్రిభుజాకారంలో ఉంది

దాని ప్రక్కతల వైశాల్యం 480 సెం.మీ 2 .

ఉపయోగించవలసిన సూత్రం:

పట్టకం యొక్క ప్రక్కతల వైశాల్యం = భూమి యొక్క చుట్టుకొలత × ఎత్తు

పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం = భూవైశాల్యం × ఎత్తు

గణన:

భూమి యొక్క భుజం పొడవులు 8, 15, 17 

ఇది పైథాగరస్ త్రయం కాబట్టి భూమి లంబకోణ త్రిభుజాకారంలో ఉంది

త్రిభుజం చుట్టుకొలత = 8 + 15 + 17 = 40 సెం.మీ

పట్టకం  యొక్క ఎత్తు h సెం.మీ

కాబట్టి, 40 × h = 480

⇒ h = 12 సెం.మీ

ఇప్పుడు, భూవైశాల్యం = (1/2) × 8 × 15 = 60 సెం.మీ ²

పట్టకం ఘనపరిమాణం = వైశాల్యం × ఎత్తు

∴ పట్టకం ఘనపరిమాణం = 60 × 12 = 720 సెం.మీ ³ .

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

లంబ పట్టకం యొక్క భూమి 15 సెంటీమీటర్ల భుజం ఉన్న వర్గం.

పట్టకం ఎత్తు = 8 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

పట్టకం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = ( 2 × భూమి యొక్క వైశాల్యం) + (భూమి యొక్క చుట్టుకొలత × పట్టకం యొక్క ఎత్తు)

సాధన:

పట్టకం యొక్క భూమి యొక్క వైశాల్యం = (భుజం)²

⇒ (15)2

⇒ 225 సెం.మీ²

పట్టకం యొక్క భూమి చుట్టుకొలత = 4 × (భుజం)

⇒ 4 × (15)

⇒ 60 సెం.మీ

ఇప్పుడు,

పట్టకం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = (2 × భూమి యొక్క వైశాల్యం) + (భూమి యొక్క చుట్టుకొలత × పట్టకం యొక్క ఎత్తు)

⇒ ( 2 × 225) + (60 × 8)

⇒ 450 + 480

⇒ 930 సెం.మీ²

∴ పట్టకం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 930 సెం.మీ2

ఇవ్వబడినది:

ప్రిజం యొక్క భూమి 8 సెం.మీ

ప్రిజం యొక్క ఎత్తు 20 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ప్రిజం యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం = ప్రిజం యొక్క ప్రక్కతల వైశాల్యం + 2(భూమి వైశాల్యం)

ప్రిజం యొక్క ప్రక్కతల వైశాల్యం = భూమి చుట్టుకొలత × ఎత్తు

చదరపు వైశాల్యం = భుజం × భుజం

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం, 

ప్రిజం యొక్క భూమి పొడవు 8 సెం.మీ

కాబట్టి, చదరపు వైశాల్యం

⇒ వైశాల్యం = భుజాలు × భుజాలు

⇒ వైశాల్యం = 8 × 8

⇒ వైశాల్యం = 64 సెం.మీ ²

మరియు, చదరపు చుట్టుకొలత

⇒ చుట్టుకొలత = 4 × భుజాలు

⇒ చుట్టుకొలత = 4 × 8

⇒ చుట్టుకొలత = 32 సెం.మీ

ప్రిజం యొక్క ప్రక్కతల వైశాల్యం

ప్రిజం యొక్క ప్రక్కతల వైశాల్యం = బేస్ చుట్టుకొలత × ఎత్తు

⇒ ప్రిజం యొక్క ప్రక్కతల వైశాల్యం = 32 × 20

⇒ ప్రిజం యొక్క ప్రక్కతల వైశాల్యం = 640 సెం.మీ 2

ఇప్పుడు, కుడి చతురస్ర ప్రిజం యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం

ప్రిజం యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం = ప్రిజం యొక్క ప్రక్కతల వైశాల్యం + 2(భూవైశాల్యం)

⇒ ప్రిజం యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 640 + 2(64)

⇒ ప్రిజం యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 640 + 128

⇒ ప్రిజం యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 768 సెం.మీ 2

∴ ప్రిజం యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం 768 సెం.మీ 2 .

ఇచ్చినది:

లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క భుజాలు 9 సెం.మీ., 12 సెం.మీ మరియు 15 సెం.మీ

పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం 648 సెం.మీ3

ఉపయోగించిన సూత్రం:

పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం = భూమి యొక్క వైశాల్యం × ఎత్తు

గణన:

ఇక్కడ పట్టకం యొక్క భూమి లంబ కోణ త్రిభుజం

ఇప్పుడు, 92 + 122  = 81 + 144 = 225  అంటే 15² కి సమానం

లంబ కోణ త్రిభుజంలో లాగా, లంబం² + భూమి² = కర్ణం² అని మనకు తెలుసు

కాబట్టి, ఇక్కడ లంబం = 9, భూమి = 12 మరియు కర్ణం = 15

⇒ భూమి యొక్క వైశాల్యం = 1/2 × లంబం × భూమి = 1/2 × 9 × 12 = 54 సెం.మీ²

⇒ ఘణపరిమానం = భూమి యొక్క వైశాల్యం × ఎత్తు

⇒ 648 = 54 × ఎత్తు

⇒ ఎత్తు = 12 సెం.మీ

కాబట్టి, పట్టకం యొక్క ఎత్తు 12 సెం.మీ.

ఇచ్చిన:

పట్టకం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం 252 చ.సె.మీ

పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం 147√3 సెం.మీ2

ఉపయోగించిన సూత్రం:

పట్టకం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = ఆధారం × ఎత్తు చుట్టుకొలత

పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం = ఆధారం యొక్క వైశాల్యం × ఎత్తు

లెక్కింపు:

పట్టకం యొక్క ఆధారం భుజం ఒక సెం. మీ మరియు ప్రిజం యొక్క ఎత్తు h సెం. మీ ఉండనివ్వండి.

పట్టకం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = ఆధారం × ఎత్తు చుట్టుకొలత

⇒ పట్టకం యొక్క పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యం = 3 × a × h = 252

⇒ ah = 252/3

⇒ ah = 84 ---- (1)

ప్రిజం యొక్క ఘనపరియాణం = ఆధారం యొక్క వైశాల్యం × ఎత్తు

\(\Rightarrow 147\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \times {\left( a \right)^2} \times h\;\)

\(\Rightarrow 147\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \times a \times ah\)

\(\Rightarrow 147\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \times a \times 84\;\)

⇒ 147 = 21 × a

⇒ a = 7 సెం.మీ

∴, పట్టకం యొక్క ఆధారం భుజం 7 సెం.మీ.

ఇచ్చినవి​:

లంబ ప్రిజం యొక్క బేస్ ఒక సాధారణ షడ్భుజి, దీని భుజం 4 సెం.మీ. మరియు

దాని ఎత్తు 12√3 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రము:

ప్రిజం యొక్క ఘన పరిమాణము = బేస్ యొక్క వైశాల్యం × ఎత్తు

సాధారణ షడ్భుజి వైశాల్యం = 6 × (√3/4)a²

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం, మనకు ఉంది

సాధారణ షడ్భుజి వైశాల్యం

సాధారణ షడ్భుజి వైశాల్యం  = 6 × (√3/4)a²

⇒ వైశాల్యం = 6 × (√3/4) × (4)²

⇒ వైశాల్యం = 6 × √3 × 4

⇒ వైశాల్యం  = 24√3 cm²

అందువల్ల, ప్రిజం యొక్క ఘనపరిమాణం 

జం యొక్క ఘన పరిమాణము = బేస్ యొక్క వైశాల్యం × ఎత్తు

⇒ ఘన పరిమాణము = 24√3 × 12√3

⇒ ఘన పరిమాణము = 24 × 12 × 3

⇒ ఘన పరిమాణము = 864 cm³

∴ ప్రిజం యొక్క  ఘన పరిమాణము 864 సెం.మీ3.

ఇచ్చిన సమస్య:

పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం 308 సెం.మీ³ మరియు ఎత్తు 11 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం = దాని భూ వైశాల్యం × ఎత్తు

సాధన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

308 = భూ వైశాల్యం × 11

దాని భూ వైశాల్యం = 308/11 = 28 సెం.మీ²

∴ భూ వైశాల్యం = 308/11 = 28 సెం.మీ²