Principal Values MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Principal Values - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on May 14, 2025
Latest Principal Values MCQ Objective Questions
Principal Values Question 1:
\(\sin^{−1}\left(\frac{−\sqrt{3}}{2}\right)\) యొక్క ప్రధాన విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Principal Values Question 1 Detailed Solution
వివరణ:
sinθ = x ⇒ θ = sin-1x, θ ∈ [-π/2, π/2]
sin (sin-1 x) =x -π/2 ≤ x ≤ π/2
మనకు, \(\sin^{−1}\left(\frac{−\sqrt{3}}{2}\right)\)
= sin-1(sin(\(\frac{-\pi}{3}\))) ----- ఎందుకంటే \(\frac{-\pi}{3}\) ∈ [\(\frac{-\pi}{2}\), \(\frac{\pi}{2}\)]
కాబట్టి sin-1(sin(\(\frac{-\sqrt{3}}{2}\))) = \(\frac{-\pi}{3}\)
Additional Information విలోమ త్రికోణమితీయ ప్రమేయాల ప్రధాన విలువలు:
|
ప్రమేయం |
డొమైన్ |
ప్రధాన విలువ యొక్క వ్యాప్తి |
|
sin-1 x |
[-1, 1] |
[-π/2, π/2] |
|
cos-1 x |
[-1, 1] |
[0, π] |
|
csc-1 x |
R - (-1, 1) |
[-π/2, π/2] - {0} |
|
sec-1 x |
R - (-1, 1) |
[0, π] - {π/2} |
|
tan-1 x |
R |
(-π/2, π/2) |
|
cot-1 x |
R |
(0, π) |
Principal Values Question 2:
\(\rm {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{3\pi }}{5})\) దేనికి సమానం?
Answer (Detailed Solution Below)
Principal Values Question 2 Detailed Solution
భావన:
sin (π - θ) = sin θ
\({\sin ^{ - 1}}(sinx)= x\), x ∈ [\(\rm \frac {-\pi}{2},\rm \frac {\pi}{2}\)]
లెక్కింపు:
\(\rm {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{3\pi }}{5})\)
\(\rm = {\sin ^{ - 1}}[sin \rm (\pi - \frac{{2\pi }}{5})]\)
\(= {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{2\pi }}{5})\) (∵ sin (π - θ) = sin θ)
\(= \frac{{2\pi }}{5}\)
కావున, ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం
Top Principal Values MCQ Objective Questions
\(\rm {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{3\pi }}{5})\) దేనికి సమానం?
Answer (Detailed Solution Below)
Principal Values Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
sin (π - θ) = sin θ
\({\sin ^{ - 1}}(sinx)= x\), x ∈ [\(\rm \frac {-\pi}{2},\rm \frac {\pi}{2}\)]
లెక్కింపు:
\(\rm {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{3\pi }}{5})\)
\(\rm = {\sin ^{ - 1}}[sin \rm (\pi - \frac{{2\pi }}{5})]\)
\(= {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{2\pi }}{5})\) (∵ sin (π - θ) = sin θ)
\(= \frac{{2\pi }}{5}\)
కావున, ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం
\(\sin^{−1}\left(\frac{−\sqrt{3}}{2}\right)\) యొక్క ప్రధాన విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Principal Values Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFవివరణ:
sinθ = x ⇒ θ = sin-1x, θ ∈ [-π/2, π/2]
sin (sin-1 x) =x -π/2 ≤ x ≤ π/2
మనకు, \(\sin^{−1}\left(\frac{−\sqrt{3}}{2}\right)\)
= sin-1(sin(\(\frac{-\pi}{3}\))) ----- ఎందుకంటే \(\frac{-\pi}{3}\) ∈ [\(\frac{-\pi}{2}\), \(\frac{\pi}{2}\)]
కాబట్టి sin-1(sin(\(\frac{-\sqrt{3}}{2}\))) = \(\frac{-\pi}{3}\)
Additional Information విలోమ త్రికోణమితీయ ప్రమేయాల ప్రధాన విలువలు:
|
ప్రమేయం |
డొమైన్ |
ప్రధాన విలువ యొక్క వ్యాప్తి |
|
sin-1 x |
[-1, 1] |
[-π/2, π/2] |
|
cos-1 x |
[-1, 1] |
[0, π] |
|
csc-1 x |
R - (-1, 1) |
[-π/2, π/2] - {0} |
|
sec-1 x |
R - (-1, 1) |
[0, π] - {π/2} |
|
tan-1 x |
R |
(-π/2, π/2) |
|
cot-1 x |
R |
(0, π) |
Principal Values Question 5:
\(\rm {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{3\pi }}{5})\) దేనికి సమానం?
Answer (Detailed Solution Below)
Principal Values Question 5 Detailed Solution
భావన:
sin (π - θ) = sin θ
\({\sin ^{ - 1}}(sinx)= x\), x ∈ [\(\rm \frac {-\pi}{2},\rm \frac {\pi}{2}\)]
లెక్కింపు:
\(\rm {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{3\pi }}{5})\)
\(\rm = {\sin ^{ - 1}}[sin \rm (\pi - \frac{{2\pi }}{5})]\)
\(= {\sin ^{ - 1}}(sin \frac{{2\pi }}{5})\) (∵ sin (π - θ) = sin θ)
\(= \frac{{2\pi }}{5}\)
కావున, ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం
Principal Values Question 6:
\(\sin^{−1}\left(\frac{−\sqrt{3}}{2}\right)\) యొక్క ప్రధాన విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Principal Values Question 6 Detailed Solution
వివరణ:
sinθ = x ⇒ θ = sin-1x, θ ∈ [-π/2, π/2]
sin (sin-1 x) =x -π/2 ≤ x ≤ π/2
మనకు, \(\sin^{−1}\left(\frac{−\sqrt{3}}{2}\right)\)
= sin-1(sin(\(\frac{-\pi}{3}\))) ----- ఎందుకంటే \(\frac{-\pi}{3}\) ∈ [\(\frac{-\pi}{2}\), \(\frac{\pi}{2}\)]
కాబట్టి sin-1(sin(\(\frac{-\sqrt{3}}{2}\))) = \(\frac{-\pi}{3}\)
Additional Information విలోమ త్రికోణమితీయ ప్రమేయాల ప్రధాన విలువలు:
|
ప్రమేయం |
డొమైన్ |
ప్రధాన విలువ యొక్క వ్యాప్తి |
|
sin-1 x |
[-1, 1] |
[-π/2, π/2] |
|
cos-1 x |
[-1, 1] |
[0, π] |
|
csc-1 x |
R - (-1, 1) |
[-π/2, π/2] - {0} |
|
sec-1 x |
R - (-1, 1) |
[0, π] - {π/2} |
|
tan-1 x |
R |
(-π/2, π/2) |
|
cot-1 x |
R |
(0, π) |