Operations on Matrices MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Operations on Matrices - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Mar 12, 2025
Latest Operations on Matrices MCQ Objective Questions
Operations on Matrices Question 1:
A ఒక వికర్ణ సమరూప మాత్రిక అయితే, A2021 ఏమిటి?
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 1 Detailed Solution
సరైన సమాధానం వికర్ణ సమరూప మాత్రిక
Key Points
AT = -A లేదా n బేసి సంఖ్య అయితే An వికర్ణ సమరూపం
P = A2021
PT = [A2021]T = [AT]2021 = (-A)2021 = -P
Operations on Matrices Question 2:
\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 5&4\\ 1&6 \end{array}} \right]\), \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&7\\ 6&9 \end{array}} \right]\) మరియు A + B - X = 0 అయినచో, అప్పుడు X =?
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 2 Detailed Solution
Operations on Matrices Question 3:
A మరియు B అనేది AB = B మరియు BA = A అనే రెండు మాత్రికలు అయితే, A2 + B2 =?
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 3 Detailed Solution
కాన్సెప్ట్:
మాత్రిక యొక్క అనుబంధ ధర్మము దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది:
X (YZ) = (XY) Z ----(1)
ఇచ్చిన దత్తాంశం:
AB = B మరియు BA = A ----(2)
సాధన:
A2 + B2
AA + BB
⇒ A (BA) + B (AB) [ఉపయోగించి (2)]
(AB) A + (BA) B [ఉపయోగించి (1)]
BA + AB
⇒ A + B
అందువల్ల, A2 + B2 = A + B.
Operations on Matrices Question 4:
\(x\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right] + y\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)అయితే, x విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 4 Detailed Solution
భావన:
A మరియు B లు ఒకే క్రమం m × n లో గల ఏవైనా రెండు మాత్రికలుగా ఉండనివ్వండి, ఆపై వాటి మొత్తం A + B = [aij + bij]m × n ఇక్కడ A = [aij]m × n మరియు B = [bij]m × n
అదిశ గుణకారం:
ఏదైనా ఒక మాత్రికను ఒక అదిశ k ∈ Rతో గుణిస్తే, మాత్రికలోని ప్రతి మూలకం kతో గుణించబడుతుంది.
అంటే A = [aij]m × n అప్పుడు k × A = A = [k × aij]m × n
గణన:
ఇచ్చిన: \(x\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right] + y\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)
\(⇒ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x}\\ {3x} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1y}\\ {1y} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)
\( ⇒ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - y}\\ {3x + y} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)
రెండు మాత్రికలు సమానంగా ఉన్నందున, వాటి సంబంధిత మూలకాలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి.
సంబంధిత మూలకాలను పోల్చగా,
⇒ 2x - y = 10 మరియు 3x + y = 5
⇒ y = 2x - 10
y = 2x - 10ని 3x + y = 5లో ప్రతిక్షేపించగా,
⇒ 3x + (2x - 10) = 5
⇒ 5x = 15
⇒ x = 3
y = 2x - 10లో x = 3ని ప్రతిక్షేపించగా,
⇒ y = - 4
అందువల్ల, x = 3 మరియు y = - 4
Top Operations on Matrices MCQ Objective Questions
A మరియు B అనేది AB = B మరియు BA = A అనే రెండు మాత్రికలు అయితే, A2 + B2 =?
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFకాన్సెప్ట్:
మాత్రిక యొక్క అనుబంధ ధర్మము దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది:
X (YZ) = (XY) Z ----(1)
ఇచ్చిన దత్తాంశం:
AB = B మరియు BA = A ----(2)
సాధన:
A2 + B2
AA + BB
⇒ A (BA) + B (AB) [ఉపయోగించి (2)]
(AB) A + (BA) B [ఉపయోగించి (1)]
BA + AB
⇒ A + B
అందువల్ల, A2 + B2 = A + B.
\(A = \begin{bmatrix} 2 & 3\\ -1& 2 \end{bmatrix} \)అయితే, A2 - 4A + 7I విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFగణన:
ఇవ్వబడింది: A = \(\begin{bmatrix} 2&3 \\ -1 &2 \end{bmatrix}\)
కనుగొనాల్సినది: A2 - 4A + 7I
A2 - 4A + 7I = \(\begin{bmatrix} 2&3 \\ -1 &2 \end{bmatrix}\) x \(\begin{bmatrix} 2&3 \\ -1 &2 \end{bmatrix}\) - 4\(\begin{bmatrix} 2 &3 \\ -1& 2 \end{bmatrix}\) + 7\(\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\)
= \(\begin{bmatrix} 4 - 3 &6 + 6 \\ -2 - 2& -3 + 4 \end{bmatrix}\) - \(\begin{bmatrix} 8 &12 \\ -4& 8 \end{bmatrix}\) + \(\begin{bmatrix} 7 &0 \\ 0& 7 \end{bmatrix}\)
= \(\begin{bmatrix} 1 &12 \\ -4& 1 \end{bmatrix}\)- \(\begin{bmatrix} 8 &12 \\ -4& 8 \end{bmatrix}\) + \(\begin{bmatrix} 7 &0 \\ 0& 7 \end{bmatrix}\)
= \(\begin{bmatrix} 8 &12 \\ -4& 8 \end{bmatrix}\) - \(\begin{bmatrix} 8 &12 \\ -4& 8 \end{bmatrix}\)
=\(\begin{bmatrix} 0 &0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}\)
= 0
\(x\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right] + y\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)అయితే, x విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
A మరియు B లు ఒకే క్రమం m × n లో గల ఏవైనా రెండు మాత్రికలుగా ఉండనివ్వండి, ఆపై వాటి మొత్తం A + B = [aij + bij]m × n ఇక్కడ A = [aij]m × n మరియు B = [bij]m × n
అదిశ గుణకారం:
ఏదైనా ఒక మాత్రికను ఒక అదిశ k ∈ Rతో గుణిస్తే, మాత్రికలోని ప్రతి మూలకం kతో గుణించబడుతుంది.
అంటే A = [aij]m × n అప్పుడు k × A = A = [k × aij]m × n
గణన:
ఇచ్చిన: \(x\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right] + y\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)
\(⇒ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x}\\ {3x} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1y}\\ {1y} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)
\( ⇒ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - y}\\ {3x + y} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)
రెండు మాత్రికలు సమానంగా ఉన్నందున, వాటి సంబంధిత మూలకాలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి.
సంబంధిత మూలకాలను పోల్చగా,
⇒ 2x - y = 10 మరియు 3x + y = 5
⇒ y = 2x - 10
y = 2x - 10ని 3x + y = 5లో ప్రతిక్షేపించగా,
⇒ 3x + (2x - 10) = 5
⇒ 5x = 15
⇒ x = 3
y = 2x - 10లో x = 3ని ప్రతిక్షేపించగా,
⇒ y = - 4
అందువల్ల, x = 3 మరియు y = - 4
Operations on Matrices Question 8:
A మరియు B అనేది AB = B మరియు BA = A అనే రెండు మాత్రికలు అయితే, A2 + B2 =?
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 8 Detailed Solution
కాన్సెప్ట్:
మాత్రిక యొక్క అనుబంధ ధర్మము దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది:
X (YZ) = (XY) Z ----(1)
ఇచ్చిన దత్తాంశం:
AB = B మరియు BA = A ----(2)
సాధన:
A2 + B2
AA + BB
⇒ A (BA) + B (AB) [ఉపయోగించి (2)]
(AB) A + (BA) B [ఉపయోగించి (1)]
BA + AB
⇒ A + B
అందువల్ల, A2 + B2 = A + B.
Operations on Matrices Question 9:
\(A = \begin{bmatrix} 2 & 3\\ -1& 2 \end{bmatrix} \)అయితే, A2 - 4A + 7I విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 9 Detailed Solution
గణన:
ఇవ్వబడింది: A = \(\begin{bmatrix} 2&3 \\ -1 &2 \end{bmatrix}\)
కనుగొనాల్సినది: A2 - 4A + 7I
A2 - 4A + 7I = \(\begin{bmatrix} 2&3 \\ -1 &2 \end{bmatrix}\) x \(\begin{bmatrix} 2&3 \\ -1 &2 \end{bmatrix}\) - 4\(\begin{bmatrix} 2 &3 \\ -1& 2 \end{bmatrix}\) + 7\(\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\)
= \(\begin{bmatrix} 4 - 3 &6 + 6 \\ -2 - 2& -3 + 4 \end{bmatrix}\) - \(\begin{bmatrix} 8 &12 \\ -4& 8 \end{bmatrix}\) + \(\begin{bmatrix} 7 &0 \\ 0& 7 \end{bmatrix}\)
= \(\begin{bmatrix} 1 &12 \\ -4& 1 \end{bmatrix}\)- \(\begin{bmatrix} 8 &12 \\ -4& 8 \end{bmatrix}\) + \(\begin{bmatrix} 7 &0 \\ 0& 7 \end{bmatrix}\)
= \(\begin{bmatrix} 8 &12 \\ -4& 8 \end{bmatrix}\) - \(\begin{bmatrix} 8 &12 \\ -4& 8 \end{bmatrix}\)
=\(\begin{bmatrix} 0 &0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}\)
= 0
Operations on Matrices Question 10:
\(x\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right] + y\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)అయితే, x విలువను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 10 Detailed Solution
భావన:
A మరియు B లు ఒకే క్రమం m × n లో గల ఏవైనా రెండు మాత్రికలుగా ఉండనివ్వండి, ఆపై వాటి మొత్తం A + B = [aij + bij]m × n ఇక్కడ A = [aij]m × n మరియు B = [bij]m × n
అదిశ గుణకారం:
ఏదైనా ఒక మాత్రికను ఒక అదిశ k ∈ Rతో గుణిస్తే, మాత్రికలోని ప్రతి మూలకం kతో గుణించబడుతుంది.
అంటే A = [aij]m × n అప్పుడు k × A = A = [k × aij]m × n
గణన:
ఇచ్చిన: \(x\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right] + y\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)
\(⇒ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x}\\ {3x} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1y}\\ {1y} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)
\( ⇒ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - y}\\ {3x + y} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 5 \end{array}} \right]\)
రెండు మాత్రికలు సమానంగా ఉన్నందున, వాటి సంబంధిత మూలకాలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి.
సంబంధిత మూలకాలను పోల్చగా,
⇒ 2x - y = 10 మరియు 3x + y = 5
⇒ y = 2x - 10
y = 2x - 10ని 3x + y = 5లో ప్రతిక్షేపించగా,
⇒ 3x + (2x - 10) = 5
⇒ 5x = 15
⇒ x = 3
y = 2x - 10లో x = 3ని ప్రతిక్షేపించగా,
⇒ y = - 4
అందువల్ల, x = 3 మరియు y = - 4
Operations on Matrices Question 11:
\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 5&4\\ 1&6 \end{array}} \right]\), \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&7\\ 6&9 \end{array}} \right]\) మరియు A + B - X = 0 అయినచో, అప్పుడు X =?
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 11 Detailed Solution
Operations on Matrices Question 12:
A ఒక వికర్ణ సమరూప మాత్రిక అయితే, A2021 ఏమిటి?
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Matrices Question 12 Detailed Solution
సరైన సమాధానం వికర్ణ సమరూప మాత్రిక
Key Points
AT = -A లేదా n బేసి సంఖ్య అయితే An వికర్ణ సమరూపం
P = A2021
PT = [A2021]T = [AT]2021 = (-A)2021 = -P
Operations on Matrices Question 13:
A = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 1&1 \end{array}}\right] \) అనేది ఒక మాత్రిక అయితే, An = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ n&1 \end{array}} \right]\), Ɐ \(n\) ∈ \(N\)