Compound Interest MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Compound Interest - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

முதலீடு (P) = ரூ. 2,00,000

வட்டி விகிதம் (r) = 8%

காலம் (t) = 2 ஆண்டுகள்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

A = P(1 + \(\frac{r}{100}\))^t

கணக்கீடுகள்:

A = 2,00,000(1 + \(\frac{8}{100}\))²

⇒ A = 2,00,000(1.08)²

⇒ A = 2,00,000 x 1.1664

⇒ A = ரூ. 2,33,280

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டது:

அசல் (P) = ரூ. 12,000

வட்டி விகிதம் (R) = 10% ஆண்டுக்கு

காலம் (T) = 3 ஆண்டுகள்

சூத்திரம்:

கூட்டு வட்டி (CI) = P x (1 + R/100)^T - P

கணக்கீடு:

CI = 12000 x (1 + 10/100)³ - 12000

CI = 12000 x (1 + 0.1)³ - 12000

CI = 12000 x (1.1)³ - 12000

CI = 12000 x 1.331 - 12000

CI = 15972 - 12000

CI = 3972

10% ஆண்டு வட்டியில், ஆண்டுக்கு ஒரு முறை கூட்டு வட்டியில், ரூ. 12,000 க்கு 3 ஆண்டுகளில் கிடைக்கும் கூட்டு வட்டி ரூ. 3972 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

அசல் (P) = ரூ. 16,000

வட்டி விகிதம் (R) = 10% ஆண்டுக்கு

காலம் (T) = 1 வருடம்

வட்டி அரை ஆண்டுக்கு ஒரு முறை கூட்டப்படுகிறது

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

கூட்டு வட்டி சூத்திரம்: A = P (1 + (R)/(100n))^(nT)

இங்கு,

P = அசல் தொகை

R = ஆண்டு வட்டி விகிதம்

n = ஒரு வருடத்தில் வட்டி கூட்டப்படும் முறை

T = பணம் முதலீடு செய்யப்படும் காலம் (வருடங்களில்)

A = T காலத்திற்குப் பிறகு தொகை

கணக்கீடு:

இங்கு,

P = ரூ. 16,000

R = 10%

n = 2 (வட்டி அரை ஆண்டுக்கு ஒரு முறை கூட்டப்படுவதால்)

T = 1 வருடம்

மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்:

A = 16000 (1 + (10)/(100 x 2))^{(2 x 1)}

⇒ A = 16000 (1 + (10)/(200))⁽²⁾

⇒ A = 16000 (1 + 0.05)⁽²⁾

⇒ A = 16000 (1.05)⁽²⁾

⇒ A = 16000 (1.1025)

⇒ A = 17640

ராஜ்வீர் பெறும் தொகை ரூ. 17,640 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

அசல் (P) = ரூ.12,000

மொத்தத் தொகை (A) = ரூ.14,520

வட்டி விகிதம் (r) = 10% ஆண்டுக்கு

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

A = P(1 + \(\frac{r}{100}\))^t

கணக்கீடுகள்:

14,520 = 12,000(1 + \(\frac{10}{100}\))^t

⇒ \(\frac{14,520}{12,000}\) = (1 + \(\frac{10}{100}\))^t

⇒ 1.21 = (1.1)^t

⇒ 1.1² = (1.1)^t

⇒ t = 2

∴ சரியான விடை விருப்பம் (1).

கொடுக்கப்பட்டது:

அசல் (P) = ரூ. 13,000

வட்டி விகிதம் (R) = ஆண்டுக்கு 4%

காலம் (T) = 2 ஆண்டுகள்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கூட்டு வட்டி (CI) = P x (1 + (R)/(100))^T - P

கணக்கீடு:

முதலில், தொகையை (A) கணக்கிடுவோம்:

A = P x (1 + (R)/(100))^T

⇒ A = 13,000 x (1 + (4)/(100))²

⇒ A = 13,000 x (1 + 0.04)²

⇒ A = 13,000 x (1.04)²

⇒ A = 13,000 x 1.0816

⇒ A = 14,060.80

இப்போது, கூட்டு வட்டியை (CI) கணக்கிடுவோம்:

CI = A - P

⇒ CI = 14,060.80 - 13,000

⇒ CI = 1,060.80

∴ ஆண்டுக்கு 4% வட்டியில், ஆண்டுதோறும் கூட்டு வட்டி கணக்கிடப்படும்போது, ரூ. 13,000 க்கு 2 ஆண்டுகளில் கிடைக்கும் கூட்டு வட்டி ரூ. 1,060.80 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

தொகை = 3 ஆண்டுகளில் 27 பவுண்டுகள்

கருத்து:

கூட்டு வட்டியில், தொகைக்கும் அசலுக்கும் உள்ள விகிதம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

கணக்கீடு:

எங்களுக்குத் தெரியும்,

\(\frac{A}{P} = (1 + \frac{R}{100})^n\)

\(⇒ \frac{27}{1} = (1 + \frac{R}{100})^3 \)

\(⇒ 3^3 = (1 + \frac{R}{100})^3 \)

\(⇒ 3 = (1 + \frac{R}{100}) \)

⇒R/100 = 3 - 1 = 2

⇒ R = 200%

எனவே, ஆண்டு வட்டி விகிதம் 200% ஆகும்.

Shortcut Trick 

ஒரு தொகை 3 ஆண்டுகளில் 27 மடங்காகிறது.

3 ^x = 27

⇒ 3 ^x = 3 ³

⇒ x = 3

விகிதம் = (x - 1) × 100%

⇒ (3 - 1) × 100% = 200%

∴ T ஆண்டு வட்டி விகிதம் 200%.

கொடுக்கப்பட்டவை:

அசல் = ரூ. 15,000

தொகை = ரூ. 19,965

காலம் = 15 மாதங்கள்

நிபந்தனை = ஒவ்வொரு 5 மாதங்களுக்கும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

நிபந்தனை = ஒவ்வொரு 5 மாதங்களுக்கும்

புதிய விகிதம் = விகிதம் × 5/12

புதிய நேரம் = நேரம் × 12/5

கணக்கீடுகள்:

புதிய விகிதம் R% ஆக இருக்கட்டும்

கேள்வியின் படி,

புதிய நேரம் = நேரம் × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 மாதங்கள் = 3 ஆண்டுகள்

மதிப்புகளை 15 ஆல் வகுத்து அதன் மிகக் குறைந்த மதிப்புகளுக்கு சுருக்கினால், நமக்கு அசல் = 1000 மற்றும் தொகை = 1331 கிடைக்கும்.

இப்போது, புதிய கால அளவு 3 ஆண்டுகள், எனவே அசல் மற்றும் தொகையின் கன மூலங்களை எடுத்துக் கொள்ளவும்,

⇒ R = 10%

புதிய விகிதம் = விகிதம் × 5/12

⇒ 10 = விகிதம் × 5/12

⇒ விகிதம் = (10 × 12)/5

⇒ விகிதம் = 24%

∴ விகிதம் ஆனது ஆண்டுக்கு 24% ஆகும்.

Alternate Method

கொடுக்கப்பட்டவை:

அசல் = ரூ. 15,000

தொகை = ரூ. 19,965

காலம் = 15 மாதங்கள்

நிபந்தனை = ஒவ்வொரு 5 மாதங்களுக்கும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

நிபந்தனை = ஒவ்வொரு 5 மாதங்களுக்கும்

புதிய விகிதம் = விகிதம் × 5/12

புதிய நேரம் = நேரம் × 12/5

Formulae used:

(1) 3 ஆண்டுகளுக்கு பயனுள்ள விகிதம் = 3R + 3R²/100 + R³/10000

(2) A = P(1 + R/100)^T

இங்கு, A → தொகை

P → அசல்

R → வட்டி விகிதம்

T → நேரம்

கணக்கீடுகள்:

கேள்வியின் படி,

புதிய விகிதம் R% ஆக இருக்கட்டும்

புதிய நேரம் = நேரம் × 12/5

⇒ 15 × 12/5 = 36 மாதங்கள் = 3 ஆண்டுகள்

தொகை = P(1 + R/100)^T

⇒ 19,965 = 15,000(1 + R/100)³

⇒ 19,965/15,000 = (1 + R/100)³

⇒ 1331/1000 = (1 + R/100)³

⇒ (11/10)³ = (1 + R/100)³

⇒ 11/10 = 1 + R/100

⇒ (11/10) – 1 = R/100

⇒ 1/10 = R/100

⇒ R = 10%

புதிய விகிதம் = விகிதம் × 5/12

⇒ 10 = விகிதம் × 5/12

⇒ விகிதம் = (10 × 12)/5

⇒ விகிதம் = 24%

∴ விகிதம் ஆனது ஆண்டுக்கு 24% ஆகும்.

Additional Informationகூட்டு வட்டி என்றால் வட்டிக்கு கிடைக்கும் வட்டி. தனி வட்டி எப்போதும் அசல் மீது மட்டுமே ஏற்படுகிறது ஆனால் கூட்டு வட்டி தனி வட்டியிலும் ஏற்படுகிறது. எனவே, கால அவகாசம் 2 ஆண்டுகள் என்றால், முதல் ஆண்டின் தனி வட்டிக்கும் கூட்டு வட்டி பொருந்தும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

ஹரி 11.03% என்ற தனி வட்டி விகிதத்தில் மூன்று ஆண்டுகளுக்கு ரூ.100 முதலீடு செய்தார்.

திப்பு ஒரு தொகையை மூன்றாண்டுகளுக்கு 10% முதலீடு செய்தார்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

தனி வட்டி, SI = (P × R × T) ÷ 100

இங்கே

P = முதன்மைத் தொகை

R = வருடத்திற்கான வட்டி விகிதம்

T = ஆண்டுகளில் நேரம்

கூட்டு வட்டி, CI = P(1 + R/100)ⁿ - P

இங்கே

P = முதன்மைத் தொகை

R = வருடத்திற்கான வட்டி விகிதம்

N = ஆண்டுகளில் நேரம்

கணக்கீடு:

திப்பு முதலீடு செய்த அசல் தொகை ரூ. P.

மூன்று வருடங்களுக்குப் பிறகு,

ஹரி முதலீடு செய்த தொகைக்கு தனி வட்டியைப் பெறுகிறார்.

⇒ (100 × 11.03 × 3) ÷ 100

⇒ ரூ. 33.09

திப்பு முதலீடு செய்த தொகைக்கு கூட்டு வட்டி பெறுகிறார்.

⇒ {P × (1 + 10/100)³} - P

⇒ P × 0.331

கேள்வியின் படி,

P × 0.331 = 33.09

⇒ P = 99.969..

⇒ P ≈ 100

∴ திப்பு  மூன்று ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அதே தொகையைப் பெற ஆனால் 10% கூட்டு வட்டியில் ரூ. 100 முதலீடு செய்ய வேண்டும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

அசல் = ரூ.12000

காலம் = 5 ஆண்டுகள்

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரங்கள்:

தொகை = அசல் × (1 + r/100)ⁿ

கணக்கீடு:

தொகை = அசல் × (1 + r/100)⁵

⇒ 24000 = 12000 × (1 + r/100)5

⇒ 24000/12000 = (1 + r/100)5

⇒ 2 = (1 + r/100)5          (1) 

⇒ 15 ஆண்டுகளின் முடிவில், 

⇒ தொகை = 12000 × (1 + r/100)¹⁵

⇒ தொகை = 12000 × [(1 + r/100)⁵ ]³       (1 இலிருந்து) 

⇒12000 × 2³

⇒12000 × 8 

⇒ 96000 

∴ 15 ஆண்டு முடிவில் தொகை ரூ. 96000 ஆக இருக்கும்

Shortcut Trick 

∴ 15 ஆண்டு முடிவில் 12000 இன் 8 மடங்கு தொகை இருக்கும் = ரூ. 96000

கொடுக்கப்பட்டது:

தொகை 3 ஆண்டுகளில் ரூ. 7800 மற்றும் ரூ. 5 ஆண்டுகளில் ரூ.11232 ஆகவும் மாறுகிறது

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கூட்டு வட்டியில், இறுதித் தொகை =\(P\left(1+\frac{r}{100} \right)^{n}\)

இதில், P = தொகையின் கூட்டுத்தொகை

r = வட்டி விகிதம்

n = காலம் (ஆண்டுகள்)

கணக்கீடு:

இங்கு, ரூ. 7800 ரூபாய் என்பது இரண்டு ஆண்டுகளில் கூட்டு வட்டியில் ரூ.11232 ஆகிறது

வட்டி விகிதம் = R

எனவே, 11232 =\(7800\left(1+\frac{R}{100} \right)^2\)

⇒ [(100 + R)/100]2 = 11232/7800

⇒ [(100 + R)/100]2 = 144/100

⇒ [(100 + R)/100]2 = (12/10)2

⇒ [(100 + R)/100] = (12/10)

⇒ 100 + R = 1200/10 = 120

⇒ R = 120 - 100 = 20

∴ வட்டி விகிதம் 20%

P(1 + R/100)2 = 1758  ....(i)

P(1 +R/100)3 = 2021.7 ....(ii)

சமன்பாடு (ii) ஐ (i) ஆல் வகுத்தல்

⇒ 1 + R/100 = 2021.7/1758

⇒ R/100 = (2021.7 – 1758)/1758

⇒ R = (263.7 × 100)/1758 = 15%

∴ ஆண்டிற்கான வட்டி விகிதம் 15% ஆகும்.

Shortcut Trick

கொடுக்கப்பட்டது:

கடன் தொகை = ரூபாய் 72,000

விகிதம் = வருடத்திற்கு 12%

காலம் = 3 ஆண்டுகள்

ஆண்டுதோறும் கூட்டப்படுகிறது

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

CI = மொத்த தொகை - முதன்மை

P(1 + R/100)N - P

இங்கே, P = அசல், R = வட்டி விகிதம், N = நேரம் (ஆண்டுகளில்)

கணக்கீடு:

1 ஆம் ஆண்டின் இறுதியில் தொகை

⇒ 72000 × (1 + 12/100) - 72000

⇒ 72000 × (112/100) - 72000

⇒ ரூ. 80640

2 ஆம் ஆண்டின் இறுதியில் தொகை

⇒ 80640 × (1 + 12/100)

⇒ 80640 × (112/100)

⇒ 90316.8 ≈ ரூ. 90317

3ம் ஆண்டு முடிவில் வட்டி

⇒ 90317 × (1 + 12/100) - 90317

⇒ 90317 × (112/100) - 90317

⇒ 101155 - 90317

⇒ ரூ. 10838

∴ 3ஆம் ஆண்டுக்கான வட்டி ரூ. 10838.

Shortcut Trick 

கொடுக்கப்பட்டது:

அசல் = ரூ. 60,000

விகிதம் = 9%

கூட்டு வட்டி = ரூ. 11,286

தொகை = அசல் + கூட்டு வட்டி

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

தொகை = P(1 + விகிதம்/100)^{நேரம்}

தொகை = அசல் + கூட்டு வட்டி

கணக்கீடு:

தொகை = 60,000 + 11,286 = 71,286

தொகை = P(1 + விகிதம்/100) நேரம்

⇒ 71,286 = 60,000(1 + 9/100) ^{நேரம்}

⇒ 71,286 = 60,000[(100 + 9)/100] ^{நேரம்}

⇒ 71,286/60,000 = (109/100) ^{நேரம்}

⇒ (11,881/10,000) = (109/100) ^{நேரம்}

⇒ (109/100) 2 = (109/100) நேரம்

⇒ நேரம் = 2

∴ கால அளவு 2 ஆண்டுகள்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

ஒரு தொகையின் கூட்டு வட்டி 2 ஆண்டுகளில் ரூ. 5,290 மற்றும் 3 ஆண்டுகளில் ரூ. 6,083.50.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

தொகை (A) = அசல் (P)(1 + R/100)^T

R = விகித %, T = நேரம்

கணக்கீடு:

கேள்விக்கு ஏற்ப,

ஒரு தொகையின் கூட்டு வட்டி 2 ஆண்டுகளில் ரூ. 5,290 

⇒ 5290 = P(1 + R/100)²      ----(1)

ஒரு தொகையின் கூட்டு வட்டி 3 ஆண்டுகளில் ரூ. 6,083.50.

⇒ 6083.5 = P(1 + R/100)³      ----(2)

சமன்பாடு 2 ஐ சமன்பாடு 1 ஆல் வகுக்கவும்

⇒ 6083.5/5290 = P(1 + R/100)³/P(1 + R/100)²

⇒ 6083.5/5290 = 1 + R/100

⇒ (6083.5/5290) – 1 = R/100

⇒ 793.5/5250 = R/100

⇒ 15%

∴ ஆண்டுக்கு வட்டி விகிதம் 15% ஆகும்.

இந்த வகை கேள்வியில், எப்போதும் = {(மூன்றாம் ஆண்டு தொகை - இரண்டாம் ஆண்டு தொகை) / இரண்டாம் ஆண்டு தொகை} × 100

⇒ {(6083.5 – 5290)/5290}× 100

⇒ 0.15 × 100

⇒ 15%

∴ ஆண்டுக்கு வட்டி விகிதம் 15% ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

தொகை = ரூ. 9982.5

விகிதம் = 12%

நேரம் = \(2\frac{1}{2}\) ஆண்டுகள்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

A = P(1 + r/100) ^t

இங்கே,

A = தொகை

P = அசல் அல்லது தொகை

r = விகிதம்

t = நேரம்

ஒரு குறிப்பிட்ட மாதத்திற்கு வட்டி கணக்கிடப்படும் போது

பிறகு,

r = (r/12) x மாதம்

t = ஆண்டு வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட மொத்த மாதம்/மாதங்களின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

\(2\frac{1}{2}\) ஆண்டுகள் = 30 மாதங்கள் [1 ஆண்டு = 12 மாதங்கள்]

எனவே, t = 30/10 = 3

r = (12/12) x 10 = 10%

தொகை ரூ. P ஆக இருக்கட்டும்

இப்போது,

9982.5 = P(1 + 10/100) ³

⇒ 9982.5 = P(1 + 1/10) 3

⇒ 9982.5 = P(11/10) 3

⇒ 9982.5 = 1331P/1000

⇒ P = 9982.5 x (1000/1331)

⇒ P = 7500

எனவே, தொகை = ரூ. 7500

∴ தொகை (ரூபாயில்) ரூ.7500.