चौरस MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Square - मोफत PDF डाउनलोड करा

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्रफळ (A) = लांबी (l) × रुंदी (w)

परिमिती (P) = 2 × (लांबी (l) + रुंदी (w))

गणना:

दिलेल्या माहितीनुसार:

⇒ l × w = 30           (1)

⇒ 2 × (l + w) = 26            (2)

समीकरण (2) ला 2 ने भाग दिल्यास:

⇒ l + w = 13           (3)

समीकरण (3) वापरून:

⇒ w = 13 - l           (4)

समीकरण (4) ला समीकरण (1) मध्ये प्रतिस्थापित केल्यास:

⇒ l × (13 - l) = 30

⇒ 13l - l² = 30

⇒ l² - 13l + 30 = 0

द्विघात समीकरण l² - 13l + 30 = 0 सोडवल्यास:

⇒ (l - 10)(l - 3) = 0

⇒ l = 10 किंवा l = 3

लांबीसाठी मोठे मूल्य निवडल्यास:

⇒ l = 10 सेमी

⇒ w = 13 - l = 13 - 10 = 3 सेमी

म्हणून, आयताची लांबी 10 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

चौरस जागेचे क्षेत्रफळ 289 m² आहे

वापरलेले सूत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू²

गणना:

289 = बाजू²

⇒ बाजू = √289

⇒ बाजू = 17

∴ योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.

दिलेले आहे:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 16x² + 40x + 25 चौरस एकक

वापरलेले सूत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू²

चौरसाची परिमिती = 4 x बाजू

गणना:

पायरी 1: क्षेत्रफळ पूर्ण वर्ग म्हणून व्यक्त करा.

16x² + 40x + 25 ही पूर्ण वर्ग त्रिपदी आहे. खालीलप्रमाणे त्याचे घटकीकरण केले जाऊ शकते:

2 + 40x + 25 = (4x + 5)²

पायरी 2: चौरसाची बाजू (4x + 5) आहे.

पायरी 3: चौरसाच्या परिमितीची गणना करा.

परिमिती = 4 x (बाजू) = 4 x (4x + 5)

⇒ परिमिती = 16x + 20 = 2(8x + 10)

∴ चौरसाची परिमिती 2(8x + 10) एकक आहे.

संकल्पना:

चौरसाची परिमिती आहे,

चौरसाचे क्षेत्रफळ ने दिले आहे.

स्पष्टीकरण:

चौरसाची परिमिती ने दिली आहे. तर, बाजू शोधण्यासाठी

लांबी

40 सेमीच्या परिमितीसह पहिल्या चौरसासाठी

32 सें.मी.च्या परिमितीसह दुसऱ्या चौरसासाठी

दोन चौरसांचे क्षेत्र शोधा:

चौरसाचे क्षेत्रफळ ने दिले आहे.

पहिल्या वर्गासाठी

दुसऱ्या वर्गासाठी

दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळात फरक आहे

तिसऱ्या चौरसाचे क्षेत्रफळ क्षेत्रांमधील या फरकाइतके आहे, म्हणून

तिसऱ्या चौरसाच्या बाजूची लांबी हे क्षेत्रफळाचे वर्गमूळ आहे

चौरसाची परिमिती आहे,

तिसऱ्या चौरसाची परिमिती 24 सेमी.

अशा प्रकारे, योग्य पर्याय पर्याय 1 आहे.

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्रफळ (A) = लांबी (l) × रुंदी (w)

परिमिती (P) = 2 × (लांबी (l) + रुंदी (w))

गणना:

दिलेल्या माहितीनुसार:

⇒ l × w = 30           (1)

⇒ 2 × (l + w) = 26            (2)

समीकरण (2) ला 2 ने भाग दिल्यास:

⇒ l + w = 13           (3)

समीकरण (3) वापरून:

⇒ w = 13 - l           (4)

समीकरण (4) ला समीकरण (1) मध्ये प्रतिस्थापित केल्यास:

⇒ l × (13 - l) = 30

⇒ 13l - l² = 30

⇒ l² - 13l + 30 = 0

द्विघात समीकरण l² - 13l + 30 = 0 सोडवल्यास:

⇒ (l - 10)(l - 3) = 0

⇒ l = 10 किंवा l = 3

लांबीसाठी मोठे मूल्य निवडल्यास:

⇒ l = 10 सेमी

⇒ w = 13 - l = 13 - 10 = 3 सेमी

म्हणून, आयताची लांबी 10 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

चौरस मैदानाभोवती मार्गाची रुंदी = 4.5 मीटर

मार्गाचे क्षेत्रफळ = 105.75 चौरस सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

गणना:

समजा, मैदानाची प्रत्येक बाजू = x

तर, मार्गासह प्रत्येक बाजू = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

म्हणून, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ चौरस मैदानाची प्रत्येक बाजू = 11/8 मीटर

परिमिती = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

म्हणून, कुंपण घालण्याचा खर्च = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

Shortcut Trick

अशा प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये,

चौरसाच्या बाहेरील मार्गाचे क्षेत्रफळ आहे,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

येथे, a ही चौरसाची बाजू आहे आणि w ही चौरसाची रुंदी आहे

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

चौरसाची परिमिती = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

कुंपण घालण्याचा खर्च = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

दिलेली माहिती:

कुंपण घालण्याची एकूण किंमत = 10080 रुपये

प्रति मीटर कुंपण घालण्याची किंमत = 20 रुपये

वापरलेली संकल्पना:

परिमिती = एकूण किंमत/किंमत प्रति मीटर

फुटपाथचे क्षेत्रफळ = बाहेरील चौरसाचे क्षेत्रफळ - आतील चौरसाचे क्षेत्रफळ.

गणना:

प्रश्नानुसार,

कुंपण घालण्याची एकूण किंमत = 10080

चौरसाची परिमिती = 10080/20 = 504 मीटर

⇒ चौरसाची बाजू= 504/4 = 126 मीटर

फुटपाथची रुंदी = 2 × 3 मीटर = 6 मीटर 

आतील चौरसाची बाजू = 126 - 6 = 120 मीटर

फुटपाथचे क्षेत्रफळ =  (126 × 126) - (120 × 120)

⇒ फुटपाथचे क्षेत्रफळ = 1476

फुटपाथची किंमत = 1476 × 50 = 73800 रुपये.

∴ फुटपाथची किंमत 73800 रुपये आहे. 

दिलेले आहे:

उद्यानाची बाजू = 20 मी

रस्त्याची रुंदी = 2 मी

मार्गावर खडी पसरण्याचा दर = 100/मी²

आकृती:

गणना:

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = चौरसाची लांबी आणि चौरसाच्या रुंदीसह आयताकृती मार्गाचे क्षेत्रफळ - सामान्य चौरस क्षेत्र

⇒ 2 × (20 × 2) - 2 × 2 = 80 - 4 = 76 मी²

∴ मार्गावर खडी टाकण्याचा खर्च = 76 × 100 = 7,600 रुपये.

दिलेले:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 32 चौरससेमी

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्रफळ = (बाजू)²

कर्ण = √2 × बाजू 

पडताळा:

चौरसाच्या बाजूची लांबी x असे मानू 

दिलेल्या प्रश्नानुसार,

x2 = 32

⇒ x = √32

⇒ x = 4√2

∴ कर्णाची लांबी = 4√2 × √2 = 8 सेमी

दिल्याप्रमाणे:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 50 सेमी2

वापरलेले सुत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = a²

चौरसाची भूजा  ‘a’ साठी, कर्ण = √2a

गणना:

a² = 50 सेमी2

⇒ a = √(5 × 5 × 2) = 5√2 सेमी

अशा प्रकारे, चौरसाच्या कर्णांची लांबी= √2a = √2 × 5√2 = 10 सेमी

दिलेल्याप्रमाणे:

समजा चौरसाची बाजू x आहे

आणि चौरसाची परिमिती = 4x

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 x (बाजू)

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π x (त्रिज्या)²

वर्तुळाची परिमिती = 2 x π x (त्रिज्या)

संकल्पना :

जर बाजू 20% ने वाढली. तर परिमिती देखील 20% ने वाढते

बाजू या मूळ बाजूच्या 1.2 पट बनतात

म्हणून, परिमिती मूळ पारिमितीच्या 4 x 1.2 = 1.2 पट होईल

पर्यायी निरसन:

समजा चौरसाची बाजू 100 सेमी आहे

चौरसाची बाजू 20% ने वाढली म्हणजे = 100 + 100 x 20/100

⇒ 120 सेमी

वाढ होण्यापूर्वी परिमिती = 4 x 100 = 400 सेमी

20% वाढ झाल्यानंतर = 4 x 120 = 480 सेमी

टक्केवारीतील वाढ = [(480 - 400)/400]x 100

⇒ 20%

Mistake Points  कृपया लक्ष द्या तेथे परिमिती विचारली आहे, क्षेत्रफळ नाही, बहुतेक विद्यार्थी 44% क्षेत्रफळ समजतात, परंतु परिमिती विचारली आहे.

दिले:

काचेच्या चौरसाच्या तुकड्याचे क्षेत्रफळ = 1444 सेमी 2

तुकडा चौरस टेबलच्या वर ठेवला आहे.

टेबल आणि तुकड्याच्या काठाच्या दरम्यानची रुंदी = 9 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

जर दोन आयताकृती पत्रके एकमेकांवर ठेवली आणि त्यांच्या कडांमधील रुंदी = w, तर

मोठ्या शीटची लांबी = लहान शीटची लांबी + (2 × w)

सुत्र:

चौरसाची बाजू = √(a ² )

कुठे, a ² = चौरसाचे क्षेत्रफळ

गणना:

प्रश्नानुसार,

काचेच्या चौरसाच्या तुकड्याची बाजू = √1444 = 38 सेमी

तर, सारणीची लांबी = 38 + (2 × 9) = 38 + 18 = 56 सें.मी.

∴ टेबलची लांबी 56 सेमी आहे.

दिले आहे:

व्यक्ती 3 किमी/तास वेगाने चालतो

चौरस मैदान कर्णरेषेवरून पार करायला त्याला 5 मिनिटे लागतात.

वापरलेली संकल्पना :

जर A ही चौरसाच्या प्रत्येक बाजूच्या मोजमापाची बाजू असेल, तर A2 हे क्षेत्रफळ असेल आणि A√2 हे त्याच्या कर्णाचे माप असेल.

उकल:

व्यक्ती 5 मिनिटात प्रवास करतो = 3 × (5/60) = 1/4 किलोमीटर= 250 मीटर

तर, चौरस मैदानाच्या कर्णाची लांबी = 250 मीटर

समजा, चौरस मैदानाच्या प्रत्येक बाजूचे माप L आहे .

प्रश्नानुसार,

L√2 = 250

⇒ L = 125√2

⇒ L² = 31250

∴ चौरस मैदानाचे क्षेत्रफळ 31250मी2  आहे.

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 484 चौ.सेमी.

प्रत्येक भुजेची लांबी x cm आहे असे मानू

x² = 484

⇒ x = √484 = 22 सेमी

∴ तारेची लांबी = 4 × 22 = 88 सेमी

∴ अपेक्षित वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 88 सेमी

⇒ 2 × (22/7) × त्रिज्या = 88

⇒ त्रिज्या = 14 सेमी

∴ क्षेत्रफळ = πr² = (22/7) × 14 × 14 = 616 चौ.सेमी.

सोपी युक्ती

येथे वर्तुळाचे क्षेत्रफळ π च्या पटीत आहे. म्हणून, उत्तर 11 आणि 7 च्या पटीत असणे आवश्यक आहे.

सर्व दिलेल्या पर्यायांमध्ये, आपल्याला आढळते की 616 हा एकच पर्याय आहे जो 7 आणि 11 या दोहोंद्वारे विभाज्य आहे.

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

माणसाचा वेग = 4 किमी प्रतितास

शेताची कर्णरेषा पार करण्यासाठी लागणारा वेळ = 1.2 मिनिटे = 72 सेकंद

वापरलेली संकल्पना:

वेळ × वेग = अंतर

चौरसाचा कर्ण = (बाजू)√2 एकक

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)² चौरस एकक

किलोमीटर प्रति तास (kmph) = 3.6 × मीटर प्रति सेकंद (mps)

गणना:

माणसाचा वेग = 4 किमी प्रतितास = 4 ÷ 3.6 = 10/9 मीटर प्रति सेकंद

म्हणून, चौरस क्षेत्राचा कर्ण = 10/9 × 72 = 80 मीटर

अशा प्रकारे, शेताच्या प्रत्येक बाजूचे माप = 80 ÷ √2 = 40√2 मीटर

आता, शेताचे क्षेत्रफळ = (40√2)2 = 3200 चौरस मीटर

∴ शेताचे क्षेत्रफळ 3200 चौरस मीटर आहे