Mathematical Reasoning MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Mathematical Reasoning - मोफत PDF डाउनलोड करा

संकल्पना:

विधान p ⇒ q चा विरोधाभासी ~q ⇒ ~p आहे

येथे ~ म्हणजे नकरण/नकार होय.

स्पष्टीकरण:

दिलेले विधान,

'जर मुंबई महाराष्ट्राची राजधानी असेल, तर मुंबई भारतात आहे'

जर p, तर q

येथे p: मुंबई ही महाराष्ट्राची राजधानी आहे.

आणि q: मुंबई भारतात आहे.

अशाप्रकारे, ~p: मुंबई ही महाराष्ट्राची राजधानी नाही.

~q: मुंबई भारतात नाही.

जर ~q असेल, तर ~p हे विरोधाभासी विधान असेल.

म्हणून विरोधाभासी विधान पुढीलप्रमाणे असेल,

'जर मुंबई भारतात नसेल, तर मुंबई महाराष्ट्राची राजधानी नाही.'

∴ पर्याय (4) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

ट्रेन 1 आग्रा स्थानकातून पहाटे 5 वाजता सुटते आणि दिल्लीला सकाळी 9 वाजता पोहोचते

ट्रेन 2 दिल्ली स्थानकावरून सकाळी 7 वाजता सुटते आणि आग्रा येथे सकाळी 10.30 वाजता पोहोचते

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर/वेळ

जर दोन वस्तू विरुद्ध दिशेने u आणि v या वेगाने फिरत असतील तर

सापेक्ष गती = u + v

गणना:

ट्रेन 1 ची प्रवास वेळ = 4 तास

ट्रेन 2 ची प्रवास वेळ 3.5 = \(\frac{7}{2}\) तास 

आपल्याला माहित आहे, वेग = अंतर/वेळ

आग्रा आणि दिल्ली हे अंतर 28 किमी आहे (4 आणि \(\frac{7}{2}\) चा लसावि)

तर, पहिल्या ट्रेनचा वेग = 28/4 = 7 किमी/तास 

⇒ दुसऱ्या ट्रेनचा वेग = 28/3.5 = 8 किमी/तास 

सापेक्ष गती = ट्रेन 1 ची गती + ट्रेन 2 ची गती

⇒ सापेक्ष वेग = 7 + 8 = 15 किमी

ट्रेन 1, ट्रेन 2 सुरू होण्यापूर्वी 2 तास प्रवास करते.

उर्वरित अंतर = 28 - 28/2 = 14 किमी

एकमेकांना ओलांडायला लागणारा वेळ 

वेळ = 14/15 तास किंवा 56 मिनिटे.

एकूण घेतलेला वेळ = 2 तास + 56 मिनिटे

∴ त्या सकाळी 7 : 56 वाजता एकमेकांना ओलांडतात

दिलेले तार्किक विधान,

[~(~p ∨ q) ∨ (p ∧ r)] ∧ (~q ∧ r)

⇒ [(p ∧ ~q) ∨ (p ∧ r)] ∧ (~q ∧ r)

⇒ [(p ∧ ~q) ∧ (~q ∧ r)] ∨ [(p ∧ r) ∧ (~q ∧ r)]

⇒ [p ∧ ~q ∧ r] ∨ [p ∧ r ∧ ~q]

⇒ (p ∧ ~q) ∧ r

⇒ (p ∧ r) ∧ ~q

दिलेले आहे:

ट्रेन 1 आग्रा स्थानकातून पहाटे 5 वाजता सुटते आणि दिल्लीला सकाळी 9 वाजता पोहोचते

ट्रेन 2 दिल्ली स्थानकावरून सकाळी 7 वाजता सुटते आणि आग्रा येथे सकाळी 10.30 वाजता पोहोचते

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर/वेळ

जर दोन वस्तू विरुद्ध दिशेने u आणि v या वेगाने फिरत असतील तर

सापेक्ष गती = u + v

गणना:

ट्रेन 1 ची प्रवास वेळ = 4 तास

ट्रेन 2 ची प्रवास वेळ 3.5 = \(\frac{7}{2}\) तास 

आपल्याला माहित आहे, वेग = अंतर/वेळ

आग्रा आणि दिल्ली हे अंतर 28 किमी आहे (4 आणि \(\frac{7}{2}\) चा लसावि)

तर, पहिल्या ट्रेनचा वेग = 28/4 = 7 किमी/तास 

⇒ दुसऱ्या ट्रेनचा वेग = 28/3.5 = 8 किमी/तास 

सापेक्ष गती = ट्रेन 1 ची गती + ट्रेन 2 ची गती

⇒ सापेक्ष वेग = 7 + 8 = 15 किमी

ट्रेन 1, ट्रेन 2 सुरू होण्यापूर्वी 2 तास प्रवास करते.

उर्वरित अंतर = 28 - 28/2 = 14 किमी

एकमेकांना ओलांडायला लागणारा वेळ 

वेळ = 14/15 तास किंवा 56 मिनिटे.

एकूण घेतलेला वेळ = 2 तास + 56 मिनिटे

∴ त्या सकाळी 7 : 56 वाजता एकमेकांना ओलांडतात

दिलेले तार्किक विधान,

[~(~p ∨ q) ∨ (p ∧ r)] ∧ (~q ∧ r)

⇒ [(p ∧ ~q) ∨ (p ∧ r)] ∧ (~q ∧ r)

⇒ [(p ∧ ~q) ∧ (~q ∧ r)] ∨ [(p ∧ r) ∧ (~q ∧ r)]

⇒ [p ∧ ~q ∧ r] ∨ [p ∧ r ∧ ~q]

⇒ (p ∧ ~q) ∧ r

⇒ (p ∧ r) ∧ ~q

दिलेले आहे:

ट्रेन 1 आग्रा स्थानकातून पहाटे 5 वाजता सुटते आणि दिल्लीला सकाळी 9 वाजता पोहोचते

ट्रेन 2 दिल्ली स्थानकावरून सकाळी 7 वाजता सुटते आणि आग्रा येथे सकाळी 10.30 वाजता पोहोचते

वापरलेले सूत्र:

वेग = अंतर/वेळ

जर दोन वस्तू विरुद्ध दिशेने u आणि v या वेगाने फिरत असतील तर

सापेक्ष गती = u + v

गणना:

ट्रेन 1 ची प्रवास वेळ = 4 तास

ट्रेन 2 ची प्रवास वेळ 3.5 = \(\frac{7}{2}\) तास 

आपल्याला माहित आहे, वेग = अंतर/वेळ

आग्रा आणि दिल्ली हे अंतर 28 किमी आहे (4 आणि \(\frac{7}{2}\) चा लसावि)

तर, पहिल्या ट्रेनचा वेग = 28/4 = 7 किमी/तास 

⇒ दुसऱ्या ट्रेनचा वेग = 28/3.5 = 8 किमी/तास 

सापेक्ष गती = ट्रेन 1 ची गती + ट्रेन 2 ची गती

⇒ सापेक्ष वेग = 7 + 8 = 15 किमी

ट्रेन 1, ट्रेन 2 सुरू होण्यापूर्वी 2 तास प्रवास करते.

उर्वरित अंतर = 28 - 28/2 = 14 किमी

एकमेकांना ओलांडायला लागणारा वेळ 

वेळ = 14/15 तास किंवा 56 मिनिटे.

एकूण घेतलेला वेळ = 2 तास + 56 मिनिटे

∴ त्या सकाळी 7 : 56 वाजता एकमेकांना ओलांडतात

संकल्पना:

विधान p ⇒ q चा विरोधाभासी ~q ⇒ ~p आहे

येथे ~ म्हणजे नकरण/नकार होय.

स्पष्टीकरण:

दिलेले विधान,

'जर मुंबई महाराष्ट्राची राजधानी असेल, तर मुंबई भारतात आहे'

जर p, तर q

येथे p: मुंबई ही महाराष्ट्राची राजधानी आहे.

आणि q: मुंबई भारतात आहे.

अशाप्रकारे, ~p: मुंबई ही महाराष्ट्राची राजधानी नाही.

~q: मुंबई भारतात नाही.

जर ~q असेल, तर ~p हे विरोधाभासी विधान असेल.

म्हणून विरोधाभासी विधान पुढीलप्रमाणे असेल,

'जर मुंबई भारतात नसेल, तर मुंबई महाराष्ट्राची राजधानी नाही.'

∴ पर्याय (4) योग्य आहे.

दिलेले तार्किक विधान,

[~(~p ∨ q) ∨ (p ∧ r)] ∧ (~q ∧ r)

⇒ [(p ∧ ~q) ∨ (p ∧ r)] ∧ (~q ∧ r)

⇒ [(p ∧ ~q) ∧ (~q ∧ r)] ∨ [(p ∧ r) ∧ (~q ∧ r)]

⇒ [p ∧ ~q ∧ r] ∨ [p ∧ r ∧ ~q]

⇒ (p ∧ ~q) ∧ r

⇒ (p ∧ r) ∧ ~q