पुर्णांक MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Integers - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

संख्या x मानू.

वापरलेले सूत्र:

\(\frac{5}{4}x - \frac{3}{4}x = 7\)

गणना:

आपण समीकरण सोपे करून सुरुवात करूया:

⇒ \(\frac{5}{4}x - \frac{3}{4}x = 7\)

समान पदे एकत्र करा:

⇒ \(\frac{2}{4}x = 7\)

⇒ \(\frac{1}{2}x = 7\)

x ची किंमत काढण्यासाठी दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणा:

⇒ x = 7 x 2

⇒ x = 14

ती संख्या 14 आहे.

दिलेले आहे:

पाच क्रमागत सम संख्यांची बेरीज 3720 आहे.

वापरलेले सूत्र:

समजा, पाच क्रमागत सम संख्या x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8 आहेत.

त्यांची बेरीज x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) = 5x + 20 आहे.

गणना:

5x + 20 = 3720

⇒ 5x = 3720 - 20

⇒ 5x = 3700

⇒ x = 740

पाच क्रमागत सम संख्या 740, 742, 744, 746 आणि 748 आहेत.

तिसरी सर्वात मोठी संख्या 744 आणि सर्वात मोठी सम संख्या 748 आहे.

तिसरी सर्वात मोठी संख्या आणि सर्वात मोठी सम संख्या यांची बेरीज 744 + 748 आहे.

⇒ 744 + 748 = 1492

∴ पर्याय (3) योग्य आहे.

गणना:

तीन क्रमागत विषम पूर्णांक x, x + 2 आणि x + 4 असू द्या

प्रश्नानुसार,

पहिल्या पूर्णांकाचे 3 पट = दुसऱ्या पूर्णांकाचे 2 पट + 3

⇒ 3x = 2 (x + 2) + 3

⇒ 3x = 2x + 4 + 3

⇒ 3x - 2x = 7

⇒ x = 7

म्हणून, तिसरा पूर्णांक = x + 4 = 7 + 4 = 11

∴ योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.

दिलेले आहे:

दोन राशींची बेरीज = त्यांच्या फरकाच्या सहा पट.

वापरलेले सूत्र:

समजा दोन राशी a आणि b आहेत जिथे a > b.

दिलेल्या अटीनुसार:

a + b = 6(a - b)

गणना:

दिलेले आहे:

a + b = 6(a - b)

सर्वप्रथम, समीकरण सोपे करा:

⇒ a + b = 6a - 6b

समान पदांना एकत्र करा:

⇒ a + b - 6a + 6b = 0

⇒ -5a + 7b = 0

⇒ 7b = 5a

दोन्ही बाजूंना a आणि b ने भागा:

⇒ (a)/(b) = (7)/(5)

म्हणून, दोन राशींचे गुणोत्तर आहे:

७ ∶ ५

बरोबर उत्तर पर्याय १ आहे.

दिले:

एकूण मोबाईल फोन = 756

गणना:

756 चे घटक शोधणे

756 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7

756 = 2 ² × 3 ³ × 7 ¹

∴ विद्यार्थ्यांमध्ये मोबाईल फोन समान रीतीने सामायिक केले जाऊ शकतात आवश्यक संख्या = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 24

756 मोबाईल फोन समान रीतीने सामायिक करण्यासाठी 24 मार्ग आहेत.

समजा A ला a रु. मिळाले आणि प्रत्येक क्रमवार व्यक्तीमधील फरक d रु. आहे

⇒ E द्वारे प्राप्त झालेली रक्कम = a + 4d 

प्रश्नानुसार,

⇒ E द्वारे प्राप्त झालेली रक्कम = A द्वारे प्राप्त झालेली रक्कम + 40 

⇒ a + 4d - a = 40

⇒ 4d = 40

⇒ d = 10

तसेच,

⇒ एकूण रक्कम = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)

⇒ 720 = 5a + 10d

⇒ 720 = 5a + 100

⇒ a = 124

⇒ B ला मिळालेली रक्कम = a + d = 124 + 10 = 134 रु. 

Alternate Method 
गणना:

A, B, C, D आणि E

प्राप्त रक्कम AP मध्ये असल्याने,

क्रमवार दोन सदस्यांच्या रकमेत फरक समान आहे.

⇒ B – A = C – B = D – C = E – D

आपल्याकडे आहे E – A = 40 

⇒ B – A = 10, C – B = 10, D – C  = 10, E – D = 10,

समजा A ला x रु. मिळाले,

तर B, C, D आणि E ला प्राप्त होतील,

⇒ x + 10, x + 20, x + 30, x + 40

प्रश्नानुसार,

⇒ x + x + 10 + x + 20 + x + 30 + x + 40 = 720

⇒ 5x + 100 = 720

⇒ 5x = 620

⇒ x = 124

B ला प्राप्त होईल = x + 10 = 124 + 10 = 134 

∴ B ला प्राप्त रक्कम = 134 रु.

दिलेल्याप्रमाणे:

सलग सात नैसर्गिक संख्यांची बेरीज = 1617

गणना:

संख्या अनुक्रमे n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6 असू द्या.

⇒ 7n + 21 = 1617

⇒ 7n = 1596

⇒ n = 228

संख्या 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234 आहे

या 229 पैकी 233 मूळ संख्या आहेत

∴ आवश्यक मूळ संख्या 2 आहे

वापरलेली संकल्पना:

जोड-मूळ संख्या या मूळ संख्यांच्या अशा जोड्या आहेत, ज्यात तंतोतंत दोनचा फरक असतो.

दुसऱ्या शब्दांत, जर (p, p + 2) या दोन्ही मूळ संख्या असतील, तर त्या जोड-मूळ मानल्या जातात.

औपचारिकपणे, जर p आणि p + 2 या दोन्ही मूळ संख्या असतील, तर त्या जोड-मूळ मानल्या जातात.

उदाहरणार्थ, (3, 5), (11, 13), आणि (17, 19) या जोड-मूळ संख्या आहेत.

गणना:

जोड-मूळ या क्रमागत मूळ संख्यांच्या जोड्या असतात, ज्यात दोनचा फरक असतो.

1 ते 100 पर्यंतच्या मूळ संख्या: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

पर्याय:

(37, 41) - त्यांच्यातील फरक 4 आहे.

(3, 7) - त्यांच्यातील फरक 4 आहे.

(43, 47) - त्यांच्यातील फरक 4 आहे.

(71, 73) - त्यांच्यातील फरक 2 आहे.

येथे दिलेल्या पर्यायामध्ये (71 आणि 73) या जोड-मूळ संख्या असून त्यांच्यातील फरक '2' आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

142 मध्ये पिछाडीवर असलेल्या शून्यांची संख्या!

वापरलेली संकल्पना:

n मध्ये मागे असलेल्या शून्यांची संख्या! =  n! वेळा संख्या 10 ने विभाज्य = 10 ची सर्वोच्च शक्ती जी  n! ला भागते =  n! मध्ये 5 ची सर्वोच्च शक्ती!

गणना:

प्रश्नानुसार,

142/5 = 28

28/5 = 5

5/5 = 1

दिले :

३७५!

वापरलेली संकल्पना:

शून्यांची संख्या = 2 × 5 च्या जोड्यांची संख्या

गणना :

375/5 = 75 चा भागांक

75/5 = 15 चा भागांक

15/5 = 3 चा भागांक

वापरलेली संकल्पना:

कोणत्याही संख्येची घटकांची संख्या शोधण्यासाठी आपण त्या संख्येचे प्रथम घटकीकरण करतो.

जर X = p1a × p2b तर,

X च्या घटकांची संख्या = (a + 1) × (b + 1)

जेथे, p1, p2 → X च्या मूळ घटकांची संख्या

गणना:

आता, 40 = 23 × 51

⇒ 40 ची घटक संख्या = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8

∴ 40 च्या घटकांची संख्या 8 आहे.

त्रिकोण संख्या खालील अटी पूर्ण करेल,

X_n = n(n + 1) /2

⇒ X₁ = 1

⇒ X₂ = 3

⇒ X₃ = 6

⇒ X₄ = 10

⇒ X₅ = 15

⇒ संमिश्र संख्या ही एक सकारात्मक पूर्णांक असते जी अविभाज्य नसते (म्हणजे, ज्यामध्ये 1 आणि स्वतःहून इतर घटक असतात).

⇒ 943 चे अविभाज्य अवयव = 23 × 41

⇒ 323 चे अविभाज्य अवयव = 17 × 19

⇒ 713 चे अविभाज्य अवयव = 23 × 31

⇒ 409 चे अविभाज्य अवयव = 1 × 409

⇒ 60 × 18 × 15

⇒ (4 × 3 × 5) × (2 × 9) × (3 × 5)

⇒ 2³ × 3⁴ × 5²

∴ पदावलीच्या विभाजकांची संख्या,

तीन मूळ संख्या X, X + 24 आणि Y मानू.

प्रश्नानुसार,

X + X + 24 +Y = 100

⇒ 2X + Y = 76     ...i)

आपण पाहू शकतो की 2X ही सम संख्या आहे,

⇒ Y देखील सम संख्या आहे

⇒ Y = 2     ...[∵ फक्त 2 ही सम मूळ संख्या आहे]

आता, 2X + 2 = 76

⇒ 2X = 74

⇒ X = 37