Wave Nature of Matter MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Wave Nature of Matter - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

किसी कण की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य λ सूत्र λ = h / mv द्वारा दिया जाता है, जहाँ:

h प्लांक नियतांक है, लगभग 6.626 × 10⁻³⁴ Js

m कण का द्रव्यमान है।

v कण का वेग है।

गणना:

दिया गया है:

कण का द्रव्यमान 2 mg = 2 × 10⁻⁶ kg है।

न्यूट्रॉन का द्रव्यमान 1.67 × 10⁻²⁷ kg और इसका वेग 3 × 10⁵ m/s है।

न्यूट्रॉन का तरंगदैर्घ्य ज्ञात करने के लिए:

λ = h / (m_{न्यूट्रॉन} × v_{न्यूट्रॉन})

λ = 6.626 × 10⁻³⁴ / (1.67 × 10⁻²⁷ × 3 × 10⁵)

λ ≈ 1.322 × 10⁻¹² m

अब, 2 mg द्रव्यमान के कण का समान तरंगदैर्घ्य है, इसलिए:

λ = h / (m_कण × v_कण)

कण के वेग के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:

v_कण = h / (λ × m_कण)

मान प्रतिस्थापित करने पर:

v_कण = 6.626 × 10⁻³⁴ / (1.322 × 10⁻¹² × 2 × 10⁻⁶)

v_कण ≈ 2.507 × 10⁻¹⁶ m/s

इसलिए, कण का वेग लगभग 2.5 × 10⁻¹⁶ m/s है।
अतः सही उत्तर विकल्प A अर्थात 2.5 × 10⁻¹⁶ m/s है।

अवधारणा:

पदार्थ की दोहरी प्रकृति:

• डी ब्रोगली के अनुसार, पदार्थ में तरंग-कण की दोहरी प्रकृति होती है।
• प्रत्येक गतिमान कण से जुड़ी तरंग को द्रव्य तरंगें कहते हैं।
• कण से जुड़ी डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य

\(⇒ λ = \frac{h}{mv}= \frac{h}{\sqrt{2mE}}\)

जहाँ h = प्लैंक नियतांक, m = कण का द्रव्यमान, v = कण का वेग और E = कण की गतिज ऊर्जा

व्याख्या:

• हम जानते हैं कि कण से जुड़ी डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ λ=\frac{h}{\sqrt{2mE}}\)

जहाँ, h = प्लैंक नियतांक, m = किसी कण का द्रव्यमान, और E = कण की गतिज ऊर्जा

• यदि विभिन्न कणों की गतिज ऊर्जा समान हो,

\(⇒ λ\propto\frac{1}{\sqrt{m}}\) -----(1)

α कण का द्रव्यमान इस प्रकार दिया गया है,

⇒ mα = 6.64×10-27 kg

न्यूट्रॉन का द्रव्यमान इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ mn = 1.67×10-27 kg

प्रोटॉन का द्रव्यमान इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ mP = 1.67×10-27 kg

इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ me = 9.1×10-31 kg

• समीकरण 1 से यह स्पष्ट है कि कण की तरंग दैर्ध्य कण के द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। कण का द्रव्यमान जितना छोटा होगा, कण की तरंग दैर्ध्य उतनी ही अधिक होगी।
• चूँकि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान न्यूनतम होता है, इसलिए इसकी तरंग दैर्ध्य सबसे बड़ी होगी यदि सभी कणों की गतिज ऊर्जा समान हो।
• अत: विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• डी ब्रोग्ली तरंग दैर्ध्य पदार्थ और विकिरण की दोहरी प्रकृति को दर्शाता है (अर्थात: पदार्थ तरंग के रूप में कार्य करता है और विलोमत:) और यह निम्न द्वारा दिया जाता है-

\(⇒ λ = \frac{h}{P}\)

जहाँ λ = तरंग दैर्ध्य, P = संवेग, h = प्लैंक नियतांक

• मान लीजिये P कण का प्रारंभिक संवेग है और तरंगदैर्ध्य λ है, मान लीजिये तरंग की तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन dλ है और संवेग में परिवर्तन dp है, तो इस परिवर्तन को निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है

\( ⇒ \dfrac{dλ}{λ} = -\dfrac{dP}{P} ⇒ \dfrac{|dλ|}{λ} = \dfrac{|dP|}{P}\)

गणना:

दिया गया है: dλ  = 0.5%, λ = तरंग दैर्ध्य, P₀ =प्रारंभिक संवेग P = तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन के लिए नया संवेग इस प्रकार है-

• तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन के अनुरूप संवेग में परिवर्तन को इस रूप में लिखा जा सकता है

\( ⇒ \frac{d\lambda}{\lambda } =\frac{P}{P_{0}}\)

उपरोक्त समीकरण में दिए गए मानों को प्रतिस्थापन करने पर

\(⇒\dfrac{0.5}{100} = \dfrac{P}{P_0}\)

\(⇒ \frac{1}{200} = \frac{P}{P_{0}}\)

⇒ P₀ = 200 P

• इसलिए, विकल्प 1 उत्तर है

अवधारणा:

• विभव V के माध्यम से त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य इस प्रकार है-

\(⇒ λ = \dfrac{h}{mv} = \dfrac{h}{\sqrt{2m \ eV}}\)

जहां h= प्लैंक नियतांक , e = इलेक्ट्रॉनों का आवेश, m =इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान और V =विभव

गणना:

दिया गया है:

इलेक्ट्रॉन का वोल्टेज = 25 kV, वोल्टेज 100 kV तक बढ़ जाता है

• एक विभव 25 kV के माध्यम से त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य इस प्रकार है-

\(⇒ λ = \dfrac{h}{mv} = \dfrac{h}{\sqrt{2m \ e \times 25}}\)

जब विभव 100KV तक बढ़ जाती है। मान लीजिये डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य  λ₁ है और λ₁ के लिए समीकरण को निम्न रूप में लिखा जा सकता है

\(⇒ λ_{1} = \dfrac{h}{mv} = \dfrac{h}{\sqrt{2m \ e \times 100}}\)

उपरोक्त समीकरण को फिर से इस प्रकार लिखा जा सकता है

\(⇒ λ_{1} = \dfrac{h}{mv} = \dfrac{h}{\sqrt{2m \ e \times 25\times 4}}\)

\(\Rightarrow \lambda_{1}= \frac{\lambda }{2}\)

• इसलिए, विकल्प 3 उत्तर है।

CONCEPT:

de Broglie's hypothesis: According to de Broglie every particle can have a wave-like property and the wavelength of the particle is disproportionally related to its momentum.

Mathematically, P = h/λ 

where P and λ are the momentum and the wavelength of the particle respectively.

Electric force: If a particle of charge q is inside an external electric field E then the force experienced by the particle is F = qE.

EXPLANATION:

The initial momentum according to de Broglie's hypothesis

⇒ P_i = h/λ₀

The initial velocity  \(\vec{\text{v}}\) = v0 î + v0 ĵ 

So, \( | \overrightarrow{v} | =\sqrt{v_0^{2} + v_0^{2} } = \sqrt{2} v_0\)

∴ Pi = mv

⇒ h/λ0 = \( \sqrt{2}m v_0\) 

⇒ λ0 = \(\frac{ h}{ \sqrt{2}m v_0}\)  ----(1)

The electron is in an electric field  \(\vec{\text{E}}\) = −E0 k̂. 

The force on the electron due to this electric field

\(\begin{aligned} &⇒\overrightarrow{ F} = e\overrightarrow{E}\\ &⇒m\overrightarrow{ a}= -eE_0 \widehat{k} \\ &⇒\overrightarrow{ a}= \frac{-eE_0}{m} \widehat{k} \\ &⇒ \frac{d \overrightarrow{v_e}}{dt}= -eE_0 \widehat{k} \\ &⇒ \overrightarrow{v_e} = \int_{0}^{v_e} dv= -\widehat{k} \frac{eE_0}{m} \int_{0}^{t}dt = -\widehat{k} \frac{eE_0}{m} t \\ \end{aligned} \)

v_e = v_e(t) = velocity due to electric field

Now, the final velocity 

⇒ v_f = \(v_0 \widehat{i }+ v_0 \widehat{j} - \frac{eE_0}{m}t \widehat{k}\)

Therefore, \( ⇒\left| \overrightarrow{v_f }\right| = \sqrt{v_0^2+ v_0^2 + (\frac{eE_0}{m}t) ^2}\)

\( ⇒\left| \overrightarrow{v_f }\right| = \sqrt{v_0^2+ v_0^2 + (\frac{eE_0}{m}t) ^2} = \sqrt{2v_0^2 + \frac{e^2E_0^2t^2}{m^2}}\)

Now, final momentum P_f = mv_f

⇒ h/λ_f = m\( \sqrt{2v_0^2 + \frac{e^2E_0^2t^2}{m^2}}\)

⇒ λf = \(\frac{ h}{ \sqrt{2mv_0^2 + \frac{e^2E_0^2t^2}{m}}} = \frac{\frac{ h}{ \sqrt{2}m v_0}}{\sqrt{1 + \frac{e^2E_0^2t^2}{2m^2v_0^2}}} = \frac{λ_0}{\sqrt{1 + \frac{e^2E_0^2t^2}{2m^2v_0^2}}}\)

Hence the correct answer is option 2.

सही उत्तर डेविसन और जर्मर प्रयोग है।

Key Points

• डेविसन और जर्मर प्रयोग ने डी ब्रोगली की पहले की परिकल्पना की पुष्टि करते हुए, इलेक्ट्रॉनों की तरंग प्रकृति का प्रदर्शन किया।
• इलेक्ट्रॉन विवर्तन प्रदर्शित करते हैं जब वे क्रिस्टल से प्रकीर्ण होते हैं जिनके परमाणु उचित स्थान पर होते हैं।
• तरंग-कण द्वैत को एक दृढ़ प्रयोगात्मक आधार पर रखना, क्वांटम यांत्रिकी के विकास में एक प्रमुख कदम का प्रतिनिधित्व करता है।
• डेविसन और जर्मर ने धातु की सतह से प्रकीर्णन इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा को मापने के उद्देश्य से एक वैक्यूम उपकरण का डिजाइन और निर्माण किया।
• एक गर्म फिलामेंट से इलेक्ट्रॉनों को एक वोल्टेज द्वारा त्वरित किया गया और निकल धातु की सतह पर प्रहार करने की अनुमति दी गई।

डेविसन और जर्मर प्रयोग का उपकरण

Additional Information

सही उत्तर विकल्प 4) है अर्थात् ध्रुवण

संकल्पना:

• एक तरंग एक दोलन है जो पदार्थ को परिवहन के बिना एक स्थान से दूसरे स्थान तक ले जाता है।
• प्रकाश विद्युत क्षेत्रों और चुंबकीय क्षेत्रों का एक संयोजन है जो एक दूसरे के लंबवत होता है।
  • तो, ये दो लंबवत समतल इन क्षेत्रों द्वारा अधिकृत है। विद्युत और चुंबकीय कंपन एक साथ कई लंबवत समतलों में हो सकते हैं।
  • इसलिए, प्रकाश एक विद्युत चुम्बकीय तरंग है।
  • कई समतलों में दोलन करने वाली तरंग को एक अध्रुवीकृत तरंग कहा जाता है।
  • पोलराइज़र नामक उपकरणों का उपयोग करके, प्रकाश को एक ही समतल के साथ कंपन करने के लिए बनाया जा सकता है।ऐसी प्रकाश तरंगों को ध्रुवण प्रकाश कहा जाता है।
  • प्रकाश का ध्रुवण तब होता है जब प्रकाश परावर्तित, अपवर्तित और प्रकीर्ण होता है।

​स्पष्टीकरण:

• कणों के कंपन की दिशा तरंगों से जुड़ा एक गुणधर्म है। चूंकि प्रकाश ध्रुवण के माध्यम से विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के कंपन को दर्शाता है,  ध्रुवण द्वारा प्रकाश की तरंग प्रकृति का निष्कर्ष निकाला जाता है।

Additional Information

सही उत्तर विकल्प 3) उनके आवेग समान हैं, हैं। 

संकल्पना:

• पदार्थ को दोहरी प्रकृति: भौतिक विज्ञानी लुइस डी ब्रोगली ने यह तर्क दिया कि पदार्थ में तरंग गुण और कण गुण दोनों हो सकते हैं।
• डी ब्रोगली तरंग: यह किसी पदार्थ का वह गुण है जो तरंगों की तरह व्यवहार करने के दौरान समय या स्थान में अलग होता है। 
  • इसे पदार्थ-तरंगों के रूप में भी जाना जाता है। 
  • किसी वस्तु के संवेग और द्रव्यमान के संबंध में उसके साथ संबंधित तरंगदैर्ध्य (λ) को डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य के रूप में जाना जाता है। 

डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य के लिए समीकरण को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है:

 \(λ = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}\)

जहाँ p वस्तु का रैखिक संवेग है, m वस्तु का द्रव्यमान है, v वस्तु का वेग है और h मान 6.63 × 10⁻³⁴ Js के साथ प्लैंक का स्थिरांक है। 

वर्णन:

हम जानते हैं कि डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य \(λ = \frac{h}{p} \)

माना कि p_x और p_y क्रमशः X और Y के संवेग हैं और माना कि λx, λy क्रमशः X और Y के डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य हैं। 

दिया गया है कि X और Y का डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य समान हैं। 

⇒ λ_x = λy

∴ \(\frac{h}{p_x} =\frac{h}{p_y}\) ⇒  px = py

अतः उनके संवेग समान हैं। 

सही उत्तर विकल्प 3) अर्थात प्रकाश की तरंग प्रकृति है

अवधारणा :

• एक तरंग एक दोलन है जो ऊर्जा को बिना पदार्थ ले जाए एक स्थान से दूसरे स्थान तक ऊर्जा पहुंचाती है।
• प्रकाश विद्युत क्षेत्रों और चुंबकीय क्षेत्रों का एक संयोजन है जो एक दूसरे के लंबवत हैं।
  • तो, ये दो लंबवत समतल इन क्षेत्रों द्वारा अधिकृत है। विद्युत और चुंबकीय कंपन एक साथ कई लंबवत समतलों में हो सकते हैं।
  • इसलिए, प्रकाश एक विद्युत चुम्बकीय तरंग है।
  • कई समतलों में दोलन करने वाली तरंग को एक अध्रुवीकृत तरंग कहा जाता है।
  • ध्रुवक नामक उपकरणों का उपयोग करके, प्रकाश को एक ही समतल के साथ कंपन करने के लिए बनाया जा सकता है। ऐसी प्रकाश तरंगों को ध्रुवण प्रकाश कहा जाता है।
  • प्रकाश का ध्रुवण तब होता है जब प्रकाश परावर्तित, अपवर्तित और प्रकीर्ण होता है।

​स्पष्टीकरण:

• कणों के कंपन की दिशा तरंगों से जुड़ा एक गुणधर्म है। चूंकि प्रकाश ध्रुवण के माध्यम से विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के कंपन को दर्शाता है, ध्रुवण द्वारा प्रकाश की तरंग प्रकृति का निष्कर्ष निकाला जाता है।

अवधारणा:

लुई डी ब्रोग्ली ने अपने सिद्धांत में पदार्थ की तरंग प्रकृति को प्रतिपादित किया था-

सभी कणों को एक तरंगदैर्ध्य λ के साथ पदार्थ तरंगों के रूप में माना जा सकता है । और उनकी आवृत्ति निम्नलिखित समीकरण द्वारा दी गई है:

\(λ = \frac{h}{mv}\)

जहां λ डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य है, h प्लैंक का नियतांक है, m द्रव्यमान है, v वेग है।

जब एक इलेक्ट्रॉन त्वरित होता है तो उसकी डी ब्रोग्लि तरंगदैर्ध्य निम्न द्वारा दी जाती है-

\(λ = \frac{\sqrt{150}}{\sqrt V} A\)

जहां V विभव अंतर है जिसमें इलेक्ट्रॉन त्वरित है ।

गणना:

दिया गया है: विभव अंतर  V = 100 वोल्ट

 V = 100 वोल्ट

\(λ = \frac{\sqrt{150}}{\sqrt V} A\)

\(λ = \frac{\sqrt{150}}{\sqrt 100} = \frac{12.247}{10} =1.2247 A\)

तो सही जवाब विकल्प 2 है।

अवधारणा:

पदार्थ की दोहरी प्रकृति:

• डी ब्रोगली के अनुसार, पदार्थ में तरंग-कण की दोहरी प्रकृति होती है।
• प्रत्येक गतिमान कण से जुड़ी तरंग को द्रव्य तरंगें कहते हैं।
• कण से जुड़ी डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य

\(⇒ λ = \frac{h}{mv}= \frac{h}{\sqrt{2mE}}\)

जहाँ h = प्लैंक नियतांक, m = कण का द्रव्यमान, v = कण का वेग और E = कण की गतिज ऊर्जा

व्याख्या:

• हम जानते हैं कि कण से जुड़ी डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ λ=\frac{h}{\sqrt{2mE}}\)

जहाँ, h = प्लैंक नियतांक, m = किसी कण का द्रव्यमान, और E = कण की गतिज ऊर्जा

• यदि विभिन्न कणों की गतिज ऊर्जा समान हो,

\(⇒ λ\propto\frac{1}{\sqrt{m}}\) -----(1)

α कण का द्रव्यमान इस प्रकार दिया गया है,

⇒ mα = 6.64×10-27 kg

न्यूट्रॉन का द्रव्यमान इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ mn = 1.67×10-27 kg

प्रोटॉन का द्रव्यमान इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ mP = 1.67×10-27 kg

इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ me = 9.1×10-31 kg

• समीकरण 1 से यह स्पष्ट है कि कण की तरंग दैर्ध्य कण के द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। कण का द्रव्यमान जितना छोटा होगा, कण की तरंग दैर्ध्य उतनी ही अधिक होगी।
• चूँकि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान न्यूनतम होता है, इसलिए इसकी तरंग दैर्ध्य सबसे बड़ी होगी यदि सभी कणों की गतिज ऊर्जा समान हो।
• अत: विकल्प 4 सही है।

व्याख्या:

पदार्थ की दोहरी प्रकृति और प्रकाश-डी-ब्रॉग्ली संबंध

आइंस्टीन (1905) ने कहा कि प्रकाश की दोहरी प्रकृति होता है, यानी तरंग के साथ-साथ कण प्रकृति भी। लुइस डी-ब्रॉग्ली (1924) ने उपरोक्त तथ्य का लाभ उठाया और कहा कि गतिमान सभी पदार्थ कणों (जैसे, इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, परमाणु, अणु, आदि) में एक दोहरा चरित्र होता है, यानी तरंग के साथ-साथ कण भी। चरित्र।

बोर के सिद्धांत में, इलेक्ट्रॉन को एक कण के रूप में माना जाता है। लेकिन डी-ब्रॉग्ली के सिद्धांत के अनुसार, इलेक्ट्रॉन का दोहरा चरित्र होता है, भौतिक कण और तरंग दोनों के रूप में। पदार्थ की ऊर्जा (E), और द्रव्यमान (m) संबंध के माध्यम से संबंधित हैं।

E = mc2

जहाँ c प्रकाश का चाल है। एक फोटॉन के लिए,

E = hν

इसलिए, \(\rm mc^2=h\nu=\frac{hc}{λ}(since, v = c/λ) \)

\(\rm λ=\frac{h}{mc}=\frac{h}{Momentum ~of ~photon}=\frac{h}{p} \)

जहाँ h प्लांक नियतांक है।

एक भौतिक कण के लिए , इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन या एक गेंद, जिसका द्रव्यमान m और वेग v है, डी-ब्रॉग्ली तरंग दैर्ध्य को  द्वारा दिया जाता है,

\(\rm λ=\frac{h}{mv}\)

समीकरण (1) को डी-ब्रॉग्ली समीकरण कहा जाता है और इसे इस रूप में लिखा जा सकता है,

\(\rm λ=\frac{h}{p}\)

जहाँ p कण का संवेग है।

किसी भौतिक कण से संबद्ध तरंगदैर्घ्य λ को सामान्यतः डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य कहा जाता है।

सही उत्तर डेविसन और जर्मर प्रयोग है।

• डेविसन और जर्मर प्रयोग ने डी ब्रोगली की पहले की परिकल्पना की पुष्टि करते हुए, इलेक्ट्रॉनों की तरंग प्रकृति का प्रदर्शन किया।
• इलेक्ट्रॉन विवर्तन प्रदर्शित करते हैं जब वे क्रिस्टल से प्रकीर्ण होते हैं जिनके परमाणु उचित स्थान पर होते हैं।
• तरंग-कण द्वैत को एक दृढ़ प्रयोगात्मक आधार पर रखना, क्वांटम यांत्रिकी के विकास में एक प्रमुख कदम का प्रतिनिधित्व करता है।
• डेविसन और जर्मर ने धातु की सतह से प्रकीर्णन इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा को मापने के उद्देश्य से एक वैक्यूम उपकरण का डिजाइन और निर्माण किया।
• एक गर्म फिलामेंट से इलेक्ट्रॉनों को एक वोल्टेज द्वारा त्वरित किया गया और निकल धातु की सतह पर प्रहार करने की अनुमति दी गई।

डेविसन और जर्मर प्रयोग का उपकरण

Additional Information

संकल्पना:

एक विमा में, तरंग फलन को अक्सर चिन्ह ψ(x,t) द्वारा निरूपित किया जाता है।

वे निर्देशांक x और समय t के फलन हैं। लेकिन ψ(x,t) वास्तविक नहीं है, लेकिन एक जटिल फलन है, श्रोडिंगर समीकरण वास्तविक नहीं है, बल्कि जटिल समाधान है।

किसी विशेष समय में किसी कण का तरंग कार्य, उस समय पर किसी भी जानकारी को कण में समाहित कर सकता है।

लेकिन तरंग फलन की अपनी कोई भौतिक व्याख्या नहीं होती है। यह मापन योग्य नहीं है। हालांकि, तरंग फलन के पूर्ण मान के वर्ग की एक भौतिक व्याख्या है।

एक विमा में, हम |ψ(x,t)|2  की व्याख्या एक प्रायिकता घनत्व के रूप में, स्थिति x पर एक समय t पर कण को ​​खोजने की प्रति इकाई लंबाई की संभावना के रुप में करते हैं।

स्थिति x के बारे में एक अंतराल ∆x में समय t पर कण को ​​खोजने की संभावना  |ψ(x,t)|2∆x के आनुपातिक है। 

यह व्याख्या संभव है क्योंकि एक जटिल संख्या के परिमाण का वर्ग वास्तविक है।

योग्य बनाने के लिए संभाव्यता व्याख्या के लिए, तरंग फलन को कुछ शर्तों को पूरा करना चाहिए। हमें कण को ​​कहीं खोजने में सक्षम होना चाहिए, हमें इसे केवल एक विशेष क्षण पर एक स्थान पर ढूंढना चाहिए, और इसे कहीं भी खोजने की कुल संभावना एक होनी चाहिए। यह नीचे सूचीबद्ध आवश्यकताओं की ओर ले जाता है।

• तरंग फलन एकल मान और निरंतर होना चाहिए। एक अंतराल ∆x में समय t पर कण को ​​खोजने की संभावना 0 और 1 के बीच कुछ संख्या होनी चाहिए।
• हमें तरंग फलन को सामान्य करने में सक्षम होना चाहिए। हमें इस तरह से एक स्वेच्छित गुणक स्थिरांक चुनने में सक्षम होना चाहिए, इस प्रकार से  कि यदि हम सभी संभावित मानों ∑|ψ(xi,t)|2∆xi को जोड़ लें तो हमें 1 प्राप्त करना चाहिए।

सही उत्तर डेविसन और जर्मर प्रयोग है।

• डेविसन और जर्मर प्रयोग ने डी ब्रोगली की पहले की परिकल्पना की पुष्टि करते हुए, इलेक्ट्रॉनों की तरंग प्रकृति का प्रदर्शन किया।
• इलेक्ट्रॉन विवर्तन प्रदर्शित करते हैं जब वे क्रिस्टल से प्रकीर्ण होते हैं जिनके परमाणु उचित स्थान पर होते हैं।
• तरंग-कण द्वैत को एक दृढ़ प्रयोगात्मक आधार पर रखना, क्वांटम यांत्रिकी के विकास में एक प्रमुख कदम का प्रतिनिधित्व करता है।
• डेविसन और जर्मर ने धातु की सतह से प्रकीर्णन इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा को मापने के उद्देश्य से एक वैक्यूम उपकरण का डिजाइन और निर्माण किया।
• एक गर्म फिलामेंट से इलेक्ट्रॉनों को एक वोल्टेज द्वारा त्वरित किया गया और निकल धातु की सतह पर प्रहार करने की अनुमति दी गई।

डेविसन और जर्मर प्रयोग का उपकरण

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