The Hydrogen Atom MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Hydrogen Atom - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:
अधिकतम ऊर्जा अंतराल वाले संक्रमणों के लिए तरंगदैर्घ्य न्यूनतम होती है:

ΔEmax = Em+3 – Em = E15 – E12

ΔEmax = –0.544 – (–0.85) = 0.306 eV

इसलिए, न्यूनतम तरंगदैर्घ्य है:

λmin = hc / ΔEmax = 1240 / 0.306 nm= 4052 nm

सबसे छोटी तरंगदैर्घ्य = 4052 nm

गणना:

चार ऊर्जा स्तरों के बीच छह संक्रमण संभव हैं (k

nवें स्तर की ऊर्जा निम्न प्रकार दी गई है:

En = –13.6 Z² / n² eV

इस प्रकार, दिए गए ऊर्जा मानों के लिए हल करने पर:

–13.6 Z² / m² = –0.85, (समीकरण 1)

–13.6 Z² / (m + 3)² = –0.544. (समीकरण 2)

समीकरण (1) और (2) को हल करके, हमें Z = 3 और m = 12 प्राप्त होता है।

सही विकल्प: (2) h / 2πm है। 

चुंबकीय आघूर्ण

M = IA = I (πr²)

M = (ev / 2π) × (πr²) ...(1)

दिया गया है B (πr²) = n (h / e)

⇒ r² = h / (Bπe) ...(2) (∵ n = 1)

और जब आवेश बाह्य चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान होता है

तब r = mv / qB

⇒ v / r = eB / m ...(3) (∵ q = e)

समीकरण (2) और (3) से मान समीकरण (1) में रखने पर,

M = (ev / 2π) × (πr²)

M = (e / 2π) × (eB / m) × π × (h / Bπe) = eh / 2πm

\(\Rightarrow \lambda_{max}=\dfrac {4}{3R}\approx 1213\overset {o}{A}\)

और \(\dfrac {1}{\lambda_{min}}=R\left[\dfrac {1}{(1)^2}-\dfrac {1}{\infty}\right]\lambda_{min}=\dfrac {1}{R}\approx 910\overset{o}{A}\)

गणना:

घूर्णन करने वाले इलेक्ट्रॉन का अभिकेन्द्रीय बल \(\boldsymbol{F}=\frac{m v^2}{r}\) द्वारा दिया जाता है।

लेकिन, बोर के अनुसार,

\(\mathrm{v} \propto \frac{1}{\mathrm{n}} \text { और } \mathrm{r} \propto \mathrm{n}^2\)

अर्थात \(F \propto \frac{v^2}{r^2}\)

⇒ \(F \propto \frac{1}{\mathrm{n}^2 \mathrm{n}^2}\)

\(F \propto \frac{1}{n^4}\)

धारणा:

• जब परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन ग्राउंड अवस्था के अलावा अन्य अवस्था में होते हैं तो इसे उत्तेजित अवस्था में परमाणु कहा जाता है।
• उत्तेजित अवस्था में परमाणुओं का जीवनकाल वह अवधि होती है जिसमें इलेक्ट्रॉन अपनी उत्तेजित अवस्था में रहते हैं।
  • एक उत्तेजित अवस्था में परमाणुओं का जीवनकाल क्षय प्रायिकता से व्युत्पन्न एक औसत जीवनकाल है।
• उत्तेजित अवस्था जीवनकाल आमतौर पर कुछ नैनोसेकंड में होता हैं, निकटतम उत्तर 10-8 सेकंड है। तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• बोहर का मॉडल: नील्स बोहर ने 4 अभिधारणाएँ बनाकर हाइड्रोजन स्पेक्ट्रा की पहेली को हल किया।
  • इलेक्ट्रॉनों की तुलना में नाभिक का द्रव्यमान बहुत बड़ा है और परमाणु का लगभग पूरा द्रव्यमान नाभिक में केंद्रित है और इसलिए इसे अनंत माना जाता है।
  • इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं ।
  • इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान स्थिर रहता है ।
  • कक्षा के चारों ओर त्रिज्या के त्रिज्या के कुछ विशेष मूल्य हैं। इन स्थिर कक्षाओं में वे मैक्सवेल के नियमों से अपेक्षित रूप में ऊर्जा नहीं विकीर्ण करते हैं।
  • प्रत्येक स्थिर कक्षाओं की ऊर्जा निश्चित होती है , इलेक्ट्रॉन विकिरण की एक फोटॉन उत्सर्जित करके एक उच्चतर कक्षा से निचली कक्षा में जा सकते हैं। जहाँ उच्च ऊर्जा कक्षा - निम्न ऊर्जा कक्षा = (h c) / λ
    • एक इलेक्ट्रॉन भी ऊर्जा को अवशोषित करके निम्न से उच्च ऊर्जा तक कूद सकता है।
  • स्थिर कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग L, (h/2π) का एक समाकल गुणक होता है
    • L = n × (h/2π)

व्याख्या:

• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि उपरोक्त सभी स्थितियां सत्य हैं। इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण: यह विद्युत धारा के लूप या चुम्बकों का चुंबकीय गुण है।
• चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण की मात्रा लूप में प्रवाहित धारा के बराबर होती है, जो उस क्षेत्र से गुणा होती है जिसमें लूप शामिल होता है।

चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण (μ) = IA

जहां I धारा है और A क्षेत्र है।

• कोणीय संवेग: एक घूर्णन निकाय की मात्रा जो उसके जड़त्वाघूर्ण और उसके कोणीय संवेग का गुणनफल है।

कोणीय संवेग (L) = m v r

जहाँ m निकाय का द्रव्यमान है, v वेग है और r घूर्णन बिंदु से दूरी है।

परमाणु के बोह्र के मॉडल से: A

कोणीय संवेग (L) = mvr = nh/2π

v = nh/2πmr

समय अवधि T = 2πr/v

धारा I = q/T = e/T = e/(2πr/v) = \(enh \over 4\pi^2mr^2\)

जहाँ n कक्षा की संख्या है, h, प्लैंक का स्थिरांक है, m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, r कक्षा की त्रिज्या है, v इलेक्ट्रॉन का वेग है, e एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश है।

गणना:

चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण (μ) = IA

μ = \({enh \over 4\pi^2mr^2} \times A\) = \({enh \over 4\pi^2mr^2} \times \pi r^2\)

कोणीय संवेग (L) = nh/2π

\(\frac{μ}{L}=\frac{e}{2m}\)

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

अवधारणा:

• हाइड्रोजन वर्णक्रम और वर्णक्रम श्रृंखला: जब एक हाइड्रोजन परमाणु उत्तेजित होता है, तो यह पहले अवशोषित ऊर्जा को उत्सर्जित करके अपनी सामान्य अन-उत्तेजित (या जमीनी अवस्था) स्थिति में लौट आता है।
• यह ऊर्जा विभिन्न तरंग दैर्ध्य के विकिरणों के रूप में परमाणु द्वारा दी जाती है क्योंकि इलेक्ट्रॉन उच्चतर कक्षा से निम्न की ओर कूदता है।
• विभिन्न कक्षाओं से संक्रमण अलग-अलग तरंग दैर्ध्य का कारण बनता है, ये वर्णक्रमीय श्रृंखला का गठन करते हैं जो परमाणु का उत्सर्जन करते हैं।
• जब एक स्पैक्ट्रमदर्शी के माध्यम से देखा जाता है, तो इन विकिरणों को एक ही रंग की तेज और सीधी ऊर्ध्वाधर रेखाओं के रूप में प्रतिबिंबित किया जाता है।
• मुख्य रूप से पाँच श्रृंखलाएँ हैं और प्रत्येक श्रृंखला का नामकरण इसके खोजकर्ता के नाम से है: लाइमैन श्रृंखला(n1 = 1), बाल्मर श्रृंखला (n1 = 2), पास्चेन श्रृंखला (n1 = 3), ब्रैकेट श्रृंखला (n1 = 4), और फंड श्रृंखला (n1 = 5) के रूप में किया गया है ।
• बोहर के सिद्धांत के अनुसार, हाइड्रोजन परमाणु से निकलने वाले विकिरणों की तरंग दैर्ध्य निम्न द्वारा दी जाती है

n2 =बाहरी कक्षा (इलेक्ट्रॉन इस कक्षा से कूदता है),

n1 =आंतरिक कक्षा (इलेक्ट्रॉन इस कक्षा में गिरता है),

Z = परमाणु संख्या

R = रिडबर्ग नियतांक

गणना:

दिया गया है:

लाइमन के लिए n1 = 2 और n2 = 3

और लाइमन श्रृंखला के अनुसार किसी भी अवस्था से पहली अवस्था में इलेक्ट्रॉन गिरने से जुड़ी तरंग दैर्ध्य को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है

 \(\frac{1}{\lambda }\; = \;R\left( {\frac{1}{{{2^2 }}} - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\)

अर्थात \(\lambda =\frac{1}{R\times (\frac{1}{{{2}^{2}}}-\frac{1}{{{3}^{2}}})}=\frac{1}{1.1\times {{10}^{7}}\times \frac{5}{4\times 9}}=6.545\times {{10}^{-7}}\approx 654nm\)

अवधारणा:

प्रश्न से, परमाणु एक स्पेक्ट्रमी रेखा से दूसरी स्पेक्ट्रमी रेखा पर जाता है। परमाणु की तरंग दैर्ध्य सूत्र निम्न है:

\(\frac{1}{{\rm{\lambda }}} = {{\rm{Z}}^2}{{\rm{R}}_\infty }\left( {\frac{1}{{{\rm{n}}_1^2}} - \frac{1}{{{\rm{n}}_2^2}}} \right)\)

जहाँ,

‘Z’ परमाणु संख्या है

n1 और n2 मुख्य क्वांटम संख्या है

R_∞ रिड्बर्ग स्थिरांक है. (1.09737 × 10⁷ m^-1)

गणना:

जब परमाणु तीसरी उत्तेजित अवस्था से दूसरी उत्तेजित अवस्था में जाता है:

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\rm{\lambda }}_1}}} = {\left( 1 \right)^2}{{\rm{R}}_\infty }\left( {\frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}}} \right) \)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\rm{\lambda }}_1}}} = {{\rm{R}}_\infty }\left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{16}}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\rm{\lambda }}_1}}} = {{\rm{R}}_\infty }\left( {\frac{{16-9}}{{16 \times 9}}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\rm{\lambda }}_1}}} = {{\rm{R}}_\infty }\left( {\frac{{7}}{{16 \times 9}}} \right)\)

जब परमाणु दूसरी उत्तेजित अवस्था से पहली उत्तेजित अवस्था में जाता है:

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\rm{\lambda }}_2}}} = {\left( 1 \right)^2}{{\rm{R}}_\infty }\left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\rm{\lambda }}_2}}} = {{\rm{R}}_\infty }\left( {\frac{5}{36} } \right)\)

प्रश्न से,

\( \Rightarrow \frac{{{{\rm{\lambda }}_1}}}{{{{\rm{\lambda }}_2}}} = \frac{{\frac{1}{{{{\rm{\lambda }}_2}}}}}{{\frac{1}{{{{\rm{\lambda }}_1}}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\rm{\lambda }}_1}}}{{{{\rm{\lambda }}_2}}} = \frac{5/36}{(7/16\times9)}\)

\(\therefore \frac{{{{\rm{\lambda }}_1}}}{{{{\rm{\lambda }}_2}}} = \frac{{20}}{7}\)

उत्तर: विकल्प: 1

अवधारणा:

• कोणीय संवेग: संवेग के आघूर्ण को कोणीय संवेग कहते हैं।

  • यह किसी भी घूमने वाली वस्तु का गुण है जो जड़त्व आघूर्ण गुना कोणीय वेग के द्वारा दिया जाता है।

• बोह्र का स्वयं सिद्ध प्रमाण 2: एक हाइड्रोजन परमाणु में, इलेक्ट्रॉन बिना ऊर्जा विकिरण के नाभिक के चारों ओर केवल उन कक्षाओं में घूम सकता है जिनके लिए इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग \(\frac{h}{2\pi }\) के समाकल गुणक के बराबर है जहाँ h प्लैंक स्थिरांक है।

कोणीय संवेग (J) = m v r = \(\frac{nh}{2\pi }\)

जहाँ m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, v इलेक्ट्रॉन का वेग है और r कक्षा की त्रिज्या है

स्पष्टीकरण:

कोणीय संवेग (J) = m v r = \(\frac{nh}{2\pi }\)

हल करने से हमें यह मान मिलता है, \(r= \frac{J}{mv}\)

अवधारणा:

• हाइड्रोजन जैसे परमाणु की त्रिज्या निम्न द्वारा दी जाती है:

r = a0n2/Z

जहां r परमाणु की त्रिज्या, Z परमाणु की परमाणु संख्या है, n कक्षा संख्या है, और a0 हाइड्रोजन की पहली कक्षा की त्रिज्या है ।

गणना:

दिया गया है: Z = 1, और n = 3

• हाइड्रोजन परमाणुओं की पहली कक्षा की त्रिज्या इस प्रकार होगी

⇒ r₁ = a_o

• हाइड्रोजन परमाणुओं की तीसरी कक्षाओं की त्रिज्या इस प्रकार होगी-

⇒ r₃ = ao32/Z = a_o9

⇒ r₃ = 9r               [∵ r = a₀] 

सही उत्तर परमाणु संलयन है।

Key Points

• परमाणु संलयन
  • यह परमाणु प्रतिक्रिया है जिसमें दो या दो से अधिक परमाणु नाभिक एक या अधिक भिन्न परमाणु नाभिक और उप-परमाणु कण बनाने के लिए संयुक्त होते हैं।
  • सूर्य और अन्य तारे नाभिकीय संलयन द्वारा प्रकाश और ऊष्मा उत्पन्न करते हैं।
  • हाइड्रोजन बम एक अत्यंत शक्तिशाली बम है जिसकी विनाशकारी शक्ति हाइड्रोजन (ड्यूटेरियम और ट्रिटियम) के समस्थानिकों के परमाणु संलयन के दौरान एक ट्रिगर के रूप में परमाणु बम का उपयोग करके ऊर्जा की तेजी से रिहाई से आती है।
  • हाइड्रोजन बम के पीछे का सिद्धांत अनियंत्रित परमाणु संलयन पर आधारित है। अत:, विकल्प 3 सही है।
  • हाइड्रोजन बम के केंद्र में यूरेनियम के विखंडन पर आधारित एक परमाणु बम रखा गया है।
  • इसलिए हाइड्रोजन बम परमाणु संलयन प्रतिक्रिया के सिद्धांत पर आधारित है।
  • हाइड्रोजन बम परमाणु संलयन के सिद्धांत पर आधारित है।
• 

Important Points

• परमाणु संलयन
  • यह वह प्रक्रिया है जिसमें दो प्रकाश परमाणुओं के नाभिक एक नए नाभिक का निर्माण करते हैं।
  • हाइड्रोजन बम को परमाणु बम से 1,000 गुना ज्यादा ताकतवर माना जाता है।
  • हाइड्रोजन बम एक बड़े विस्फोट का कारण बनते हैं।
  • चूंकि शॉक वेव्स, ब्लास्ट, हीट और रेडिएशन सभी की पहुंच परमाणु बम से अधिक होती है।
• 

Additional Information

• एक परमाणु विस्फोट
  • यह एक विस्फोट है जो उच्च गति वाली परमाणु प्रतिक्रिया से ऊर्जा के तेजी से निकलने के परिणामस्वरूप होता है।
  • वायुमंडलीय परमाणु विस्फोट मशरूम बादलों से जुड़े होते हैं, हालांकि मशरूम के बादल बड़े रासायनिक विस्फोटों के साथ हो सकते हैं।
• एक श्रृंखला प्रतिक्रिया
  • यह उस प्रक्रिया को संदर्भित करता है जिसमें विखंडन में जारी न्यूट्रॉन कम से कम एक और नाभिक में अतिरिक्त विखंडन उत्पन्न करते हैं।
  • यदि प्रत्येक न्यूट्रॉन दो और न्यूट्रॉन छोड़ता है, तो विखंडन की संख्या प्रत्येक पीढ़ी में दोगुनी हो जाती है।​

अवधारणा:

बोहर का परमाणु मॉडल -

• बोहर ने हाइड्रोजन परमाणु के लिए एक मॉडल प्रस्तावित किया जो कुछ हल्के परमाणुओं के लिए भी लागू होता है जिसमें एक एकल इलेक्ट्रॉन धनात्मक आवेश Ze(हाइड्रोजन-सदृश्य परमाणु कहा जाता है) के एक स्थिर नाभिक के चारों ओर घूमता है ।

बोहर का मॉडल निम्नलिखित पदों पर आधारित है -

• उनके अनुसार एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन, विकिरण उत्सर्जित किए बिना कुछ वृतीय स्थिर कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूम सकता है।
•  बोहर ने पाया कि इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का परिमाण प्रमात्रण है
• अर्थात \(L = mv\_n\;{r_n} = n\left( {\frac{h}{{2\pi }}} \right)\)
•   जहाँ n = 1, 2, 3, ..... n का प्रत्येक मान कक्षा की त्रिज्या के अनुमत मान से संबंधित है,r_n = n^th कक्षा की त्रिज्या, v_n = संबंधित गति।
•  ऊर्जा का विकिरण केवल तभी होता है जब एक इलेक्ट्रॉन एक कक्षा  से दूसरी कक्षा मे गति करता है। 

व्याख्या:
ऊपर से यह स्पष्ट है किn^th कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग इस प्रकार है \(L = mv\_n\;{r_n} = n\left( {\frac{h}{{2\pi }}} \right)\)। इस प्रकार विकल्प 3 सही है।

• बोहर मॉडल: 1913 में, नील बोर ने बोर के परमाणु मॉडल को प्रस्तावित किया, जिसने रदरफोर्ड के मॉडल की आवश्यक विशेषतायें प्रदान की और साथ ही इसकी कमियों को भी दर्शाया ।
• इलेक्ट्रॉन वृत्तीय कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमते हैं जिसे स्थिर कक्षा कहा जाता है ।
• बोहर के परमाणु मॉडल के अनुसार, परमाणु के इलेक्ट्रॉन केवल उन कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमते हैं जिनमें इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग h /2π का एक समाकल गुणक है।
• ऊर्जा को अवशोषित करके इलेक्ट्रॉन कम ऊर्जा स्तर (E_i) से उच्च ऊर्जा स्तर (E_f) और इसके विपरीत में कूदने में सक्षम होते हैं।
• किसी भी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा इस प्रकार होगी-

\(h\upsilon =E_F -E_i\)

• किसी भी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा इस प्रकार होगी-

\(E_n=~-13.6~\frac{{{Z}^{2}}}{{{n}^{2}}}\,eV\)

जहाँ n प्रमुख क्वांटम संख्या है और Z परमाणु संख्या है।

गणना:

दिया गया है: जमीनी अवस्था ऊर्जा = -13.6 eV, n =2 (चूंकि प्रथम उत्तेजित अवस्था है) Z =2

• n^वीं उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है

\(\Rightarrow E_n = -13.6 \frac{Z^{2}}{n^{2}}\,eV\)

\(\Rightarrow E_n = -13.6 \frac{2^{2}}{2^{2}} = -13.6 eV\)

• पहले उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा होगी \(E_n = -13.6 eV\)