The Electric Field Due to a Point Charge MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Electric Field Due to a Point Charge - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

हल:

हम जानते हैं, एक बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र इस प्रकार दिया जाता है :

\(E =\frac{1}{4\pi \epsilon_o}\frac{q}{r^2}\),

जहाँ q आवेश है और r आवेश से उस बिंदु तक की दूरी है जिस पर विद्युत क्षेत्र का निर्धारण किया जाना है।

अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार, एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र दो आवेशों +8q और -2q के कारण विद्युत क्षेत्र का योग होगा

+8q के कारण विद्युत क्षेत्र (E1)  : \(E_1 =\frac{1}{4\pi \epsilon_o}\frac{8q}{x^2}\)

-2q के कारण विद्युत क्षेत्र (E2) : \(E_2 =-\frac{1}{4\pi \epsilon_o}\frac{2q}{(x-L)^2}\)

पूर्ण विद्युत क्षेत्र शून्य होगा यह बिंदु L और +∞ के बीच होगा : 

E = E1+E2 = 0

∴ \(\frac{1}{4\pi \epsilon_o}\frac{8q}{x^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_o}\frac{2q}{(x-L)^2}\)

∴ \(\frac{8q}{x^2} = \frac{2q}{(x-L)^2}\)

∴ \(4(x-L)^2 = x^2\)

दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर,

∴ \(±\) 2(x-L) = x

लेकिन x>0 क्योंकि -∞ और 0 के बीच कोई हल विद्यमान नही है।

∴ 2x - 2L = x

∴ x = +2L

अत: सही विकल्प (3) है

व्याख्या:

→ चूँकि यह एक समबाहु त्रिभुज है, इसलिए केंद्र से प्रत्येक आवेश की दूरियाँ बराबर होती हैं। कहो यह x है।

→केंद्र में विभव है:

V = k(2q/x − q/x − q/x) = 0.

→ लेकिन, विद्युत क्षेत्र के लिए, क्योंकि यह एक सदिश राशि है, यह शून्य नहीं हो सकता। दिखाए गए अनुसार इसका परिणामी मान है।

तो, सही उत्तर विकल्प (3) है।

अवधारणा:

विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच संबंध: विद्युत चुम्बकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र प्रकाश की चाल से संबंधित होते हैं

\(\left|\frac{E_0}{B_0}\right|=c\)

गणना:

⇒B0 = 3 x 10−8

⇒ E0 = B0 x c = 3 x 10−8 x 3 x 108

= 9 N/C

⇒ E = Eosin(ωt − kx + φ)k̂ = 9 sin(ωt − kx + φ)k̂

⇒ E˙ = 9 sin (1.6 x 103x + 48 x 1010t)k̂ V/m

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है: \(\rm \vec{E}\) = 9 sin(1.6 x 103x + 48 x 1010t)k̂ V/m

गणना:

एकल प्लेट के कारण क्षेत्र =

⇒ \(\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}=\left[\vec{E}_1\right]=\left[\vec{E}_2\right]\)

\(\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2\)

⇒ \(\frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \cos 30^0(-j)+\frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \sin 30^0(-i)+\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}(j)\)

⇒ \(\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}\left[\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \hat{j}-\frac{1}{2} \hat{i}\right]\)

⇒ \(\left.\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}\left[\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \hat{y}-\frac{1}{2} \hat{x}\right)\right]\)

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है: \(\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}\left[\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \hat{y}-\frac{1}{2} \hat{x}\right]\)

अवधारणा:

अर्ध वलय के केंद्र पर विभव ज्ञात करने के लिए, हम एकसमान रूप से आवेशित चाप के कारण विभव के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं

\(\rm V = \frac{KQ}{R}\)

गणना:

\(\rm V=\frac{Kλ π R}{R}\)

⇒V = Kλπ ⇒ 9 × 109 × 4 × 10-9 π 

⇒ V = 36 π 

∴ x का मान 36 है।

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र: विद्युत आवेश के आसपास का स्थान या क्षेत्र जिसमें विद्युत स्थैतिक बल को अन्य आवेश कण द्वारा अनुभव किया जा सकता है, विद्युत आवेश का विद्युत क्षेत्र कहलाता है।
  • इसे E से दर्शाया जाता है और विद्युत क्षेत्र की SI इकाई N/C है।

दूरी r पर एक आवेशित कण के कारण विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(Electric\;field\;\left( E \right) = \frac{{K\;Q}}{{{r^2}}}\)

जहां K एक नियतांक है = 1/(4πϵ₀) = 9× 109 Nm2/C2, q आवेश है और r आवेशित कण से दूरी है।

व्याख्या:

एक बिंदु r पर Q द्वारा आवेशित विद्युत क्षेत्र इस प्रकार होगा:

E = Q/(4πεor2)

तो विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• गॉस के नियम के अनुसार, एक चालन गोले के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य है।

गोले के बाहर का विद्युत क्षेत्र (E) निम्न द्वारा दिया गया है:

\(E = \frac{kQ}{d^2} \) 

जहां Q गोले पर आवेश है, d गोले के बाहर केंद्र से दूरी है, K नियतांक है ।

गणना:

दिया गया है:

2 cm की दूरी पर विद्युत क्षेत्र होगा:

\(E = \frac{kQ}{d^2} \)

\(E=\frac {9 × 10^9 × 2 × 10^{-6}}{0.02^{2}}=4.5\times 10^7V/m\)

तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र एक आवेश पर लगने वाला बल है जो कि एक अन्य आवेश अर्थात प्रति यूनिट आवेश के बल पर होता है।
• विद्युत कार्य एक विद्युत क्षेत्र द्वारा आवेशित कण पर किया गया कार्य है।

स्पष्टीकरण:

मान लीजिये:

एक बिंदु आवेश (Q) एक अन्य बिंदु आवेश P द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र में एक वृत्त के साथ घूम रहा है।

• बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र गोलाकार है या यह दिए गए वृत्त के बाहर है।
• एक आवेश वृत्त के साथ घूम रहा है, इसलिए यह विस्थापन सदिश हमेशा विद्युत क्षेत्र सदिश के लंबवत है।
  अब, किया गया कार्य  \(W = \vec F \cdot \overrightarrow {dx} \) और बल \(\vec F = Q \cdot \vec E\)
   \( \Rightarrow W = Q \cdot \vec E \cdot \overrightarrow {dx} \)

विस्थापन सदिश विद्युत क्षेत्र के लंबवत है

∴  \(\vec E \bot \overrightarrow {dx} \) 

 इसलिए अदिश-गुणनफल \(\vec E\) और  \(\overrightarrow {dx}\) 

 \(\vec E \cdot \overrightarrow {dx} = \vec E \cdot \overrightarrow {dx} \cos \theta \) 

जहाँ θ = 90°

\(\therefore \vec E \cdot \overrightarrow {dx} = \vec E\overrightarrow {dx} \cos 90^\circ = 0\)

इसलिए सभी बिंदुओं पर किया गया कार्य शून्य है।

अवधारणा :

• विद्युत क्षेत्र : विद्युत आवेश के आसपास का स्थान या क्षेत्र जिसमें विद्युत्स्थैतिक बल का अन्य आवेश कण द्वारा अनुभव किया जा सकता है, उस विद्युत आवेश द्वारा विद्युत क्षेत्र कहलाता है।
  • इसे E से दर्शाया जाता है और विद्युत क्षेत्र की SI इकाई N/C है ।

दूरी r पर एक आवेश कण के कारण विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(Electric\;field\;\left( E \right) = \frac{{K\;q}}{{{r^2}}}\)

जहाँ K एक स्थिरांक है = 1/(4πϵ0) = 9× 109 Nm2/C2, q आवेश है और r आवेश कण से दूरी है।

व्याख्या:

एक बिंदु r पर आवेश Q द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

E = q/(4πεor2)

तो एक बिंदु आवेश q से दूरी r पर विद्युत्स्थैतिक क्षेत्र 1/r² के आनुपातिक है।

इसलिए विकल्प 4 सही है।

सही उत्तर विकल्प 1) है अर्थात EA > EB 

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र की शक्ति एक आवेश के कारण किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मापन है। यह प्रति इकाई आवेश में उत्पन्न विद्युत बल की मात्रा है।

एक बिंदु आवेश q के कारण एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की प्रबलता (E) सूत्र निम्न द्वारा दी गई है:

\(E =\frac{q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\)
q4πϵ0r2" id="MathJax-Element-47-Frame" role="presentation" style="display: inline; position: relative;" tabindex="0">q4πϵ0r2

जहाँ r बिंदु आवेश से उस बिंदु तक की दूरी है जिस पर E ज्ञात किया जाना है।

• विद्युत क्षेत्र रेखाएँ: एक विद्युत क्षेत्र रेखा को एक काल्पनिक वक्र के रूप में परिभाषित किया जाता है जो इस तरह से बनाया जाता है कि प्रत्येक बिंदु पर स्पर्शरेखा उस बिंदु पर कुल विद्युत क्षेत्र की दिशा प्रदान करती है। वे विद्युत क्षेत्र को रेखाओं के रूप दर्शाते हैं।

व्याख्या:

• बिंदु आवेश से एक बिंदु r पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता,

​\(E \propto\frac {1}{r^2}\)

• इसलिए, जैसे-जैसे आवेश से दूरी बढ़ती है, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता कम होती जाती है।
• दिए गए प्रश्न में, बिंदु B, बिंदु A से अधिक दूर है। इसलिए, A पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता, B से अधिक होगी।

⇒ EA > EB 

अवधारणा

विद्युत क्षेत्र तीव्रता:

• यह किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र में एक इकाई धन परीक्षण आवेश द्वारा अनुभवी बल के रूप में परिभाषित किया गया है ।

\(⇒ E=\frac{F}{q_{o}}\)    

जहाँ E = विद्युत क्षेत्र की तीव्रता, qo = कण पर आवेश

गणना:

दिया गया है: R = गोले की त्रिज्या,E₁ = E, q₁ = Q, q2 = 2q₁ = 2Q, r₁ = r और r₂ = 2r

चूँकि r > R

इसलिए बिंदु गोले के बाहर मौजूद है।

• हम जानते हैं कि धातु गोले के बाहर एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता इस प्रकार होगी

\(⇒ E=\frac{kq}{r^2}\)     -----(1)

जहाँ E = विद्युत क्षेत्र की तीव्रता, k = 9 ×10⁹ N-m²/C², q =गोले पर आवेश और r= गोले के केंद्र से बिंदु की दूरी

जब q1 = Q और r1 = r,

\(⇒ E_{1}=\frac{kq_{1}}{r_{1}^2}\)

\(⇒ E_{1}=\frac{kQ}{r^2}\)     -----(2)

जब q2 = 2Q और r2 = 2r,

\(⇒ E_{2}=\frac{kq_{2}}{r_{2}^2}\)

\(⇒ E_{2}=\frac{2\times kQ}{(2r)^2}\)

\(⇒ E_{2}=\frac{kQ}{2r^2}\)     -----(3)

समीकरण 2 और समीकरण 3 से,

\(⇒ E_{2}=\frac{E_{1}}{2}\)

चूँकि E₁ = E,

\(⇒ E_{2}=\frac{E}{2}\)

• इसलिए, विकल्प 4 सही है।

सही उत्तर विकल्प 1) अर्थात विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के समान आनुपातिक है

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र को प्रति इकाई आवेश में विद्युत बल के रूप में परिभाषित किया गया है।

E की विद्युत क्षेत्र तीव्रता में रखा गया एक स्थिर आवेश q, निम्न विद्युत स्थैतिक बल (F) का अनुभव करेगा-

F = qE

व्याख्या:

• एक इकाई धनात्मक आवेश द्वारा अनुभव की जाने वाला विद्युत बल है F = qE. 
• चूंकि यह एक इकाई आवेश है, q = 1 इकाई . इसलिए ,F = E.
• तो, एक इकाई धनात्मक आवेश द्वारा अनुभव किया गया विद्युत बल विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के समानुपाती होता है।

अवधारणा:

विद्युत क्षेत्र की तीव्रता:

• यह किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र में एक इकाई धन परीक्षण आवेश द्वारा अनुभव किये गये बल के रूप में परिभाषित किया गया है ।

\(⇒ E=\dfrac{F}{q_{o}}\)

जहाँ E = विद्युत क्षेत्र की तीव्रता, qo = कण पर आवेश

व्याख्या:

हम जानते हैं कि एक बिंदु आवेश Q के कारण एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता,

\(⇒ E=\dfrac{kQ}{r^2}\)     ---(1)

⇒ E ∝ Q

\(⇒ E\propto\dfrac{1}{r^2}\)

जहां k= विद्युत स्थैतिक बल नियतांक, r = आवेश से बिंदु की दूरी

• k का मान माध्यम पर निर्भर करता है और यह निर्वात के लिए अधिकतम है।
• विद्युत क्षेत्र की तीव्रता स्रोत आवेश के परिमाण के समान आनुपातिक है।
• विद्युत क्षेत्र की तीव्रता आवेश से बिंदु की दूरी के वर्ग के विलोम आनुपातिक है।
• इसलिए यह स्पष्ट है कि एक बिंदु आवेश के कारण एक बिंदु पर विद्युत के क्षेत्र की तीव्रता स्रोत आवेश का परिमाण, आवेश से बिंदु की दूरी, और माध्यम पर निर्भर करता है । इसलिए विकल्प 4 सही है।
   

• ध्यान दें कि Q के कारण विद्युत क्षेत्र E, हालांकि कुछ परीक्षण आवेश q के संदर्भ में परिचालन रूप से परिभाषित किया गया है, q से स्वतंत्र है
• इसका कारण यह है कि F, q के समान आनुपातिक है, तो अनुपात F/q, q पर निर्भर नहीं करता है ।
• आवेश q के कारण आवेश Q पर बल F आवेश q के विशेष स्थान पर निर्भर करता है जो आवेश Q के आसपास की जगह में कोई मान ले सकता है।

सही उत्तर विकल्प 1) अर्थात बिंदु आवेश से A की दूरी आवेश और बिंदु B के बीच की दूरी का आधी है

अवधारणा

• विद्युत क्षेत्र तीव्रता आवेश के कारण एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मापन है । यह प्रति इकाई आवेश उत्पादित विद्युत बल की मात्रा है।

एक बिंदु आवेश q के कारण एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता (E) निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है

\(E =\frac{q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\)
q4πϵ0r2" id="MathJax-Element-47-Frame" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;" tabindex="0">q4πϵ0r2

जहाँ r बिंदु आवेश से उस बिंदु की दूरी है जिस पर E ज्ञात करना होता है.

व्याख्या

यदि आवेश स्थिर रहता है,

​\(E \propto \frac{1}{r^2}\)

इसलिए, यदि विद्युत क्षेत्र A पर चार गुना अधिक है,

\(E \propto4 \times \frac{1}{r^2} \Rightarrow E \propto \frac{1}{(r/2)^2}\)

• इसलिए, बिंदु आवेश से A की दूरी आवेश और बिंदु B के बीच की दूरी से आधी है।

अवधारणा:

विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच संबंध: विद्युत चुम्बकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र प्रकाश की चाल से संबंधित होते हैं

\(\left|\frac{E_0}{B_0}\right|=c\)

गणना:

⇒B0 = 3 x 10−8

⇒ E0 = B0 x c = 3 x 10−8 x 3 x 108

= 9 N/C

⇒ E = Eosin(ωt − kx + φ)k̂ = 9 sin(ωt − kx + φ)k̂

⇒ E˙ = 9 sin (1.6 x 103x + 48 x 1010t)k̂ V/m

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है: \(\rm \vec{E}\) = 9 sin(1.6 x 103x + 48 x 1010t)k̂ V/m