A Dipole in an Electric Field MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for A Dipole in an Electric Field - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

एक असमान विद्युत क्षेत्र में, एक विद्युत द्विध्रुव बल आघूर्ण और परिणामी बल दोनों का अनुभव करता है। बल आघूर्ण विद्युत क्षेत्र के साथ द्विध्रुव को संरेखित करने का कार्य करता है, जबकि परिणामी बल इस कारण उत्पन्न होता है कि विद्युत क्षेत्र की तीव्रता एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न होती है, जिससे द्विध्रुव के धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों पर एक विभेदक बल बनता है।

इसलिए, एक असमान विद्युत क्षेत्र में, एक विद्युत द्विध्रुव बल आघूर्ण और साथ ही परिणामी बल दोनों का अनुभव करता है।

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

उत्तर (2)

हल:

कोण 'X₁' से कोण 'X₂' तक द्विध्रुव को घुमाने में किए गए कार्य का समीकरण

किया गया कार्य = P × E (cos X₁ - cos X₂)

यहाँ, cos X₁ = cos0 = 1 (स्थायी)

cos X₂ = cos 180 = -1 (अस्थायी)

इसलिए,

किया गया कार्य = P × E (1--1)

= 2PE

गणना:

\(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{p}} \times \overrightarrow{\mathrm{E}}\) ... ( द्विध्रुव पर बलाघूर्ण )

\(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\mathrm{q} \vec{\ell}\) ....... ( द्विध्रुव आघूर्ण)

⇒ \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=0.2 \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{cm}}=20 \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)

⇒ \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=4 \times(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\)

⇒ \( \overrightarrow{\mathrm{p}} =\) \((4 \hat{\mathrm{i}}-4 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}) \mu \mathrm{C}-\mathrm{m}\)

⇒ \(\vec{\tau}=(4 \hat{\mathrm{i}}-4 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}) \times(20 \hat{\mathrm{i}}) \times 10^{-6} \mathrm{Nm}\)

= \((8 \hat{\mathrm{k}}+8 \hat{\mathrm{j}}) \times 10^{-5}=8 \sqrt{2} \times 10^{-5}\)

⇒ α = 2

∴ α का मान 2 है।

अवधारणा:

वैद्युत द्विध्रुव:

• वैद्युत द्विध्रुव: समान परिमाण के विपरीत आवेशों का एक युग्म जो एक निश्चित दूरी पर अलग होता है। द्विध्रुव आघूर्ण (p) को \( p = q \times d \) द्वारा दिया जाता है, जहाँ q आवेश है और d पृथक्करण दूरी है।
• द्विध्रुव पर बल आघूर्ण: जब एक विद्युत क्षेत्र (E) में रखा जाता है, तो द्विध्रुव द्वारा अनुभव किया जाने वाला बल आघूर्ण (τ) \( \tau = p \times E \sin \theta \) द्वारा दिया जाता है, जहाँ θ द्विध्रुव आघूर्ण और विद्युत क्षेत्र के बीच का कोण है।
• SI मात्रक: बल आघूर्ण का SI मात्रक न्यूटन-मीटर (N·m) है, और विद्युत क्षेत्र का SI मात्रक न्यूटन प्रति कूलम्ब (N/C) है।
• विमीय सूत्र: बल आघूर्ण के लिए विमीय सूत्र [M L² T²] है, और विद्युत क्षेत्र के लिए [M L T³ A¹] है।
• महत्वपूर्ण सूत्र: \( \tau = pE \sin \theta \) और \( p = q \times d \).

गणना:

दिया गया है,

विद्युत क्षेत्र की तीव्रता, E = 2 x 10⁵ N/C

बल आघूर्ण, τ = 4 N·m

कोण, θ = 30°

द्विध्रुव की लंबाई, d = 2 सेमी = 0.02 मीटर

हम जानते हैं, T = q x d x E x sin30

⇒ 4 = q x d x E x sin30

⇒ 4 = q x 0.02 x 2 x 10⁵ x (1/2)

q = 2 x 10^-3

q = 2mC

∴ सही विकल्प 4) है
\( 4 = q \times 0.02 \times 2 \times 10^5 \times 0.5 \)

इसलिए, द्विध्रुव पर आवेश का परिमाण 2 mC है।

अवधारणा:

द्विध्रुव आघूर्ण (p) :
द्विध्रुव आघूर्ण एक सदिश राशि है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है

P= q.d

जहाँ
q आवेश है और
d आवेशों के बीच पृथक्करण सदिश है।

विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा (U):
एकसमान विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा
E निम्न द्वारा दिया गया है:
U=− p ⋅ E

बिंदु-गुणनफल

U =pEcosθ, जहाँ
θ द्विध्रुव आघूर्ण p और विद्युत क्षेत्र E के बीच का कोण है।

द्विध्रुव को घुमाने में किया गया कार्य:विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव को प्रारंभिक कोण से अंतिम कोण W = Vf – Vi तक घुमाने में किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है: W=U

गणना:

द्विध्रुव को घुमाने में किया गया कार्य = Vf – Vi

अब, Vf = –PE cos (180°)

Vi = –PE cos 0°

इसलिए, W = Vf – Vi

= (–PE cos 180°) – (–PE cos0°)

= 2PE = 2 × 6 × 10–6 × 1.5 × 103 = 18 mJ

∴ सही उत्तर (18) है।

अवधारणा :

एकसमान बाहरी क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव:

• हम जानते हैं कि जब एक आवेश q को विद्युत क्षेत्र E में रखा जाता है तो वह बल F का अनुभव कराता है बल इस रूप में दिया जाता है,

⇒ F = qE

• इसलिए जब आरेख के अनुसार जब एक विद्युत द्विध्रुवीय को विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है,
• विद्युत क्षेत्र के कारण + q और -q आवेश पर बल निम्नानुसार दिया जाता है,

⇒ F = qE

• विद्युत द्विध्रुव पर शुद्ध बल शून्य होगा।
• विद्युत द्विध्रुव पर बलाघूर्ण निम्नानुसार दिया जाता है,

⇒ E = pE.sinθ

\(⇒ \vec{τ} = \vec{p}\times\vec{E}\)

जहाँ θ = द्विध्रुव और विद्युत क्षेत्र के बीच का कोण

• यह बलाघूर्ण विद्युत क्षेत्र के साथ द्विध्रुवीय संरेखित करेगा।

स्पष्टीकरण:

• जब एक विद्युत द्विध्रुव बाहरी गैर-समान विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, तो इसे निम्न रूप में दिखाया जाता है,

----- (1)

चित्र में,

⇒ E = विद्युत क्षेत्र की तीव्रता

आकृति 1 से यह स्पष्ट है कि आवेश -q बल पर इस प्रकार होगा,

⇒ F1 = qE      -----(1)

इसी प्रकार आकृति 1 से, यह स्पष्ट है कि आवेश +q पर इस प्रकार होगा,

⇒ F2 = qE      -----(2)

• बल F1 और F2 एक दूसरे के विपरीत कार्य करेंगे।
• आवेश -q पर बल विद्युत क्षेत्र के विपरीत कार्य करेगा जबकि आवेश +q पर बल विद्युत क्षेत्र की दिशा में कार्य करता है।

• चूँकि दोनों, बल संरेख नहीं है, इसलिए बलाघूर्ण द्विध्रुवीय पर कार्य करेगा जो द्विध्रुवीय वामावर्त को घुमाने की कोशिश करता है। इसलिए, विकल्प 2 सही है।

सही उत्तर विकल्प 3 ) है अर्थात 0.5pE

अवधारणा :

• विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव को घुमाने में किया गया कार्य:
  • दिखाया गया है एक समान विद्युत के क्षेत्र E में रखे गए एक विद्युत द्विध्रुव पर विचार करें।

• प्रत्येक आवेश के कारण बल qE और -qE शून्य शुद्ध बल बनाता है। चूंकि वे एक दूरी से अलग होते हैं, इसलिए एक बलाघूर्ण उत्पन्न होता है।

बलाघूर्ण, τ = बल × आवेशों के बीच लंबवत दूरी = qE × 2l sinθ

विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण निम्न द्वारा दिया जाता है: p = q × 2l

⇒ τ = pEsinθ = p × E

• विद्युत द्विध्रुव को θ1 से θ2  तक घुमाने के लिए किया गया कार्य निम्न द्वारा दिया जाता है:

WD = \(\int^{θ_2}_{θ_1} \tau.dθ= \int^{θ_2}_{θ_1}pEsinθ dθ =[pEcosθ]_{θ_1}^{θ_2}\)

⇒ किया गया कार्य = pE [cosθ1 - cosθ2]

गणना :

दिया गया है कि:

प्रारंभ में, द्विध्रुव θ1 = π/3 कोण पर होता है

जब द्विध्रुव को π/6 से और झुकाया जाता है, तो अंतिम स्थिति में θ2 = π/3 + π/6 = π/2

विद्युत द्विध्रुव को θ1 से θ2  तक घुमाने के लिए किया गया कार्य  = pE [cosθ1 - cosθ2] = pE [cos(π/3) - cos(π/2)] = pE[0.5 - 0] = 0.5pE

अवधारणा:

• विद्युत द्विध्रुव: जब दो समान और विपरीत आवेशों को एक छोटी दूरी द्वारा अलग किया जाता है तो आवेशों के इस संयोजन को विद्युत द्विध्रुव कहा जाता है।
  • आवेश और उनके बीच की दूरी के गुणन को विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण कहा जाता है।

द्विध्रुव आघूर्ण (P) = q × d

जहाँ q आवेश और d दो आवेशित कणों के बीच की दूरी है।

विद्युत द्विध्रुव पर बलाघूर्ण:

∴ τ = बल × युग्म की भुजाएँ

τ = F × 2asinθ = (qE) × 2asinθ

τ = (q × 2a)E sinθ τ→=p→× E→" id="MathJax-Element-149-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">τ⃗ =p⃗ × E⃗ τ→=p→×E→ $\vec{τ }=\vec{p}× ~\vec{E}$

τ = pE sinθ

τ→=p→× E→" id="MathJax-Element-150-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">τ⃗ =p⃗ × E⃗ τ→=p→×E→ $\vec{τ }=\vec{p}× ~\vec{E}$

व्याख्या:

दिया गया है:

दो आवेशों के बीच की दूरी (d) = 2a

आवेश = q

द्विध्रुव आघूर्ण (p) = q × d = 2 q a

बलाघूर्ण (τ) = p E sin θ = 2 qEaSinθ 

तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा :

विद्युत द्विध्रुव

• जब दो समान और विपरीत आवेश एक दूसरे से बहुत कम दूरी पर रखे जाते हैं तो इस व्यवस्था को विद्युत द्विध्रुवीय कहा जाता है।
• विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण को  एक आवेश के परिमाण और एक विद्युत द्विध्रुवीय में आवेशों के बीच की दूरी के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

⇒ P = q × 2r

जहां 2r = दोनों आवेशों के बीच की दूरी

स्पष्टीकरण:

एकसमान बाहरी क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव:

• हम जानते हैं कि जब एक आवेश q को विद्युत क्षेत्र E में रखा जाता है तो वह बल F का अनुभव कराता है बल इस रूप में दिया जाता है,

⇒ F = qE     -----(1)

• इसलिए जब आरेख के अनुसार जब एक विद्युत द्विध्रुवीय को विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है,
• विद्युत क्षेत्र के कारण + q आवेश पर बल निम्नानुसार दिया जाता है,

⇒ F1 = qE

इसी प्रकार, विद्युत क्षेत्र के कारण -q आवेश पर बल निम्नानुसार दिया जाता है,

⇒ F2 = qE

• बल F1 और F2 एक दूसरे के विपरीत कार्य करेंगे।
• तो द्विध्रुवीय पर शुद्ध बल इस प्रकार होगा,

⇒ F = F1 - F2

⇒ F = qE - qE

⇒ F = 0

• इसलिए, विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• विद्युत द्विध्रुव : जब दो बराबर और विपरीत आवेश एक छोटी सी दूरी से अलग हो जाते हैं तो आवेश के इस संयोजन को विद्युत द्विध्रुव कहा जाता है।
  • आवेश और उनके बीच की दूरी के गुणनफल को विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण कहा जाता है।

जहां q आवेश है और d दो आवेशित कणों के बीच की दूरी है ।

विद्युत द्विध्रुव बल आघूर्ण :

∴ τ = बल × युग्म की दूरी

τ = F × 2asinθ = (qE) × 2asinθ

τ = (q × 2a)E sinθ \(\vec{\tau }=\vec{p}\times ~\vec{E}\)

τ = pE sinθ

\(\vec{\tau }=\vec{p}\times ~\vec{E}\)

व्याख्या:

∴ऊपर से, यह स्पष्ट है कि एक विद्युत क्षेत्र E में रखा गया एक द्विध्रुवीय आघूर्ण  \(\vec{\tau }=\vec{p}\times \vec{E}\) होगा । 

इसलिए ऑप्शन 2 सही है।

अवधारणा :

विद्युत द्विध्रुव

• जब दो समान और विपरीत आवेश एक दूसरे से बहुत कम दूरी पर रखे जाते हैं तो इस व्यवस्था को विद्युत द्विध्रुवीय कहा जाता है।
• विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण: इसे एक आवेश के परिमाण और एक विद्युत द्विध्रुवीय में आवेशों के बीच की दूरी के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

⇒ P = q × 2r

जहां 2r = दोनों आवेशों के बीच की दूरी

एकसमान बाहरी क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव:

• हम जानते हैं कि जब एक आवेश q को विद्युत क्षेत्र E में रखा जाता है तो वह बल F का अनुभव कराता है बल इस रूप में दिया जाता है,

⇒ F = qE

• इसलिए जब आरेख के अनुसार जब एक विद्युत द्विध्रुवीय को विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है,
• विद्युत क्षेत्र के कारण + q और -q आवेश पर बल निम्नानुसार दिया जाता है,

⇒ F = qE

• विद्युत द्विध्रुव पर शुद्ध बल शून्य होगा।

विद्युत द्विध्रुव पर  बलाघूर्ण निम्नानुसार दिया जाता है,

⇒ τ = pE.sinθ

\(⇒ \vec{τ} = \vec{p}\times\vec{E}\)

जहाँ θ = द्विध्रुव और विद्युत क्षेत्र के बीच का कोण

• यह बलाघूर्ण विद्युत क्षेत्र के साथ द्विध्रुवीय संरेखित करेगा।

शोषण:

• जब एक विद्युत द्विध्रुव बाहरी असमान विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है तो इसे निम्न रूप में दिखाया जाता है,

----(1)

चित्र में,

⇒ E₁ और E₂ = बिंदु 1 और बिंदु 2 पर क्रमशः विद्युत क्षेत्र

आकृति 1 से यह स्पष्ट है कि आवेश-q पर बल इस प्रकार होगा,

⇒ F1 = qE1      ----(1)

इसी प्रकार आकृति 1 यह स्पष्ट है कि आवेश +q पर बल इस प्रकार होगा,

⇒ F2 = qE2      ----(2)

• बल F1 और F2 एक दूसरे के विपरीत कार्य करेंगे।

तो द्विध्रुव पर शुद्ध बल होगा,

⇒ F = F1 - F2

⇒ F = qE1 - qE2

• यदि E_{1 ,} E_{2 के} बराबर नहीं है।
• शुद्ध बल शून्य नहीं होगा।
• चूँकि दोनों, बल संरेख नहीं है, इसलिए बलाघूर्ण द्विध्रुव पर कार्य करेगा जो द्विध्रुव को घुमाने की कोशिश करता है । इसलिए, विकल्प 3 सही है।

सही उत्तर विकल्प 2 अर्थात एक बल आघूर्ण और कुल बल है

अवधारणा

• विद्युत क्षेत्र तीव्रता आवेश के कारण एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मापन है । यह प्रति इकाई आवेश उत्पादित विद्युत बल की मात्रा है।
  • एक बिंदु आवेश q के कारण एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र तीव्रता (E) निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है

 \(E =\frac{F}{q}\)

जहाँ r बिंदु आवेश से उस बिंदु की दूरी है जिस पर E ज्ञात करना होता है

• विद्युत द्विध्रुव, दो समान विपरीत आवेश q और –q से बने युग्म को द्विध्रुवीय बनाता है, जो कि दूरी 2a पर स्थित होते हैं।

व्याख्या:

एकसमान विद्युत क्षेत्र में:

• जब एक विद्युत द्विध्रुव को तीव्रता E के एकसमान विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, तो ऋणात्मक और धनात्मक आवेश क्रमशः दो बलों -qE और +qE का अनुभव करते हैं।
• ये दोनों बल विपरीत हैं और इसलिए, द्विध्रुव का कुल बल शून्य होगा। हालांकि, चूंकि उनके बीच की दूरी a हैं, इसलिए एक बल आघूर्ण का निर्माण किया जाता है।

एक परिवर्तनशील या गैर-समान विद्युत क्षेत्र में:

• एक परिवर्तनशील विद्युत क्षेत्र में, द्विध्रुव के दो आवेशों द्वारा अनुभव किया गया बल अलग-अलग परिमाण का होगा, और इसलिए, द्विध्रुव एक कुल बल का अनुभव करेगा।
• चूंकि आवेश a दूरी से अलग किये जाते हैं, इसलिए वे पहले की तरह एक बल आघूर्ण का अनुभव करेंगे।

इस प्रकार, एक विद्युत द्विध्रुव अलग-अलग विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है जो एक बल आघूर्ण और एक कुल बल का अनुभव करता है।

अवधारणा :

विद्युत द्विध्रुव

• जब दो समान और विपरीत आवेश एक दूसरे से बहुत कम दूरी पर रखे जाते हैं तो इस व्यवस्था को विद्युत द्विध्रुवीय कहा जाता है।
• विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण: इसे एक आवेश के परिमाण और एक विद्युत द्विध्रुवीय में आवेशों के बीच की दूरी के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

⇒ P = q × 2r

जहां 2r = दोनों आवेशों के बीच की दूरी

• कोण θ₁ से θ₂ तक बाहरी एकसमान विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव को घुमाने के लिए आवश्यक कार्य निम्नानुसार है,

⇒ W = pE(cosθ1 - cosθ2)

जहां θ1 और θ2 = द्विध्रुव और विद्युत क्षेत्र के बीच प्रारंभिक और अंतिम कोण है

गणना:

दिया गया  p = द्विध्रुव आघूर्ण, E = विद्युत क्षेत्र

• जब विद्युत द्विध्रुव को विद्युत क्षेत्र के समानांतर रखा जाता है, तो द्विध्रुव और विद्युत क्षेत्र के बीच का कोण इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ θ1 = 0°

जब द्विध्रुव को 180° के कोण से घुमाया जाता है,

⇒ θ2 = 180°

इसलिए किया गया कार्य इस प्रकार है:

⇒ W = pE(cosθ1 - cosθ2)

⇒ W = pE(cos 0° - cos180°)

⇒ W = pE(1 - (-1))

⇒ W = pE(1 +1)

⇒ W = 2pE

• इसलिए, विकल्प 1 सही है।

संकल्पना:

• दो आवेशों +q और -q के संयोजन को एक छोटी सी दूरी d द्वारा अलग करके एक विद्युत द्विध्रुव का निर्माण किया जाता है।
• एक आवेश के परिमाण और आवेशों के बीच की दूरी के गुणनफल को वैद्युत द्विध्रुव आघूर्ण का परिमाण कहते हैं।
• कोण θ के संरेखण पर द्विध्रुव पर बल है
  • F = ± qE sinθ 

• बल की SI इकाई न्यूटन (N) है
• दूरी की SI इकाई मी (मीटर) है

व्याख्या:

एक समान विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव द्वारा अनुभव किया गया बल आघूर्ण

बल आघूर्ण = बल × बलों के बीच की दूरी

⇒ τ = qE sinθ × d

तो, बलाघूर्ण की SI इकाई N-m है। 

अवधारणा :

एक समान बाहरी क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव:

• हम जानते हैं कि जब एक आवेश q को विद्युत क्षेत्र E में रखा जाता है तो वह बल F का अनुभव कराता है बल इस रूप में दिया जाता है,

⇒ F = qE

• इसलिए जब आरेख के अनुसार जब एक विद्युत द्विध्रुवीय को विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है,

विद्युत क्षेत्र के कारण + q और -q आवेश पर बल निम्नानुसार दिया जाता है,

⇒ F = qE

• विद्युत द्विध्रुव पर शुद्ध बल शून्य होगा।
• विद्युत द्विध्रुव पर बलाघूर्ण निम्नानुसार दिया जाता है,

⇒ E = pE.sinθ

\(⇒ \vec{τ} = \vec{p}\times\vec{E}\)

जहाँ θ = द्विध्रुव और विद्युत क्षेत्र के बीच का कोण

• यह बलाघूर्ण विद्युत क्षेत्र के साथ द्विध्रुवीय संरेखित करेगा।

स्पष्टीकरण:

• बाहरी एकसमान विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव पर बलाघूर्ण इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ E = pE.sinθ ----- (1)

\(⇒ \vec{τ} = \vec{p}\times\vec{E}\) ----- (२)

जहाँ θ = द्विध्रुव और विद्युत क्षेत्र के बीच का कोण

• इसलिए, विकल्प 4 सही है।