Electric Flux MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Electric Flux - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

घन से होकर गुजरने वाला कुल अभिवाह:
कुल अभिवाह की गणना इस प्रकार की जाती है:
घन से होकर गुजरने वाला कुल अभिवाह = (-q + 3q - q) / ε₀ = q / ε₀

समान क्षेत्र से गुजरने वाला अभिवाह:
चूँकि समान क्षेत्र से गुजरने वाला अभिवाह समान होता है, इसलिए x = (-a)/2, y = a/2 और z = a/2 स्थितियों के मान समान हैं।

संप्रत्यय:

घन के माध्यम से विद्युत अभिवाह:

गॉस के नियम के अनुसार, किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल विद्युत अभिवाह, पृष्ठ के अंदर परिबद्ध आवेश को माध्यम की परावैद्युतांक से विभाजित करने के बराबर होता है।

\( \Phi_E = \frac{Q_{\text{enc}}}{\epsilon_0} \)

जहाँ:

\( \Phi_E \) पृष्ठ से गुजरने वाला कुल विद्युत अभिवाह है।

\( Q_{\text{enc}} \) पृष्ठ के अंदर परिबद्ध कुल आवेश है।

\( \epsilon_0 \) मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है।

द्विध्रुव समान और विपरीत आवेशों के युग्म होते हैं। जब कई द्विध्रुव एक बंद पृष्ठ जैसे घन के अंदर रखे जाते हैं, तो परिबद्ध शुद्ध आवेश सभी व्यक्तिगत आवेशों का योग होता है।

गणना:

दिया गया है,

एक घन के अंदर आठ द्विध्रुव रखे गए हैं, प्रत्येक द्विध्रुव में +e" id="MathJax-Element-275-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">+e+e $+e$ और −e" id="MathJax-Element-276-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">−e−e $-e$ आवेश हैं।

घन द्वारा परिबद्ध कुल आवेश सभी व्यक्तिगत आवेशों का योग है:

\( Q_{\text{enc}} = 8 \times (+e + (-e)) \)

⇒ \( Q_{\text{enc}} = 8 \times 0 \)

⇒ \( Q_{\text{enc}} = 0 \)

गाउस के नियम का उपयोग करने पर:

\( \Phi_E = \frac{Q_{\text{enc}}}{\epsilon_0} \)

⇒ \( \Phi_E = \frac{0}{\epsilon_0} \)

⇒ \( \Phi_E = 0 \)

∴ घन से बाहर निकलने वाला कुल विद्युत अभिवाह शून्य है।

सही उत्तर - 2 x 10⁻⁶ Wb है।

Key Points

• विद्युत क्षेत्र (E)
  • विद्युत क्षेत्र (E) 4 x 10³ N/C दिया गया है।
• घन की भुजा की लंबाई (x)
  • घन की भुजा की लंबाई (x) 1 cm है, जिसे मीटर में बदलने पर 0.01 m होता है।
• अभिवाह की गणना
  • किसी सतह से गुजरने वाला अभिवाह (Φ) सूत्र Φ = E x A द्वारा दिया जाता है, जहाँ A सतह का क्षेत्रफल है।
  • एक घन के लिए, कुल अभिवाह की गणना छह फलकों से होती है। हालाँकि, चूँकि विद्युत क्षेत्र एकसमान है और घन का केवल एक ही फलक क्षेत्र के लंबवत है, हम केवल उसी फलक पर विचार करते हैं।
  • घन के एक फलक का क्षेत्रफल A = x² = (0.01 m)² = 1 x 10⁻⁴ m² है।
  • इस प्रकार, एक फलक से गुजरने वाला अभिवाह Φ = E x A = 4 x 10³ N/C x 1 x 10⁻⁴ m² = 4 x 10⁻¹ Wb है।
  • चूँकि घन में छह फलक हैं, एकसमान क्षेत्र के लिए कुल अभिवाह Φ = 2 x 10⁻⁶ Wb है (केवल दो विपरीत फलकों से गुजरने वाली क्षेत्र रेखाओं पर विचार करते हुए)।

Additional Information

• गाउस का नियम
  • गाउस का नियम कहता है कि किसी बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत अभिवाह, परिबद्ध आवेश को माध्यम की परावैद्युतता (ε₀) से विभाजित करने के बराबर होता है।
  • गणितीय रूप से, इसे Φ = Q/ε₀ के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ Q परिबद्ध कुल आवेश है।
• विद्युत अभिवाह
  • विद्युत अभिवाह किसी दिए गए क्षेत्र से गुजरने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
  • यह एक अदिश राशि है और सतह के सापेक्ष विद्युत क्षेत्र की दिशा के आधार पर धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती है।

अवधारणा:

विद्युत अभिवाह:

विद्युत अभिवाह किसी दिए गए क्षेत्र से गुजरने वाले विद्युत क्षेत्र का एक माप है।

विद्युत अभिवाह का सूत्र Φ = q / ε₀ है, जहाँ q आवेश है और ε₀ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है।

इस स्थिति में, वर्गाकार पाश एक बिंदु आवेश के सामने है, और हमें छायांकित क्षेत्र से होकर गुजरने वाले अभिवाह की गणना करने के लिए कहा गया है।

वर्ग के माध्यम से कुल अभिवाह को 8 बराबर भागों में विभाजित किया गया है, और प्रत्येक भाग के लिए अभिवाह समान है।

गणना:

दिया गया है,

आवेश, q = 1 C

वर्गाकार पाश की भुजा, a = 1 m

वर्ग से निकलने वाला कुल अभिवाह है: Φ(कुल) = q / ε₀

हम वर्ग को 8 बराबर भागों में विभाजित करते हैं, और प्रत्येक भाग के लिए अभिवाह समान है। इसलिए, छायांकित भाग से होकर गुजरने वाला अभिवाह है:

वर्ग के माध्यम से कुल अभिवाह = \(\frac{q}{\epsilon_{0}}\left(\frac{1}{6}\right)\)

मान लीजिए वर्ग को 8 बराबर भागों में विभाजित किया गया है।

प्रत्येक भाग के लिए अभिवाह समान है।

इसलिए, छायांकित भाग से होकर गुजरने वाला अभिवाह (कुल अभिवाह) \(\frac{5}{8}\)है।

= \(\frac{5}{8} \times \frac{\mathrm{q}}{\epsilon_{0}} \frac{1}{6}=\frac{5}{48} \frac{1}{\epsilon_{0}}\)

इसलिए, आवश्यक उत्तर 48 है।

नोट: वर्गाकार पाश से आवेश की दूरी का उल्लेख नहीं किया गया है, हमने इसे \(\frac{a}{2}\) मान लिया है।

अवधारणा:

किसी पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत अभिवाह (Φ) पृष्ठ द्वारा परिबद्ध आवेश से गाउस के नियम द्वारा संबंधित है:

Φ = q / ε₀,

जहाँ:

• Φ विद्युत अभिवाह है,
• q पृष्ठ द्वारा परिबद्ध आवेश है,
• ε₀ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है।

q आवेश को परिबद्ध करने वाले पूर्ण गोलाकार पृष्ठ के लिए, पृष्ठ से गुजरने वाला कुल अभिवाह q / ε₀ होता है।

जब आवेश अर्धगोलाकार पृष्ठ के केंद्र पर होता है, तो कुल अभिवाह का केवल आधा भाग वक्र पृष्ठ से गुजरेगा। शेष अभिवाह समतल पृष्ठ से गुजरता है, लेकिन चूँकि यह एक अचालक अर्धगोला है, इसलिए समतल पृष्ठ से गुजरने वाला अभिवाह शून्य होगा।

गणना:

पूर्ण गोलाकार पृष्ठ से गुजरने वाला कुल अभिवाह है:

Φ = q / ε₀

वक्र पृष्ठ से गुजरने वाला अभिवाह इसका आधा होगा, जो है:

Φ_वक्र = q / 2ε₀

समतल पृष्ठ से गुजरने वाला अभिवाह शून्य है, इसलिए:

Φ_समतल = 0

टिप्पणी: समतल पृष्ठ से गुजरने वाला अभिवाह शून्य है, लेकिन वक्र पृष्ठ से गुजरने वाले विद्युत अभिवाह का कोई विकल्प नहीं दिया गया है।

धारणा:

विद्युत फ्लक्स(Φ): किसी विद्युत् क्षेत्र में स्थित किसी पृष्ठ से गुजरने वाली वैद्युत बल रेखाओं की संख्या को सामान्यतः विद्युत फ्लक्स कहा जाता है। इसे Φ द्वारा निरूपित किया जाता है।

एक चयनित पृष्ठ के माध्यम से विद्युत फ्लक्स निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({\rm{\Delta }}ϕ = \vec E.{\rm{\Delta }}\vec S = E{\rm{\Delta }}Scos\theta \)

जहाँ θ वैद्युत क्षेत्र और पृष्ठ के धनात्मक अभिलम्ब के बीच का कोण है।

गॉस का नियम:  यह बतात्ता है कि बंद पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश पृष्ठ के कुल वैद्युत क्षेत्र के ϵ0 से विभाजित के बराबर होता है।

\(\oint \vec E.\overrightarrow {ds} = \frac{{{q_{inside}}}}{{{ϵ_0}}}\)

जहाँ E = वैद्युत क्षेत्र, ds = लघु क्षेत्र, qinside = आतंरिक पृष्ठ का कुल आवेश, and ϵ0 = वायु या निर्वात की विद्युतशीलता

गणना:

प्रश्न के अनुसार, किसी आवेश को घन के किसी एक कोने पर रखा जाता है, और पूर्ण आवेशित कण के ​आवरण के लिए, 8 घनों की आवश्यकता पड़ती है।

\(\therefore ϕ =\frac{1}{8} \frac{q}{{{\varepsilon _0}}}\)

इसलिए, दिये गए घन से गुजराती वैद्युत फ्लक्स इस प्रकार है-

 \(\Rightarrow ϕ = \frac{q}{{8{\varepsilon _0}}}\) 

अवधारणा

विद्युत फ्लक्स

• इसे क्षेत्र तत्व से जुड़ी विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
• विद्युत फ्लक्स एक अदिश राशि है।
• विद्युत फ्लक्स की S I इकाई N-m2/C है ।
• यदि विद्युत क्षेत्र E है और क्षेत्रफल A है तो क्षेत्रफल के साथ जुड़ा विद्युत फ्लक्स इस प्रकार होगा
  \(⇒ ϕ = \vec{E}.\vec{A}\)
  ⇒ ϕ = EA cos θ
  जहाँ θ = सतह और विद्युत क्षेत्र के बीच कोण

व्याख्या:

• यदि विद्युत क्षेत्र E है और क्षेत्रफल A है तो क्षेत्रफल के साथ जुड़ा विद्युत फ्लक्स इस प्रकार होगा
  ⇒ ϕ = EA cos θ     ---(1)
  जहाँ θ = सतह और विद्युत क्षेत्र के बीच कोण
• समीकरण 1 से यह स्पष्ट है कि विद्युत फ्लक्स, विद्युत के क्षेत्र की तीव्रता, क्षेत्रफल, और सतह और विद्युत क्षेत्र के बीच कोण पर निर्भर करता है। इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• विद्युत अभिवाह (फ्लक्स): पृष्ठीय क्षेत्रफल से लम्बवत गुजरने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या को विद्युत अभिवाह कहा जाता है। इसे Φ द्वारा दर्शाया गया है।

• एक चयनित पृष्ठ के माध्यम से विद्युत अभिवाह निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({\rm{\Delta }}\phi = \vec E.{\rm{\Delta }}\vec S = E{\rm{\Delta }}Scos\theta \)

जहां θ विद्युत क्षेत्र और पृष्ठ पर धनात्मक लम्बवत के बीच कोण है।

व्याख्या:

• इकाई क्षेत्रफल से गुजरने वाली बल की विद्युत रेखाओं की संख्या को विद्युत अभिवाह कहा जाता है। इसलिए विकल्प 1 सही है।
• प्रति इकाई क्षेत्रफल विद्युत आवेश को उस सतह का विद्युत सतह आवेश घनत्व कहा जाता है।
• विद्युत आवेश के आसपास की जगह या क्षेत्र जिसमें विद्युत स्थैतिक बल को अन्य आवेशित कणों द्वारा अनुभव किया जा सकता है, उसे उस विद्युत आवेश द्वारा एक विद्युत क्षेत्र कहा जाता है।

अतिरिक्त बिन्दु:

• गॉस का नियम: इसके अनुसार एक संवृत सतह के माध्यम से कुल विद्युत क्षेत्र, सतह के कुल आवेश को ε₀ द्वारा विभाजित करके प्राप्त होता है।

\(\oint \vec E.\overrightarrow {ds} = \frac{{{q_{inside}}}}{{{ϵ_0}}}\)

जहां E =विद्युत क्षेत्र, ds = छोटा क्षेत्रफल, qinside = सतह के अंदर कुल आवेश, और ϵ0 = मुक्त स्थान की विद्युत्शीलता

संकल्पना:

• विद्युत फ्लक्स: इसे समय की एक इकाई में किसी दिए गए क्षेत्र से प्रवाहित होने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की कुल संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।

• सूत्र, विद्युत फ्लक्स, ϕ_E = EA cosθ, जहाँ, E = विद्युत क्षेत्र; A = पृष्ठीय क्षेत्र; θ = विद्युत क्षेत्र और क्षेत्र सदिश के बीच का कोण

गणना: 

दिया गया है,

चुंबकीय क्षेत्र, E = (1.6 × 104 \(\frac{N}{C}\)) i

वर्गाकार शीट की भुजा, a = 5.0 cm = 0.05 m

पृष्ठीय क्षेत्रफल, s = a² = (0.05)² = 2.5 × 10^-3 m²

अभिलंब इकाई सदिश, r = [(\(\frac{\sqrt3}{2}\))i + \((\frac{1}{2})\)j]

कोण, \(θ=\tan^{-1} (\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}) \)

θ = 30º

विद्युत फ्लक्स के लिए सूत्र,​ ϕ_E = EA cosθ 

ϕE = 1.6 × 10⁴ × 2.5 × 10-3 × cos 30º

ϕE = 34.6 Nm²/C

सही उत्तर विकल्प 3) है अर्थात् शून्य होगा अगर आवेश पृथ्वी के बाहर रखा जाता है और \(\frac{q}{\epsilon_0}\) होगा यदि आवेश पृथ्वी के अंदर रखा गया है

अवधारणा:

• विद्युत क्षेत्र गॉस का नियम: इसके अनुसार बंद सतह से बाहर निकलने वाला कुल विद्युत अभिवाह इस बंद सतह में समावृत आवेश के समान आनुपातिक है । यह इस प्रकार होगा-

\(ϕ = \frac{q}{ϵ_0}\)

जहाँ ϕ विद्युत अभिवाह है, q बंद सतह में समावृत आवेश है ϵ0 विद्युत स्थिरांक है।

गणना:

• पृथ्वी को एक संवृत सतह के रूप में माना जा सकता है।

गॉस के नियम द्वारा, बंद सतह से निकलने वाला कुल विद्युत अभिवाह है \(ϕ = \frac{q}{ϵ_0}\)

• तो अगर आवेश q पृथ्वी के अंदर रखा जाता है, पृथ्वी के माध्यम से विद्युत् अभिवाह \( \frac{q}{ϵ_0}\)होगा
• यदि आवेश q पृथ्वी के बाहर रखा जाता है, तो पृथ्वी के माध्यम से अभिवाह शून्य हो जाएगा क्योंकि q = 0

इसलिए, सही उत्तर है - शून्य होगा अगर आवेश पृथ्वी के बाहर रखा जाता है और \(\frac{q}{\epsilon_0}\) होगा यदि आवेश पृथ्वी के अंदर रखा जाता है।

संकल्पना:

विद्युत क्षेत्र:

• इसे धनात्मक आवेश प्रति इकाई विद्युत बल के रूप में परिभाषित किया गया है।
• सूत्र, विद्युत क्षेत्र, \(E=\frac{F}{q} \)  जहाँ, F =विद्युत बल, q = धनात्मक आवेश

• विद्युत क्षेत्र N/C की SI इकाई।

विद्युत फ्लक्स:

• ​विद्युत फ्लक्स को एक इकाई समय में किसी दिए गए क्षेत्र से गुजरने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की कुल संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।

• सूत्र, विद्युत फ्लक्स, ϕ = EA cosθ जहाँ, E = विद्युत क्षेत्र रेखाएं, A = दी गई सतह का क्षेत्रफल, θ = सतह सदिश और विद्युत क्षेत्र रेखाओं के बीच का कोण।
• विद्युत फ्लक्स की SI इकाई N - m²/C होती है।

गणना:

दिया गया है,

y-अक्ष के अनुदिश समान विद्युत क्षेत्र, E = 4 × 10⁴ ĵ N/C

वर्ग की भुजा, a = 20 cm

वर्ग की सतह X-Z तल में है, इसलिए क्षेत्र सदिश y-अक्ष के अनुदिश है।

क्षेत्रफल, A = a² = (20 ×10^-2)² = 0.04 m²

विद्युत फ्लक्स के सूत्र ϕ = EA cosθ का उपयोग करने पर,

यहाँ, E और A के बीच का कोण शून्य है, इसलिए, cos 0º = 1

ϕ =  4 × 104 × 0.04 = 1600 N - m²/C

इसलिए, विद्युत फ्लक्स 1600 N - m²/C है।

अवधारणा:

विद्युतीय फ्लक्स

• विद्युत फ्लक्स दिए गए क्षेत्रफल से गुजरने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या को दर्शाता है।
• इसे निम्न रूप में दर्शाया गया है

\(\phi = \oint E.dA\)

• यह मूल रूप से विद्युत क्षेत्र और क्षेत्र के लंबवत सतह क्षेत्र का गुणनफल है। 

गॉस नियम

• एक बंद सतह पर विद्युत फ्लक्स को पारगम्यता (ϵ) से विभाजित आवेश के रूप में दिया जाता है।
• नियम निम्न रूप में दिया गया है 

\(\phi = \frac{q_{in}}{\epsilon_0}\)

गणना:

दिया गया है, आवेश किसी एक कोने पर है।

अब, घन के माध्यम से फ्लक्स को ज्ञात करने के लिए, हमें इसके चारों ओर विभिन्न घनों पर विचार करते हुए एक गाऊसी सतह माननी होगी। 

हम देख सकते हैं, पूरे संलग्न आवेश को शामिल करने के लिए, आठ घनों की आवश्यकता है। 

8 घनों से होकर जाने वाला फ्लक्स, जो इस आवेश q को घेरता है, है 

\(\phi = \frac{q_{in}}{\epsilon_0}\)

अत:, 1 घन से गुजरने वाला फ्लक्स होगा

\(\phi =\frac{1}{8} \frac{q_{in}}{\epsilon_0}\)

\(\implies \phi = \frac{q_{in}}{8\epsilon_0}\)

अत: सही विकल्प है 

\(\dfrac{q}{8\epsilon_0}\)

अवधारणा:

• अभिवाह कुल विद्युत क्षेत्र है जो दिए गए क्षेत्र से गुजरता है।

यदि हम क्षेत्र A के साथ एक सरल सतह चुनते हैं तो चुंबकीय अभिवाह है:

\(ϕ=\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dA}\)

जहां ϕ अभिवाह है, E विद्युत क्षेत्र है और dA छोटा क्षेत्र है।

• गॉस का नियम: यह नियम विद्युत आवेश के वितरण और परिणामी विद्युत क्षेत्र के बीच संबंध देता है ।
  • इस नियम के अनुसार एक बंद सतह में संलग्न कुल आवेश सतह द्वारा संलग्न कुल अभिवाह ϕ के समानुपाती होता है।

ϕ α Q

गौस नियम सूत्र निम्न द्वारा व्यक्त किया गया है:

ϕ = Q/ϵ0

गणना:

अभिवाह का परिमाण ϕ = Q / ϵ0

त्रिज्या r के एक गोले के क्षेत्र तत्व ΔS के माध्यम से अभिवाह का परिमाण

\(ϕ = \frac{Q}{\epsilon_0}\frac{\Delta S}{Sphere\space Area}\)

\(ϕ = \frac{q}{\epsilon_0} \frac{\Delta S}{4 \pi r^2}\)

ϕ = qΔS/(4πεor2)

तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा:

विद्युत अभिवाह

• इसे क्षेत्र तत्व से जुड़ी विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
• विद्युत अभिवाह एक अदिश राशि है।
• विद्युत अभिवाह की S I इकाई N-m2/C है ।
• यदि विद्युत क्षेत्र E है और क्षेत्रफल A है तो क्षेत्रफल के साथ जुड़ा विद्युत अभिवाह इस प्रकार होगा

\(⇒ ϕ = \vec{E}.\vec{A}\)

⇒ ϕ = EAcosθ

जहाँ θ = सतह और विद्युत क्षेत्र के बीच कोण

गणना:

दिया गया है: \(\vec{A}=5\hat{i}-6\hat{j}\) और \(\vec{E}=-2\hat{i}+4\hat{j}\)

• यदि विद्युत क्षेत्र E है और क्षेत्रफल A है तो क्षेत्रफल के साथ जुड़ा विद्युत अभिवाह इस प्रकार होगा

\(⇒ ϕ = \vec{E}.\vec{A}\)     -----(1)

जहाँ θ = सतह और विद्युत क्षेत्र के बीच कोण

समीकरण 1 द्वारा, विद्युत अभिवाह होगा-

\(⇒ ϕ = \vec{E}.\vec{A}\)

\(⇒ ϕ = (5\hat{i}-6\hat{j}).(-2\hat{i}+4\hat{j})\)

= -10 - 24 

⇒ ϕ = -34 N-m2/C

• इसलिए, विकल्प 3 सही है।

अवधारणा

विद्युत अभिवाह:

• इसे क्षेत्र तत्व से जुड़ी विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
• विद्युत अभिवाह एक अदिश राशि है।
• विद्युत अभिवाह की S I इकाई N-m2/C है ।
• यदि विद्युत क्षेत्र E है और क्षेत्रफल A है तो क्षेत्रफल के साथ जुड़ा विद्युत अभिवाह इस प्रकार होगा

\(⇒ ϕ = \vec{E}.\vec{A}\)

⇒ ϕ = EAcosθ

जहाँ θ = सतह और विद्युत क्षेत्र के बीच कोण

व्याख्या:

यदि विद्युत क्षेत्र E है और क्षेत्रफल A है तो क्षेत्रफल के साथ जुड़ा विद्युत अभिवाह इस प्रकार होगा

⇒ ϕ = EAcosθ     -----(1)

जहाँ θ = सतह और विद्युत क्षेत्र के बीच कोण

• यहां वलय का तल विद्युत क्षेत्र के समानांतर है इसलिए सतह और विद्युत क्षेत्र के बीच का कोण 90° है

तो समीकरण 1 से, वलय के साथ जुडा विद्युत अभिवाह होगा-

⇒ ϕ = EA×cos90

⇒ ϕ = 0

• इसलिए, विकल्प 1 सही है।