Temperature Dependence of Resistivity MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Temperature Dependence of Resistivity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

उत्तर (4)

हल:

V - I आलेख की प्रवणता

ओम का नियम के अनुसार, V = IR

आलेख से

V-I आलेख की प्रवणता प्रतिरोध होगी

इसलिए, \(\frac{V_{1}}{I_{1}}=\tan θ=\mathrm{R}_{1}\)

और \(\frac{V_{2}}{l_{2}}=\tan (90-θ)=\cot θ=R_{2}\)

T₂ - T₁ की गणना

प्रतिरोध की तापमान निर्भरता इस प्रकार दी गई है:

R₁ = R₀(1 + αT₁)

R₂ = R₀(1 + αT₂)

ऊपर दिए गए समीकरणों को घटाने पर, हमें मिलता है

R₂ - R₁ = α(T₂ - T₁)

∴ T₂ - T₁, R₂ - R₁ के समानुपाती है। 

⇒ T₂ - T₁ ∝ (cot θ - tan θ) = \(\frac{\cos θ}{\sin θ}-\frac{\sin θ}{\cos θ}=\frac{\cos ^{2} θ-\sin ^{2} θ}{\sin θ \cos θ}\)

T₂ - T₁ ∝ \(\frac{2 \cos 2 θ}{\sin 2 θ}=2 \cot 2 θ\)

इसलिए, T₂ - T₁ ∝ cot 2θ

सही उत्तर: वह आरेख जो तापमान में वृद्धि के साथ प्रतिरोधकता में घातांकीय कमी दर्शाता है।

व्याख्या:

अर्धचालकों में, जैसे-जैसे तापमान (T) बढ़ता है, ऊष्मीय उत्तेजन के कारण मुक्त इलेक्ट्रॉनों (n) का संख्या घनत्व महत्वपूर्ण रूप से बढ़ जाता है।

इससे आवेश वाहकों की उच्च उपलब्धता होती है जो विद्युत चालन में योगदान कर सकते हैं।

हालाँकि विश्रांति काल (τ) या संघट्टों के बीच का औसत समय तापमान के साथ घटता है, लेकिन बढ़ते वाहक घनत्व का प्रभाव हावी होता है।

इसलिए, समग्र चालकता बढ़ जाती है, और प्रतिरोधकता (ρ = 1/σ) घट जाती है।

व्याख्या:

तार-बद्ध प्रतिरोधकों के लिए प्रतिरोधकता तापमान से स्वतंत्र होती है।

सिद्धांत:

प्रतिरोध की तापमान निर्भरता:

• किसी पदार्थ का प्रतिरोध तापमान के साथ निम्न सूत्र के अनुसार बदलता है:
• R_t = R₀ (1 + α(T - T₀))
• जहाँ: R_t = तापमान T पर प्रतिरोध, R₀ = संदर्भ तापमान T₀ पर प्रतिरोध, α = प्रतिरोध का तापमान गुणांक।
• प्रतिरोध का तापमान गुणांक (α), 1.35 × 10-4 °C-1 दिया गया है।

गणना:

दिया गया है,

R₀ = 100 Ω (T0 = 27°C पर)

R_t = 137 Ω (T पर)

α = 1.35 × 10-4 °C-1

सूत्र का उपयोग करने पर:

137 = 100 (1 + 1.35 × 10-4 (T - 27))

⇒ 137/100 = 1 + 1.35 × 10-4 (T - 27)

⇒ 1.37 = 1 + 1.35 × 10-4 (T - 27)

⇒ 0.37 = 1.35 × 10-4 (T - 27)

⇒ (T - 27) = 0.37 / (1.35 × 10-4)

⇒ T - 27 = 2740.74

⇒ T = 2740.74 + 27 = 2767.74°C

∴ तापमान लगभग 2767°C है।
इसलिए, सही विकल्प 1) है।

गणना:

फ्यूज तार बनाने के लिए, निम्नलिखित गुणों की आवश्यकता होती है:

प्रतिरोध: फ्यूज तार में उच्च प्रतिरोध होना चाहिए ताकि यह जल्दी गर्म हो और जब धारा एक निश्चित सीमा से अधिक हो जाए तो पिघल जाए।

मोटाई: तार पतला होना चाहिए ताकि जब धारा अधिक हो जाए तो यह आसानी से पिघल सके।

गलनांक: तार का गलनांक निम्न होना चाहिए ताकि यह अत्यधिक धारा के तहत जल्दी पिघल जाए।

फ्यूज तार बनाने के लिए सही विकल्प विकल्प 4: उच्च प्रतिरोध, पतली मोटाई, निम्न गलनांक है।

अवधारणा:

विश्राम का समय : एक चालक में धारा के बहने पर इलेक्ट्रॉनों के दो क्रमिक टकरावों के बीच समय अंतराल को विश्राम समय कहा जाता है।

विश्राम समय की गणना इसके द्वारा की जाती है:

\(τ = \frac{m}{ne^2ρ}\)

जहाँ m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, n प्रति इकाई आयतन मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या है, e एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश है, और ρ प्रतिरोधकता है।

अनुप्रयोग:

विश्राम का समय सामग्री की प्रतिरोधकता के विपरीत आनुपातिक है

दिया हुआ,

TA = 2.7 × 10-4 s

TB = 1.35 × 10-4 s

\(\frac{ρ_B}{ρ_A}=\frac{T_A}{T_B} \)

\(\frac{ρ_B}{ρ_A}=\frac{2.7}{1.35}=2 \)

अवधारणा :

टंगस्टन:

• धातु टंगस्टन का उपयोग तापदीप्त बल्बों में फिलामेंट के लिए किया जाता है।
• इसमें उच्च गलनांक होता है और गर्म होने पर अपनी ताकत बरकरार रखता है।
• प्रकाश बल्ब के फिलामेंट टंगस्टन तत्व से बने होते हैं।
• इसके वैज्ञानिक नाम’ वोल्फ्राम' के कारण इसका प्रतीक 'W' है और इसकी परमाणु संख्या 74 है।

व्याख्या:

• प्रतिरोध कम होने के कारण , ऊष्मा ऊर्जा का उत्पादन बहुत कम होता है जो बिजली के बल्ब को चमकाने के लिए पर्याप्त नहीं होता है इसलिए प्रतिरोध उच्च रखा जाता है ।
• टंगस्टन जंग के लिए बहुत प्रतिरोधी है और इसमें सबसे अधिक गलनांक (गलनांक = 3695 K) और किसी भी तत्व की उच्चतम तन्य ताकत है।
• टंगस्टन का उपयोग तापदीप्त लैंप के बल्ब फिलामेंट बनाने के लिए किया जाता है क्योंकि इसमें सबसे अधिक गलनांक होता है और यह लंबे समय तक चमकते हुए भी पिघलता नहीं है। इसलिए विकल्प 4 सही है।

नोट:

• टंगस्टन के कारण प्रकाश बल्ब फिलामेंट प्रतिरोधक नहीं होते हैं।
• वे अपनी बहुत लंबी लंबाई और बहुत पतले तार के कारण प्रतिरोधक हैं।

अवधारणा:

• जब चालक का तापमान बदलता है तो चालक का प्रतिरोध बदल जाता है।
• नया प्रतिरोध निम्नवत है

Rt = R0(1 + αΔT)

जहाँ Rt = तापमान परिवर्तन के बाद चालक का प्रतिरोध

R0 = तापमान परिवर्तन से पहले चालक का प्रतिरोध

α = तापमान गुणांक

ΔT = अंतिम तापमान – प्रारंभिक तापमान

गणना:

दिया गया है,

प्रतिरोध का गुणांक (α) = प्रति °C 0.005

माना बल्ब के तन्तु का प्रतिरोध 0°C पर R_o है

100° C बल्ब तन्तु का प्रतिरोध (R) = 100Ω

• पहले मामले में तापमान में परिवर्तन होगा

⇒ ΔT = 100° C - 0° C = 100° C

• प्रतिरोध निम्न द्वारा दिया जाता है

⇒ Rt = R0(1 + αΔT)

⇒ 100 = R0(1 + 0.005 × 100)

⇒ 100 = 1.5 R0    -------- (1)

R = 200 Ω पर बल्ब फिलामेंट का तापमान T' है

• अतः बल्ब के तंतु का प्रतिरोध इसके द्वारा दिया जाता है

⇒ R’ = R (1 + α ΔT)

⇒ 200 = R0(1 + 0.005 × T')   ------ (2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर हम प्राप्त करते हैं

\(⇒ \frac{100}{200} = \frac{1.5 R_0}{ R_0(1 + 0.005T')}\)

उपरोक्त समीकरण को हल करने पर हम प्राप्त करते हैं

⇒ T’ = 400° C

संकल्पना

• फ़्यूज़: फ़्यूज़ एक विद्युत सुरक्षा उपकरण है जो विद्युत परिपथ की अतिधारा से सुरक्षा प्रदान करता है।
• फ्यूज के गुण:
  • उच्च प्रतिरोध: फ्यूज का प्रतिरोध उच्च होना चाहिए ताकि विद्युत विच्छेद होने पर यह लघु परिपथ से धारा ले सके।
  • निम्न गलनांक: फ्यूज तार का गलनांक निम्न होना चाहिए ताकि अतिरिक्त धारा  प्रवाहित होने पर यह तुरंत पिघल सके।
  • इसका उपयोग सुरक्षा उपकरण के रूप में उपकरणों की एक श्रृंखला में किया जाता है।
  • फ्यूज तार बनाने के लिए प्रयुक्त सामग्री सीसा और टिन की मिश्र धातु है।

फ्यूज का कार्य:

व्याख्या

• फ्यूज की प्रवाहकत्त्व /चालकता अधिक होनी चाहिए ताकि यह आसानी से विद्युत् ले जा सके। अत: कथन 1 सही है।

फ्यूज में धातु की एक पट्टी या धातु का तार होता है जिसमें एक छोटा अनुप्रस्थ विच्छेद क्षेत्र होता है।

यह चर्चा की गई कि फ्यूज का उपयोग एक परिपथ को अतिरिक्त धारा से बचाने के लिए किया जाता है। जब भी अधिक मात्रा में धारा प्रवाहित होती है, तो फ्यूज स्वयं पिघलकर परिपथ को तोड़ देता है।
ऐसा होने के लिए तार के गलनांक को निम्न रखा जाता है।

चूंकि अधिक मात्रा में धारा गुजरने पर, फ्यूज तार का प्रतिरोध बड़ा होना चाहिए जिससे उत्पन्न ऊष्मा अधिक होगी और यह तुरंत टूट जायेगा।

इसलिए, फ्यूज तार उच्च प्रतिरोध और निम्न गलनांक वाला तार होता है।

• फ्यूज तार का गलनांक निम्न होना चाहिए ताकि अतिरिक्त धारा प्रवाहित होने पर यह तुरंत पिघल सके। कथन 2 गलत है।
• इसका उपयोग संवेदनशील और महंगे उपकरणों के लिए सुरक्षा उपकरण के रूप में किया जाता है क्योंकि यह परिपथ को तोड़ सकता है जब एक अतिरिक्त धारा इसमें से गुजरता है। अतः कथन 3 सही है।
• आम तौर पर, फ्यूज तार सीसा और टिन के मिश्र धातु से बना होता है क्योंकि इसका  गलनांक निम्न होता है, चालकता अच्छी  होती है और आसानी से ऑक्सीकृत नहीं होती है। कथन 4 सही है।

⇒ विकल्प 2 सही है।

सही उत्तर विकल्प 2 अर्थात् घटता है।

अवधारणा:

• चालक: वह सामग्री जो विद्युत धारा को उसके माध्यम से प्रवाह करने की अनुमति देती है उसे चालक कहा जाता है।
  • एक चालक का प्रतिरोध तापमान बढ़ने से बढ़ता है।

• अर्धचालक: यह एक पदार्थ है जो न तो बिजली का अच्छा सुचालक है और न ही एक अच्छा अवरोधक है, लेकिन इसमें इन दोनों के बीच के विद्युत चालकता के गुण होते हैं।
  • आमतौर पर बार-बार उपयोग किए जाने वाले दो अर्धचालक हैं (i) जर्मेनियम (Ge) और (ii) सिलिकॉन (Si)।

व्याख्या:

• अर्धचालक में जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है इलेक्ट्रॉन्स संदीप्त हो जाते हैं और संयोजी बैंड से चालन बैंड में कूद जाते हैं और इस तरह से चालन बढ़ जाता है जिसके परिणामस्वरूप प्रतिरोध कम हो जाता है।
• इसलिए बढ़ते तापमान पर अर्धचालकों का प्रतिरोध कम हो जाता है। तो विकल्प 2 सही है।

अवधारणा :

प्रतिरोध का तापमान गुणांक (α) :

• तापमान में प्रति डिग्री परिवर्तन के संबंध में किसी पदार्थ के विद्युत प्रतिरोध में परिवर्तन है।
• α सामग्री के प्रकार पर निर्भर करता है।

तापमान के साथ प्रतिरोध की भिन्नता:

माना R0 और RT क्रमशः T0 और T  के तापमान पर प्रतिरोध का प्रतिनिधित्व करते हैं। इसलिये

⇒ RT = R0 [1+ α (T-T0)]

जहां α प्रतिरोध का तापमान गुणांक है।

स्पष्टीकरण:

चालकों के लिए α:

• धातु में , यदि तापमान बढ़ता है, तो तापमान में वृद्धि के साथ धातु का प्रतिरोध बढ़ता है।
• इसलिए, हम प्रतिरोध के तापमान गुणांक को धातु के लिए धनात्मक मानते हैं।

अर्धचालक के लिए α:

• यदि तापमान बढ़ता है, तो इलेक्ट्रॉनों की संख्या वर्जित ऊर्जा अंतराल को पार करके संयोजी बैंड से चालन बैंड में आती है।
• जैसे-जैसे मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ती है, तापमान में वृद्धि के साथ इस प्रकार के गैर-धातु पदार्थ का प्रतिरोध कम होता जाता है।

इसलिए, गैर-धातु पदार्थों और अर्धचालकों के लिए प्रतिरोध का तापमान गुणांक ऋणात्मक है।

• इस विपरीत व्यवहार का एक अन्य कारण यह है कि अर्धचालकों का तापमान गुणांक ऋणात्मक होता है और धातुओं के लिए यह धनात्मक होता है।
• दिए गए विकल्पों में से, जर्मेनियम को छोड़कर सभी धातु हैं, इसलिए इसका तापमान गुणांक ऋणात्मक होगा।

अवधारणा :

• प्रतिरोध: धारा के प्रवाह में आई बाधा को प्रतिरोध के रूप में जाना जाता है।
• प्रतिरोध का सूत्र निम्न है:

\(\Rightarrow R = \frac{{ml}}{{n{e^2}\tau A}}\)

जहाँ m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, n = चालक के प्रति इकाई आयतन में इलेक्ट्रॉन की संख्या, τ = विश्राम समय, l = चालक की लंबाई, और A = चालक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल

• प्रतिरोध और तापमान के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया गया है:

\(\Rightarrow {R_t} = {R_o}\left[ {1 + \alpha \left( {T - {T_o}} \right)} \right]\)

जहाँ Rt = तापमान t° पर प्रतिरोध, Ro = तापमान 0° पर प्रतिरोध, और α =  प्रतिरोध का तापमान गुणांक।

व्याख्या:

धातु:

• धातुओं के लिए, मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या घनत्व n लगभग तापमान से स्वतंत्र है।
• जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, मुक्त इलेक्ट्रॉनों की तापीय गति बढ़ती है, और धातु आयनों के कंपन का आयाम भी बढ़ता है।
• नतीजतन, मुक्त इलेक्ट्रॉन धातु आयनों के साथ अधिक बार टकराते हैं।
• माध्य टक्कर का समय τ घट जाता है।
• इसलिए धातु का प्रतिरोध (R ∝ 1/τ) तापमान में वृद्धि के साथ बढ़ता है। अतः विकल्प 2 सही है।

अतिरिक्त जानकारी

गैर-धातु:

• गैर-धातुओं के मामले में, विश्राम का समय τ तापमान के साथ नहीं बदलता है लेकिन तापमान में वृद्धि के साथ मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या घनत्व चरघातांकीय रूप से बढ़ता है।
• नतीजतन, तापमान में वृद्धि के साथ चालकता बढ़ जाती है या प्रतिरोधकता चरघातांकीय रूप से घट जाती है।

कॉन्सेप्ट:

जब चालक का तापमान बदलता है तो चालक का प्रतिरोध बदल जाता है।

नया प्रतिरोध निम्नवत है

Rt = R0(1 + αΔT)

जहाँ Rt = तापमान परिवर्तन के बाद चालक का प्रतिरोध

R0 = तापमान परिवर्तन से पहले चालक का प्रतिरोध

α = तापमान गुणांक

ΔT = अंतिम तापमान – प्रारंभिक तापमान

गणना:

मान लीजिए कि 0° C पर प्रतिरोध R0 है

25° C पर, दिया गया है कि Rt = 55 Ω

Rt = R0(1 + αΔT)

55 = R0(1 + α × 25)       …(i)

75° C पर दिया गया प्रतिरोध Rt = 57.2 Ω

57.2 = R0(1 + α × 75)       ….(ii)

अब (ii)/(i) के लिए हल करने पर

\(\frac{57.2}{55}=\frac{{{R}_{0}}\left( 1+\alpha \times 25 \right)}{{{R}_{0}}\left( 1+\alpha \times 75 \right)}\)

\(1.04=\frac{1+75\alpha }{1+25\alpha }\)

1.04 + 26 α = 1 + 75α

अवधारणा:

फ्यूज:

• विद्युत परिपथ को ओवरलोड से बचाने के लिए इस्तेमाल होने वाले विद्युत सुरक्षा उपकरण को फ्यूज कहा जाता है।
• फ्यूज तत्वों के लिए उपयोग की जाने वाली सामग्री का निम्न अनुसार होना चाहिए:
• निम्न गलनांक, निम्न ओमीय हानि,
•  उच्च प्रतिरोधकता,
• कम लागत और अपकर्षण से मुक्त।
•  फ्यूज तत्व बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली सामग्री में टिन, सीसा या जस्ता जैसे निम्न गलनांक वाले तत्व होते है।
• हालांकि, एक निम्न गलनांक वाला बिंदु एक उच्च विशिष्ट प्रतिरोध धातु के साथ उपलब्ध होता है।
• सामग्री मुख्य रूप से फ्यूज तत्व के लिए प्रयोग की गई टिन, सीसा, चांदी, तांबा, जस्ता, एल्यूमीनियम, और सीसा और टिन की एक धातु हैं
• फ्यूज की कार्य-प्रणाली:

व्याख्या:

• जब परिपथ में अचानक धारा की वृद्धि होती है तो फ्यूज पर बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न होती है। इसलिए विकल्प 3 सही है।
• इस ऊष्मा के कारण एक स्पार्क उत्पन्न होता है।
• भारी मात्रा में ऊष्मा के कारण फ्यूज पिघलता है और परिपथ खुलता है।

अवधारणा:

प्रतिरोधकता (ρ): एक चालक का गुणधर्म जो उनके माध्यम से विद्युत धारा के प्रवाह का विरोध करता है और सामग्रियों के आकार और आमाप से स्वतंत्र है लेकिन सामग्रियों की प्रकृति और तापमान पर निर्भर है, प्रतिरोधकता है।

• प्रतिरोधकता की इकाई ओम-मीटर (Ω-m) है।
• किसी सामग्री की प्रतिरोधकता उसकी प्रकृति और चालक के तापमान पर निर्भर करती है।
• किसी सामग्री की प्रतिरोधकता इसके आकार और आमाप (लंबाई और क्षेत्रफल) पर निर्भर नहीं करती है।

प्रतिरोधकता और तापमान (T) के बीच संबंध (यह प्रयोगात्मक रूप पाया गया है):

ρ = ρ₀ [1 + α (T - T₀)

जहां ρ किसी भी तापमान पर प्रतिरोधकता है, α प्रतिरोधकता का तापीय गुणांक है, और T तापमान है,ρ₀ एक संदर्भ तापमान पर प्रतिरोधकता है (आम तौर पर, संदर्भ तापमान T₀ = 0 °C है)

व्याख्या:

चूंकि चालक/धातु की प्रतिरोधकता निम्न द्वारा दी जाती है:

ρ = ρ0 [1 + α (T - T0)

यहां ρ₀, α और T₀ स्थिर पद है। 

• तो प्रतिरोधकता तापमान के लिए रैखिक आनुपातिक है। लेकिन धातु की स्थिति में, मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं।
• जब धातुओं का तापमान बढ़ जाता है तो मुक्त इलेक्ट्रॉनों की यादृच्छिकता में वृद्धि होगी और प्रतिरोधकता काफी बेतरतीब ढंग से भिन्न होगी (सरल रेखा नहीं)।
• प्रतिरोध तापमान के साथ बढ़ेगा, लेकिन आलेख काफी रूप से परवलय हो जाएगा (यह प्रयोगात्मक रूप से पाया गया है-कोई गणितीय संबंध नहीं है) ।

• चूंकि दाईं ओर T मे कुछ अतिरिक्त जोड़ा गया है, यही कारण है कि आलेख उद्गम से शुरू नहीं होगा। इसलिए विकल्प 1 सही है।

Important Points

अर्ध-चालक के लिए:

एक अर्धचालक में, जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, इलेक्ट्रॉन उत्तेजित हो जाते हैं और संयोजक बैंड से चालन बैंड में कूदते हैं और इस प्रकार चालकता बढ़ जाती है जिसके परिणामस्वरूप प्रतिरोधकता में कमी आती है।