Collision and Impulse MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Collision and Impulse - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही विकल्प: (1) 21 NS है। 

v₁ = √(2gh₁)

= √(2 × 9.8 × 40)

= √784 = 28 m/s

v₂ = √(2gh₂) = √(2 × 9.8 × 10)

= √196 = 14 m/s

आवेग = Δp = m(v_f − v_i) = m(v₂ − (−v₁))

= (1/2)(14 − (−28))

गणना:

दिया गया है कि द्रव्यमान 'a' और वेग 'b' की एक गोली द्रव्यमान 'c' के लकड़ी के एक बड़े गुटके में दागी जाती है। गोली लकड़ी के गुटके में धँस जाती है। निकाय के अंतिम वेग को ज्ञात करने के लिए, हम संवेग संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करेंगे।

संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, संघट्ट से पहले कुल संवेग, संघट्ट के बाद कुल संवेग के बराबर होता है, यह मानते हुए कि निकाय पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है।

निकाय का प्रारंभिक संवेग है:

संघट्ट से पहले संवेग = गोली का द्रव्यमान × गोली का वेग = a × b

गोली के गुटके में धँस जाने के बाद निकाय का अंतिम संवेग है:

संघट्ट के बाद संवेग = (गोली का द्रव्यमान + गुटके का द्रव्यमान) × अंतिम वेग = (a + c) × v

संवेग संरक्षण द्वारा, हम प्रारंभिक संवेग को अंतिम संवेग के बराबर करते हैं:

a × b = (a + c) × v

अंतिम वेग v के लिए हल करने पर:

v = (a × b) / (a + c)

अवधारणा:

पूर्णतया प्रत्यास्थ संघट्टन में संवेग एवं गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है।

प्रभाव रेखा के साथ संघट्टन के बाद वेग ( \( \hat{n} \) द्वारा परिभाषित) निम्नलिखित सूत्र के अनुसार अद्यतन किए जाते हैं:

\( \vec{v}_A' = \vec{v}_A - \frac{2m_B}{m_A + m_B} \left[ (\vec{v}_A - \vec{v}_B) \cdot \hat{n} \right] \hat{n} \)

A की अंतिम चाल ज्ञात करने के लिए, संघट्टन के बाद इसके वेग सदिश \( \vec{v}_A' \) की गणना करें और परिमाण लें।

गणना:

चरण 1: प्रभाव सदिश की रेखा को सामान्य करें:

\( \vec{n} = \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j} \)

यह सदिश पहले से ही सामान्यीकृत है, इसलिए \( \hat{n} = \vec{n} \) 

चरण 2: प्रभाव रेखा के अनुरूप सापेक्ष वेग की गणना करें:

\( \vec{v}_A = (3 \hat{i} - 2 \hat{j}) \ \\ \vec{v}_B = 0 \)

\( \vec{v}_A - \vec{v}_B = (3 \hat{i} - 2 \hat{j}) \)

\( (\vec{v}_A - \vec{v}_B) \cdot \hat{n} = (3 \hat{i} - 2 \hat{j}) \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j} \right) \)

\( = \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \)

चरण 3: A के अंतिम वेग की गणना करें:

\( \vec{v}_A' = \vec{v}_A - \frac{2m_B}{m_A + m_B} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \hat{n} \)

\( \vec{v}_A' = (3 \hat{i} - 2 \hat{j}) - \frac{2(2)}{4 + 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j} \right) \)

\( \vec{v}_A' = (3 \hat{i} - 2 \hat{j}) - \frac{4}{6} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j} \right) \)

\( \vec{v}_A' = (3 \hat{i} - 2 \hat{j}) - \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j} \right) \)

\( \vec{v}_A' = \left( 3 - \frac{2}{3\sqrt{2}} \right) \hat{i} + \left( -2 - \frac{2}{3\sqrt{2}} \right) \hat{j} \)

चरण 4: A के अंतिम वेग के परिमाण की गणना करें:

\( |\vec{v}_A'| = \sqrt{\left( 3 - \frac{2}{3\sqrt{2}} \right)^2 + \left( -2 - \frac{2}{3\sqrt{2}} \right)^2} \)

सरलीकरण करके ज्ञात करें:

\( |\vec{v}_A'| \approx 3.3 \, \text{m/s} \)

∴ संघट्टन के बाद A की अंतिम चाल लगभग 3.3 m/s है।

दो कणों के बीच प्रत्यास्थ संघट्ट (समान अवधारणा)

दिया गया है:

• कण का द्रव्यमान A=m

• कण B का द्रव्यमान=3m

• A का प्रारंभिक वेग = \(v \hat{i}\)

• कण B प्रारंभ में विरामावस्था में है

• संघट्ट के बाद, A वेग \(v_A \hat{j} \) से गति करता है

हल:

संवेग संरक्षण के सिद्धांत और इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि संघट्ट प्रत्यास्थ है (गतिज ऊर्जा और संवेग दोनों संरक्षित हैं):

1. संवेग संरक्षण:

X-दिशा में:

\(m v = 3m v_B \cos \theta\ \tag{1}\)

Y-दिशा में (चूँकि कण B प्रारम्भ में स्थिर था तथा संघट्ट के बाद ही गति करता है):

\(0= m v_A - 3m v_B \sin \theta \tag{2}\)

2. गतिज ऊर्जा का संरक्षण:

\(\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m v_A^2 + \frac{1}{2} 3m v_B^2\)

इसे सरलीकृत करने पर:

\(v^2 = v_A^2 + 3v_B^2\ \tag{3}\)

(1), (2) और (3) को हल करने के बाद, हमें प्राप्त होता है:

\(v_A^2 = 3v_B^2\)

उत्तर 3 है।

संकल्पना:

बल और संवेग में परिवर्तन:

• बल को संवेग परिवर्तन की दर के रूप में दिया जाता है।
• संवेग एक सदिश राशि है और इसकी धनात्मक/ऋणात्मक दिशाएँ हो सकती हैं।
• सूत्र: \(F = \frac{\Delta P}{\Delta T}\)

गणना:

दिया गया है,

वस्तु का द्रव्यमान, \(m = 0.1 \, \text{kg}\)

वस्तु की चाल, \(v = 5 \, \text{m/s}\)

संघट्ट कोण, \(\theta = 60^\circ\)

समय में परिवर्तन, \(\Delta T = 2 \times 10^{-3} \, \text{s}\)

प्रारंभिक संवेग:

\(P_1 = mv\sin\theta \, \hat{i} + mv\cos\theta \, \hat{j}\)

अंतिम संवेग:

\(P_2 = -mv\sin\theta \, \hat{i} + mv\cos\theta \, \hat{j}\)

x-अक्ष के अनुदिश संवेग में परिवर्तन:

\(\Delta P_x = P_{2x} - P_{1x} = -2mv\sin\theta\)

मान रखने पर:

\(\Delta P_x = -2 \times 0.1 \times 5 \times \sin 60^\circ\)

\(\Delta P_x = -2 \times 0.1 \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Delta P_x = -0.5\sqrt{3} \, \text{kg·m/s}\)

x-अक्ष के अनुदिश बल:

\(F_x = \frac{\Delta P_x}{\Delta T}\)

\(F_x = \frac{-0.5\sqrt{3}}{2 \times 10^{-3}}\)

\(F_x = -250\sqrt{3} \, \text{N}\)

ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि बल विपरीत दिशा में कार्य करता है।

अवधारणा:

• आवेग: जब एक बड़ा बल एक निकाय पर बहुत कम समय के अंतराल के लिए काम करता है, तो उसे आवेगी बल कहा जाता है।
  • एक विशिष्ट समय अंतराल के दौरान एक बल के कारण उत्पन्न आवेग उस समय के अंतराल के दौरान निकाय के संवेग के परिवर्तन के बराबर होता है।
  • आवेग, प्रभावी रूप से, गति में परिवर्तन का एक मापन है। इसे J या I द्वारा निरूपित किया जाता है।

J अथवा  I = Δp = F × Δt = Δ (m v) = m (Δ v)

जहां Δp = संवेग में परिवर्तन, F =बल , और Δt = समय में परिवर्तन

• आवेग की SI इकाई Ns है।
• आवेग का आयामी सूत्र है [MLT-1].

व्याख्या:

चूंकि

I = F × Δt (Δt = अंतिम समय - प्रारंभिक समय)

I = m × Δv (Δv =अंतिम वेग - प्रारंभिक वेग)

तो विकल्प 3 सही है.

संकल्पना:

आवेग:

यदि बल F को एक छोटे समय अंतराल t के लिए लागू किया जाता है, तो F और t के गुणनफल को आवेग के रूप में जाना जाता है। 

संख्यात्मक रूप से आवेग संवेग में परिवर्तन के बराबर है। 

F × t = m (v – u)

जहाँ v = संघात के बाद वेग, u = संघात से पहले वेग, t = समय का वह भाग जिसके दौरान बल को लागू किया जाता है। 

गणना:

दिया गया है:

F = 50 N, t = 10 ms = 10 × 10^-3 s, u = 0 और m = 0.5 kg

F × t = m (v – u)

50 × 10 × 10^-3 = 0.5 × (v – 0)

अवधारणा:

• संवेग: एक कण के द्रव्यमान और उसके वेग का गुणनफल।
  • संवेग एक सदिश राशि है:अर्थात इसमें परिमाण और दिशा दोनों है
  • आइजेक न्यूटन की गति के दूसरे नियम के अनुसार संवेग के परिवर्तन की समय दर कण पर कार्यरत बल के बराबर है।
• आवेग: संवेग में परिवर्तन, औसत कुल बाह्य बल एवं समय का गुणनफल है।

ΔP = F_net  Δt

व्याख्या:

मान लीजिये आरंभ में निकाय धनात्मक x-अक्ष के साथ गति v के साथ चल रहा है।

इसलिए, शुरू में निकाय का संवेग-

Pi = mv

• वापस उछलने के बाद निकाय उसी गति से ऋणात्मक x-अक्ष के साथ गतिमान है।
•     तो, अंत में निकाय का संवेग-

P_f =  -mv

• इस प्रकार निकाय के संवेग में परिवर्तन:

 ΔP = P_f - P_i = -2mv

• अनुभव किया गया आवेग

ΔP = -2mv

• अनुभव किए गए आवेग का परिमाण= 2mv

विकल्प 4 उत्तर है।

अवधारणा:

आवेग

• जब कोई बड़ी ताकत शरीर पर बहुत कम समय के अंतराल पर काम करती है, तो उसे आवेगी बल कहा जाता है।
• एक आवेगी बल स्थिर नहीं रहता है, लेकिन पहले शून्य से अधिकतम और फिर अधिकतम से शून्य तक बदल जाता है। ऐसे मामले में, हम बल के कुल प्रभाव को मापते हैं।
• एक विशिष्ट समय अंतराल के दौरान एक बल के कारण होने वाला आवेग उस समय के अंतराल के दौरान शरीर के संवेग के परिवर्तन के बराबर होता है।
• आवेग, प्रभावी रूप से, गति में बदलाव का एक उपाय है।
• किसी बल का आवेग बल के कुल प्रभाव का माप है।
• आवेग एक वेक्टर मात्रा है और इसकी दिशा बल के समान है।
• आवेग की SI इकाई न्यूटन-सेकंड या kg-m-s-1 है।

\(\vec I = \mathop \smallint \nolimits_{{t_1}}^{{t_2}} \overrightarrow {F\;} \cdot dt\)

जहाँ, I = आवेग, F = बल और dt = बहुत छोटा समय अंतराल

इसलिए ऊपर दिए गए स्पष्टीकरण के अनुसार

• आवेग, \(I=~\int \frac{dp}{dt}.dt⇒ i.e.,~I=\left( {{p}_{2}}-{{p}_{1}} \right)=\text{ }\!\!Δ\!\!\text{ }p\)
• इसलिए हम कह सकते हैं कि आवेग गति में परिवर्तन के बराबर है

गणना:

गेंद का द्रव्यमान (m) = 150 ग्राम = 0.15 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (u) = 12 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v) = 20 मीटर/सेकंड

समय = 0.01 से

प्रारंभिक संवेग p1 = 0.15 × (-12) = -1.8 किग्रा मीटर/सेकंड

अंतिम संवेग p2 = 0.15 kg × 20 = 3 किग्रा मीटर/सेकंड

आवेग = F × T = संवेग का परिवर्तन

⇒ F × T = p2 - p1 = (3 - (-1.8)) = 4.8 

⇒ F × 0.01 = 4.8

⇒ F = 480 न्यूटन-सेकंड

धारणा:

• पूर्ण रूप से प्रत्यास्थ टकराव: एक पूर्ण रूप से अप्रत्यास्थ टकराव को उसके रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें गतिज ऊर्जा की कोई हानि नहीं होती है और टकराव में प्रणाली का संवेग संरक्षित होता है।
• अप्रत्यास्थ टकराव: एक अप्रत्यास्थ टकराव को उसके रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें गतिज ऊर्जा की हानि होती है और टकराव में प्रणाली का संवेग संरक्षित होता है।
• प्रत्यास्थापन का गुणांक संघात के बाद सापेक्षिक वेग और संघात के पहले सापेक्षिक वेग का अनुपात होता है। 

प्रत्यास्थापन का गुणांक (e)

\({\rm{e}} = \) टकराव के बाद सापेक्ष गति/टकराव से पहले सापेक्ष गति = \(\frac{{{{\rm{v}}_2} - {{\rm{v}}_1}}}{{{{\rm{u}}_1} - {{\rm{u}}_2}}}\)

• पूर्ण प्रत्यास्थ टकराव के लिए, e = 1
• अप्रत्यास्थ टकराव के लिए, e <1
• पूर्ण अप्रत्यास्थ टकराव के लिए, e = 0

व्याख्या:

उपरोक्त चर्चा से हम कह सकते हैं कि

• पूर्ण रूप से अप्रत्यास्थ निकाय के लिए प्रत्यास्थापन का गुणांक है: e = 0

तो विकल्प 1 सही है।

संकल्पना:

आवेग:

• जब अधिक बल निकाय पर बहुत कम समय के अंतराल पर कार्य करता है, तो उसे आवेगी बल कहा जाता है।
• एक आवेगी बल स्थिर नहीं होता, लेकिन पहले शून्य से अधिकतम और फिर अधिकतम से शून्य तक परिवर्तित होता है। ऐसे मामले में हम बल के कुल प्रभाव का मापन करते हैं।
• एक विशिष्ट समय अंतराल के दौरान एक बल के कारण आवेग उस समय अंतराल के दौरान निकाय के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है।
• आवेग, प्रभावी रूप से, संवेग में परिवर्तन का मापन है।
• एक बल का आवेग बल के कुल प्रभाव का मापन है।
  \(\vec I = \mathop \smallint \nolimits_{{t_1}}^{{t_2}} \overrightarrow {F\;} \cdot dt\)
  जहाँ , I = आवेग, F = बल और dt = बहुत कम समय अंतराल
• आवेग एक सदिश राशि है और इसकी दिशा बल की दिशा के समान होती है ।
• आवेग की SI इकाई न्यूटन-सेकण्ड या kg-m-s-1 होती है।

स्पष्टीकरण:

• किसी निकाय का रेखीय संवेग निकाय में निहित गति की राशि है और इसका मापन निकाय के द्रव्यमान और उसके वेग के गुणनफल के रूप में किया जाता है। इसके अलावा 1 गलत है।
• ऊपर से यह स्पष्ट है कि आवेग एक अल्पावधि के लिए किसी वस्तु पर लगाए गए बल के बराबर होता है। इस प्रकार विकल्प 2  गलत  है।
• तनाव एक बल है जो रस्सी या केबल की लंबाई पर कार्यरत होता है। इसलिए विकल्प 3 गलत है।

अवधारणा:

रैखिक संवेग:

• निकाय का रैखिक संवेग निकाय में निहित गति की मात्रा होती है।
• इसे इकाई समय में निकाय को रोकने के लिए आवश्यक बल के संदर्भ में मापा जाता है।
• इसे निकाय के द्रव्यमान और उसके वेग के गुणनफल के रूप में भी मापा जाता है अर्थात

⇒ संवेग (P) = द्रव्यमान(m) × वेग (v)

⇒ P = mv

आवेग:

• जब एक बड़ा बल अपनी गति में एक सीमित परिवर्तन का उत्पादन करने के लिए थोड़े समय के लिए निकाय पर कार्य कर रहा है उसे आवेगी बल कहा जाता है ।
• आवेग इस प्रकार है-

⇒ I = F×dt

• आवेग भी गति में परिवर्तन के बराबर है।

व्याख्या:

दिया गया है: m = 10 kg, v₁ = 20 m/s, v2 = 30 m/s, और dt = 0.6 sec

• संवेग इस प्रकार है-

⇒ P = mv     -----(1)

• तो प्रारंभिक संवेग इस प्रकार है-

⇒ P₁ = mv₁

⇒ P1 = 10 × 20 

⇒ P1 = 200 kg-m/sec     -----(2)

• और अंतिम संवेग इस प्रकार है-

⇒ P2 = mv2

⇒ P2 = 10 × 30

⇒ P2 = 300 kg-m/s     -----(3)

समीकरण 2 और समीकरण 3 संवेग में परिवर्तन इस प्रकार है-

⇒ ΔP = P₂ - P₁

⇒ ΔP = 300 - 200

⇒ ΔP = 100 kg-m/s

• हम जानते हैं कि आवेग संवेग में परिवर्तन के बराबर है,

⇒ I = ΔP

⇒ I = 100 kg-m/s

• इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

आवेग: जब कोई बड़ा बल बहुत कम समय के अंतराल पर किसी पिंड पर लगता है तो इसे आवेगी बल कहते हैं।

• एक विशिष्ट समय अंतराल के दौरान एक बल के कारण होने वाला आवेग उस समय के अंतराल के दौरान निकाय के संवेग के परिवर्तन के बराबर होता है।
• आवेग, प्रभावी रूप से, संवेग में परिवर्तन का एक मापन है। इसे J या I द्वारा निरूपित किया जाता है।

J या I = Δp = F × Δt = Δ (m v) = m (Δ v)

जहाँ Δp = संवेग में परिवर्तन, F = बल, और Δt = समय में परिवर्तन

• आवेग की SI इकाई Ns है।
• आवेग का आयामी सूत्र [MLT-1] है।

व्याख्या:

दिया हुआ है कि:

आवेग (J) = संवेग में परिवर्तन (Δp) = 1.8 kg m/s

समय (Δ t) = 0.2 सेकंड

चूंकि J = F × Δ t

बल (F) = J/Δ t = 1.8/0.2 = 9 N

इसलिए विकल्प 1 सही है।

अवधारणा :

• प्रत्यास्थता: निकाय का वह गुण जिससे निकाय विरूपण बल को हटाने के बाद अपने मूल आकार और आकृति को पुनः प्राप्त कर सकता है।

• संवेग (P) : द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को निकाय के संवेग के रूप में कहा जाता है।

संवेग(p) = m × V

जहाँ, m = निकाय का द्रव्यमान और V = निकाय का वेग।

गणना :

दिया गया है कि,

रबर की गेंद के लिए :

रबर की गेंद का प्रारंभिक संवेग जैसे इसे दीवार की ओर फेंका गया था, p1 = p

रबर की गेंद का अंतिम संवेग जैसे यह दीवार से वापस उछलती है, p2 = -p

जबकि संवेग Δp में शुद्ध परिवर्तन निम्न रूप में दिया जा सकता है

\({\rm{\Delta }}p = {p_1} - {p_2} = p - \left( { - p} \right) = 2p\)

धातु की गेंद के लिए :

धातु की गेंद का प्रारंभिक संवेग जैसे इसे दीवार की ओर फेंका गया था, p1 = p

रबर की गेंद का अंतिम संवेग जैसे यह दीवार से वापस उछलती है, p2 = 0 (चूँकि यह दीवार से टकराकर विरामावस्था पर आती है)

जबकि संवेग Δp में शुद्ध परिवर्तन निम्न रूप में दिया जा सकता है

\({\rm{\Delta }}p = {p_1} - {p_2} = p - \left( { 0} \right) = p\)

• चूंकि धातु की तुलना में रबर अधिक प्रत्यास्थ है, यही कारण है कि रबर की गेंद वापस उछलती है और धातु की गेंद विरामावस्था पर आती है। अतः अभिकथन सही है।
• जैसा कि रबर की गेंद के संवेग में परिवर्तन धातु की गेंद के मामले में से अधिक है। तो इसका कारण भी सही है। लेकिन कारण अभिकथन के लिए सही स्पष्टीकरण नहीं है क्योंकि सही कारण प्रत्यास्थता है। इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

आवेग

• जब एक बड़ा बल एक निकाय पर बहुत कम समय के अंतराल के लिए काम करता है, तो उसे आवेगी बल कहा जाता है।
• एक विशिष्ट समय अंतराल के दौरान एक बल के कारण उत्पन्न आवेग उस समय के अंतराल के दौरान निकाय के संवेग के परिवर्तन के बराबर होता है।
• आवेग, प्रभावी रूप से, संवेग में परिवर्तन का एक मापन है।

Δp = F × Δt

जहां Δp = संवेग में परिवर्तन, F =बल, और  Δt = समय में परिवर्तन

व्याख्या:

• आवेग एक सदिश राशि है और इसकी दिशा बल के समान है।

    आवेग की SI इकाई न्यूटन-सेकंड या kg-m-s-1 है।

गणना:

दिया गया है:

 द्रव्यमान(m) = 4 kg,

प्रारंभिक वेग (v₁) = अंतिम वेग (v₂) = 5 m/s और समय (Δt) = 0.05 s

गेंद का प्रारंभिक संवेग है

⇒ p₁ = mv₁ = 4 × 5 = 20 kgm/s     ------ (1)

• गेंद का अंतिम संवेग है 

⇒ p2 = mv2 = 4 × (-5) = -20 kgm/s     ------ (2)        [∵ यह प्रत्यास्थ रूप से वापिस आती है]

• संवेग में परिवर्तन है

⇒ Δp = p1 - (p2) = 20 + 20 = 40 kgm/s

• आवेग, प्रभावी रूप से, संवेग में परिवर्तन का एक मापन है

⇒ Δp = F × Δt

\(\Rightarrow F=\frac{Δ p}{Δ t}=\frac{40}{0.05}=800 \,N\)