Centre of mass MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Centre of mass - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

• किसी निकाय के द्रव्यमान के केंद्र को किसी वस्तु या वस्तुओं की प्रणाली के सापेक्ष परिभाषित स्थिति के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• यह प्रणाली के सभी भागों की औसत स्थिति है, जिसे उनके द्रव्यमान के अनुसार भारित किया जाता है।
• एकसमान घनत्व वाली दृढ़ वस्तुओं की  स्थिति में, द्रव्यमान का केंद्र निकाय के केंद्र बिंदु पर स्थित होता है।
• उदाहरण के लिए - एक समान डिस्क, वलय आदि के द्रव्यमान का केंद्र इसके केंद्र में होगा। कुछ निकायों या निकायों की प्रणाली में, द्रव्यमान का केंद्र वस्तु पर नहीं होता है।
• गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके माध्यम से गुरुत्वाकर्षण बल किसी वस्तु या प्रणाली पर कार्य करता है। यदि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को एक समान मान लिया जाए।
• गुरुत्वाकर्षण का केंद्र तब द्रव्यमान के केंद्र के समान ही स्थिति में होता है। लेकिन यह आवश्यक नहीं है कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल खाता हो।

स्पष्टीकरण:

द्रव्यमान का केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ मेल खा भी सकता है और नहीं भी। 

बलयुग्म

• समान परिमाण के बलों का एक युग्म जो क्रिया की विभिन्न रेखाओं के साथ विपरीत दिशाओं में कार्य कर रहा हो, बलयुग्म या बलाघूर्ण के रूप में जाना जाता है।
• एक युग्म बिना स्थानांतरण के घूर्णन उत्पन्न करता है। 

उदाहरण:

• जब हम किसी बोतल का ढक्कन पलट कर खोलते हैं तो हमारी उंगलियां ढक्कन पर एक बल युग्म लगा रही होती हैं।

Additional Information

हल:
 

इस निकाय में M द्रव्यमान का एक मालगाड़ी का डिब्बा शामिल है जो v वेग से गतिमान है, और \(\frac{dm}{dt}\) की दर से उस पर रेत गिर रही है। प्रारंभ में, रेत की क्षैतिज चाल v = 0 है।

समय t पर निकाय का संवेग इस प्रकार दिया गया है:
 

\(P(t) = Mv + 0\)
 

समय \( t + \Delta t\) पर, जब अतिरिक्त द्रव्यमान \(\Delta m \) मालगाड़ी के डिब्बे में जुड़ गया है:
 

\(P(t + \Delta t) = (M + \Delta m)v\)

संवेग में परिवर्तन है:
 

\(P(t + \Delta t) - P(t) = v \Delta m\)
 

\( \Delta t \) से भाग देने पर और \( \Delta t \to 0\) की सीमा लेने पर, v वेग पर मालगाड़ी के डिब्बे को गतिमान रखने के लिए आवश्यक बल है:

इस प्रकार, सही उत्तर है:
 

\(a) F = v \frac{dm}{dt} \)

यह बल मालगाड़ी के डिब्बे के वेग को बनाए रखने के लिए आवश्यक है क्योंकि रेत लगातार उस पर गिरती रहती है।

हल:
 

इस निकाय में M द्रव्यमान का एक मालगाड़ी का डिब्बा शामिल है जो v वेग से गतिमान है, और \(\frac{dm}{dt}\) की दर से उस पर रेत गिर रही है। प्रारंभ में, रेत की क्षैतिज चाल v = 0 है।

समय t पर निकाय का संवेग इस प्रकार दिया गया है:
 

\(P(t) = Mv + 0\)
 

समय \( t + \Delta t\) पर, जब अतिरिक्त द्रव्यमान \(\Delta m \) मालगाड़ी के डिब्बे में जुड़ गया है:
 

\(P(t + \Delta t) = (M + \Delta m)v\)

संवेग में परिवर्तन है:
 

\(P(t + \Delta t) - P(t) = v \Delta m\)
 

\( \Delta t \) से भाग देने पर और \( \Delta t \to 0\) की सीमा लेने पर, v वेग पर मालगाड़ी के डिब्बे को गतिमान रखने के लिए आवश्यक बल है:

इस प्रकार, सही उत्तर है:
 

\(a) F = v \frac{dm}{dt} \)

यह बल मालगाड़ी के डिब्बे के वेग को बनाए रखने के लिए आवश्यक है क्योंकि रेत लगातार उस पर गिरती रहती है।

अवधारणा:

• किसी पिंड के द्रव्यमान केंद्र या किसी कण निकाय को एक ऐसे बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान या किसी निकाय के सभी कणों के द्रव्यमान केंद्रित होते हुए प्रतीत होते हैं।
  • वस्तुओं के समूह के लिए द्रव्यमान केंद्र का वेग, प्रत्येक वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के योग के कुल द्रव्यमान से विभाजन के बराबर होता है।
  • \(V_{cm} = {m_1v_1 + m_2v_2 \over m_1 + m_2}\)

व्याख्या:

दिया गया है:

m₁ = 2 kg, m₂ = 4 kg, v₁ = 20 m/s, v₂ = -10 m/s (ऋणात्मक है क्योंकि दिशा विपरीत है)

लागू करने पर, 

\(V_{cm} = {m_1v_1 + m_2v_2 \over m_1 + m_2}\)

\(V_{cm} = {(2)(20) + (4)(-10) \over 2 + 4}\)

V_cm = 0 m/s

यह द्रव्यमान केंद्र का अभीष्ट वेग है।

अवधारणा:

द्रव्यमान केंद्र:

किसी पिंड के द्रव्यमान के केंद्र या किसी कण की प्रणाली को एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर पिंड का पूरा द्रव्यमान या कण की एक प्रणाली के सभी द्रव्यमान केंद्रित होते हैं।

द्रव्यमान के केंद्र की गति:

मान लीजिये हमारे पास n कण है जिनका द्रव्यमान m1, m2,..., mn. है

अगर सभी द्रव्यमान गतिमान है तो,

⇒ Mv = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn

⇒ Ma = m1a1 + m2a2 + ... + mnan

⇒ \(M\vec{a}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}\)

⇒ M = m1 + m2 + ... + mn

इस प्रकार, कणों के एक निकाय का कुल द्रव्यमान एवं द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण का गुणनफल कणों की प्रणाली पर कार्य कर रहे सभी बलों का सदिश योग होता है।

आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कोई योगदान नहीं देते हैं।

व्याख्या:

दिए गए प्रश्न में एक पिंड को पृथ्वी की सतह से कुछ प्रारंभिक वेग के साथ एक कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है और परवलयिक पथ का अनुसरण करता है।

उड़ान के दौरान पिंड कहीं फट जाता है और कई कणों में विभाजित हो जाता है।

जब पिंड में विस्फोट होता है तो केवल आंतरिक बल पिंड पर कार्य करते हैं और हम जानते हैं कि आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कुछ भी योगदान नहीं देते हैं।

संकल्पना:

द्रव्यमान का केंद्र एक वस्तु या वस्तुओं की प्रणाली के सापेक्ष परिभाषित स्थिति है। यह प्रणाली के सभी भागों की औसत स्थिति है, जिसे उनके द्रव्यमान के अनुसार भारित किया जाता है। एकसमान घनत्व वाली सरल कठोर वस्तुओं के लिए, द्रव्यमान का केंद्र केन्द्रक पर स्थित होता है।

मान लीजिए कि द्रव्यमान के दो कणों का एक निकाय M₁ और M₂ क्रमशः बिंदु A और B पर स्थित है। माना X₁ और X₂ को एक निश्चित मूल O के सापेक्ष कणों की स्थिति हैं। फिर, प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति X की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकता है:

\(Centre\ of\ mass,\ X=\frac{M_1X_{1\ }+M_2X_2}{M_1+M_2}\)

गणना:

दिया है ,

M₁ = 10 किलोग्राम, M₂ = 20 किलोग्राम, छड़ की लम्बाई = 10 मीटर 

मान लीजिए M₁ मूल स्थान पर है, तो X₁ और X₂ क्रमशः 0 और 10 मीटर होगा। 

\(Centre\ of\ mass,\ X=\frac{M_1X_{1\ }+M_2X_2}{M_1+M_2}\)

उपरोक्त समीकरण में मानों को रखने पर हमें प्राप्त होता है,

\(X=\frac{10\times0+20\times10}{10+20}=\frac{200}{30}=\frac{20}{3}\)

10 किग्रा द्रव्यमान से निकाय के द्रव्यमान केंद्र की दूरी है: 20/3 मीटर।

अतः विकल्प(3) सही है। 

अवधारणा :

• द्रव्यमान का केंद्र (RCM): निकाय के द्रव्यमान का केंद्र एक ऐसा बिंदु है जहां निकाय के संपूर्ण द्रव्यमान को उसकी स्थानांतरीय गति का वर्णन करने के लिए संकेंद्रित माना जाता है।
  • कणों की प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र वह एकल बिंदु होता है जो उसी एकल बिंदु की तरह गति करता है जिसमें प्रणाली का कुल द्रव्यमान है और समान बाहरी बल द्वारा कार्य किया गया है।
• n - कण के लिए गणितीय रूप से द्रव्यमान का केंद्र निम्न रूप में लिखा जाता है

\({\vec R_{CM}} = \frac{{{m_1}{{\vec r}_1} + {m_2}{{\vec r}_2} + {m_3}{{\vec r}_3} - - - - - - - {m_n}{{\vec r}_n}}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3} - - - - - - - {m_n}}}\)
व्याख्या:

दिया गया - m1 = 2 kg, m2 = 1 kg and m1 = 2 kg

• x - अक्ष की दिशा में द्रव्यमान का केंद्र है

\(\Rightarrow x_{cm}=\frac{2\times 2+1\times (-1)+2\times 0}{5}=0.6\)

• y - अक्ष की दिशा में द्रव्यमान का केंद्र है

\(\Rightarrow y_{cm}=\frac{2\times 1+1\times 2+2\times 4}{5}=\frac{12}{5}=2.4\)

संकल्पना:

द्रव्यमान केंद्र:

• किसी पिंड के द्रव्यमान के केंद्र या किसी कण के निकाय को एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर पिंड का पूरा द्रव्यमान या कण की एक निकाय के सभी द्रव्यमान केंद्रित होते हैं।

द्रव्यमान के केंद्र की गति:

• मान लीजिए कि m1, m2,..., mn द्रव्यमान के n कण हैं।
• अगर सभी द्रव्यमान गति कर रहे है तो,

⇒ Mv = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn

⇒ Ma = m1a1 + m2a2 + ... + mnan

⇒ \(M\vec{a}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}\)

⇒ M = m1 + m2 + ... + mn

• इस प्रकार, कणों के एक निकाय का कुल द्रव्यमान उसके द्रव्यमान केंद्र के त्वरण का गुणा होता है, कणों के निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों का सदिश योग होता है।
• आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कोई योगदान नहीं देते हैं।

व्याख्या:

• दिए गए प्रश्न में एक स्थिर पटाखा कई कणों में फट जाता है।
• जब पटाखा फटता है तो पटाखों पर केवल आंतरिक बल कार्य करते हैं और हम जानते हैं कि आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कुछ भी योगदान नहीं देते हैं।
• इसलिए विस्फोट के बाद द्रव्यमान का केंद्र स्थिर रहेगा। अतः विकल्प 1 सही है।

संकल्पना:

निकायों की प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र को उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां निकाय का पूरा द्रव्यमान केंद्रित होता है। यह एक वस्तु के सापेक्ष एक स्थिति है और इसे संतुलन बिंदु के रूप में भी जाना जाता है।

गणना:

5 kg कण से निकाय के द्रव्यमान का केंद्र =

\({x_{cm}} = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

\( = \frac{{5 \times 0 + 100 \times 10}}{{5 + 10}} = \frac{{200}}{3} = 66.66\,cm\)

x_cm ≃ 67 cm

अवधारणा:

द्रव्यमान केंद्र:

• किसी पिंड के द्रव्यमान के केंद्र या किसी कण की प्रणाली को एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर पिंड का पूरा द्रव्यमान या कण की एक प्रणाली के सभी द्रव्यमान केंद्रित होते हैं।

द्रव्यमान के केंद्र की गति:

• मान लीजिये हमारे पास n कण हैं जिनका द्रव्यमान m1, m2,..., mn. है
• अगर सभी द्रव्यमान गतिमान हैं तो,

⇒ Mv = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn

⇒ Ma = m1a1 + m2a2 + ... + mnan

\(⇒ M\vec{a}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}\)

⇒ M = m1 + m2 + ... + mn

• इस प्रकार, कणों के एक निकाय का कुल द्रव्यमान एवं द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण का गुणनफल कणों की प्रणाली पर कार्य कर रहे सभी बलों का सदिश योग होता है।
• आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कोई योगदान नहीं देते हैं।

गणना:

दिया गया है:

• हम जानते हैं कि यदि कणों के एक निकाय में n कण हैं और सभी किसी न किसी वेग से गति कर रहे हैं, तो द्रव्यमान केंद्र का वेग इस प्रकार दिया जाता है,

\(⇒ V=\frac{m_1v_1+m_2v_2+...+m_nv_n}{m_1+m_2+...+m_n}\)     -----(1)

समीकरण 1 द्वारा द्रव्यमान के केंद्र का वेग इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ V=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\)

\(⇒ V=\frac{(5\times15)+(10\times-15)}{5+10}\)

\(⇒ V=\frac{(5-10)\times15}{15}\)

⇒ V = -5 m/s

• अत: विकल्प 2 सही है।

संकल्पना:

• संवेग: गतिमान पिंड का वह गुण जो पिंड के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के बराबर होता है, संवेग कहलाता है।

⇒ P = mv

जहाँ P पिंड का संवेग है, m पिंड का द्रव्यमान है, और v पिंड का वेग है।

• न्यूटन की गति का दूसरा नियम: यह कहता है कि किसी निकाय या पिंड पर लगने वाला शुद्ध बाह्य बल उस निकाय या पिंड के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है, जिस समय में वह बदलता है।
• गणितीय रूप से:

\(⇒ F_{ext} = {Δ p \over Δ t}\)

जहां Fext निकाय पर बाहरी बल है, Δp संवेग में परिवर्तन है, और Δt समय में परिवर्तन है।

व्याख्या:

• न्यूटन के गति का दूसरा नियम को संवेग रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:

\(⇒ F_{ext} = {Δ p \over Δ t}\)

\(⇒ F_{ext} = {mΔ v \over Δ t}\)

\(⇒ F_{ext} = m{Δ v \over Δ t}\)

• बम के विस्फोट में कोई बाहरी बल शामिल नहीं होता है, आंतरिक बलों के कारण बम फट जाता है। इसलिए

⇒ F_ext = 0

\(⇒ F_{ext} =0= m{Δ v \over Δ t}\)

\(⇒ 0={Δ v }\)

\(⇒ 0= {Δ x \over Δ t}\)

⇒ Δx = 0

⇒ X_initial = X_final

• तो द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश वही रहेगा (यदि कोई बाहरी बल शामिल नहीं है)।
• इसलिए, विस्फोट के बाद, द्रव्यमान का केंद्र अपनी प्रारंभिक स्थिति से नहीं हटेगा। इसलिए सही उत्तर विकल्प 4 है।

अवधारणा :

• द्रव्यमान का केंद्र (RCM): निकाय के द्रव्यमान का केंद्र एक ऐसा बिंदु है जहां निकाय के संपूर्ण द्रव्यमान को उसकी स्थानांतरीय गति का वर्णन करने के लिए संकेंद्रित माना जाता है।
  • कणों की प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र वह एकल बिंदु होता है जो उसी एकल बिंदु की तरह गति करता है जिसमें प्रणाली का कुल द्रव्यमान है और समान बाहरी बल द्वारा कार्य किया गया है।
• n - कण के लिए गणितीय रूप से द्रव्यमान का केंद्र निम्न रूप में लिखा जाता है

\({\vec R_{CM}} = \frac{{{m_1}{{\vec r}_1} + {m_2}{{\vec r}_2} + {m_3}{{\vec r}_3} - - - - - - - {m_n}{{\vec r}_n}}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3} - - - - - - - {m_n}}}\)
व्याख्या:

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि निकाय के द्रव्यमान का केंद्र निकाय के द्रव्यमान की आकृति, आकार और वितरण पर निर्भर करता है। इसलिए विकल्प 3 सही है।

संकल्पना:

• किसी निकाय के द्रव्यमान के केंद्र को किसी वस्तु या वस्तुओं की प्रणाली के सापेक्ष परिभाषित स्थिति के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• यह प्रणाली के सभी भागों की औसत स्थिति है, जिसे उनके द्रव्यमान के अनुसार भारित किया जाता है।
• एकसमान घनत्व वाली दृढ़ वस्तुओं की  स्थिति में, द्रव्यमान का केंद्र निकाय के केंद्र बिंदु पर स्थित होता है।
• उदाहरण के लिए - एक समान डिस्क, वलय आदि के द्रव्यमान का केंद्र इसके केंद्र में होगा। कुछ निकायों या निकायों की प्रणाली में, द्रव्यमान का केंद्र वस्तु पर नहीं होता है।
• गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके माध्यम से गुरुत्वाकर्षण बल किसी वस्तु या प्रणाली पर कार्य करता है। यदि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को एक समान मान लिया जाए।
• गुरुत्वाकर्षण का केंद्र तब द्रव्यमान के केंद्र के समान ही स्थिति में होता है। लेकिन यह आवश्यक नहीं है कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र द्रव्यमान के केंद्र के साथ मेल खाता हो।

स्पष्टीकरण:

द्रव्यमान का केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ मेल खा भी सकता है और नहीं भी। 

बलयुग्म

• समान परिमाण के बलों का एक युग्म जो क्रिया की विभिन्न रेखाओं के साथ विपरीत दिशाओं में कार्य कर रहा हो, बलयुग्म या बलाघूर्ण के रूप में जाना जाता है।
• एक युग्म बिना स्थानांतरण के घूर्णन उत्पन्न करता है। 

उदाहरण:

• जब हम किसी बोतल का ढक्कन पलट कर खोलते हैं तो हमारी उंगलियां ढक्कन पर एक बल युग्म लगा रही होती हैं।

Additional Information

संकल्पना:

गुरुत्व केन्द्र:

किसी निकाय का  गुरुत्व केन्द्र वह बिंदु है जिससे होकर निकाय का पूर्ण भार कार्यरत होता है। निकाय की सभी स्थितियों के लिए एक निकाय में गुरुत्वाकर्षण का केवल एक केंद्र होता है। इसे C.G या केवल G द्वारा निरुपित किया जाता है।

स्पष्टीकरण:

X-अक्ष के समानांतर स्ट्रिप पर विचार करें

स्ट्रिप का क्षेत्र, dA = 2x . dy

x-अक्ष से इस क्षेत्र के C.G. की दूरी y है

∴ x-अक्ष के चारों ओर इस क्षेत्र का आघूर्ण

= y. dA

= y. 2xdy

= 2xy dy  ......................(i)

लेकिन,हम जानते हैं x² + y² = R²

∴ x² = R² - y²

या, x = \( \sqrt{ R^2 - y^2} \)

समीकरण (i) में x के उपरोक्त मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

x-अक्ष के चारों ओर क्षेत्र dA का आघूर्ण,

= 2 \( \sqrt{ R^2 - y^2} \) . y . dy

x-अक्ष के चारों ओर कुल क्षेत्रफल A का आघूर्ण ,उपरोक्त समीकरण को  0 से R तक समकलन करके प्राप्त किया जाएगा।

∴ x-अक्ष के चारों ओर क्षेत्र A का आघूर्ण

= \(\rm \int_0^R2\sqrt{R^2-y^2}.y\ dy\)

(∴ y 0 से R तक परिवर्ती होता है)

= \(-\rm \int_0^R2\sqrt{R^2-y^2}.(-2y)\ dy=-\left[\frac{(R^2-y^2)^{3/2}}{3/2}\right]_0^R\)

\(\rm =-\frac{2}{3}[0-R^2]=\frac{2R^3}{3}\)      ..........(ii)

और x-अक्ष के चारों ओर कुल क्षेत्र A का आघूर्ण= A × y̅

जहाँ

A = अर्ध वृत्त का कुल क्षेत्रफल = \(\rm \frac{\pi R^2}{2}\)

y̅ = x-अक्ष से क्षेत्रफल A  के C.G. की दूरी 

∴ x-अक्ष के चारों ओर कुल क्षेत्र A का आघूर्ण= \(\rm \frac{\pi R^2}{2}\) × y̅      ..........(iii)

समीकरण (ii) और (iii) द्वारा दिए  दो मानों को बराबर करने पर,

\(\rm \frac{\pi R^2}{2}\) × y̅ = \(\rm\frac{2R^3}{3}\)

या y̅ = \(\frac{2R^3}{3}\) x \(\frac{2}{\pi R^2}\)

या  y̅ = \(\frac{4R}{3\pi }\)

गणना:

दिया गया है कि,

R = \(\frac{D}{2}\) = \(\frac{1.32}{2}\) = 0.66

y̅ = \(\frac{4R}{3\pi }\)

y̅  = \(\frac{4 X 0.66}{3 X \frac{22}{7} }\)

y̅  = 0.28 m

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

यदि x₁ और x₂ द्रव्यमान m₁ और m₂ की स्थिति हैं, तो द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति निम्न द्वारा दी गई है

\(\rm X_{cm}=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}\)

यदि X₁ में Δ x₁ से परिवर्तन होता है और x₂ में Δ x₂ से परिवर्तन होता है, तो x_cm में परिवर्तन होगा

\(\rm Δ x_{cm}=\frac{m_1Δ x_1+m_2Δ x_2}{m_1+m_2}\)      .......(1)

दिया है Δ xcm = 0 और Δ x1 = d.

समीकरणा (1) में इन मानों का प्रयोग करने पर हमें प्राप्त होता है m1d + m2 Δ x2 = 0

या \(\rm \Delta x_2=-\frac{m_1d}{m_2}\)

∴ m₂ द्वारा चली गई दूरी \(\rm m_2=\frac{m_1d}{m_2}\)