4 సెం.మీ వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక అర్ధగోళం 72 సెం.మీ ఎత్తు ఉన్న లంబ వృత్తాకార శంఖువులో వేయబడుతుంది. శంఖువు యొక్క భూమి వ్యాసార్థం ఎంత?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 01 Dec 2022 Shift 2)

Answer 1

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

4 సెం.మీ వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక అర్ధగోళం 72 సెం.మీ ఎత్తు ఉన్న లంబ వృత్తాకార శంఖువులో వేయబడుతుంది.

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

1. అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = \(\frac {2\pi \times Radius^3 }{3}\)

2. శంఖువు యొక్క ఘనపరిమాణం = \(\frac {\pi \times Radius^2 \times Height}{3}\)

3. అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం తప్పనిసరిగా శంఖువు యొక్క ఘనపరిమాణంకు సమానంగా ఉండాలి.

సాధన:

అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = \(\frac {2\pi \times 4^3 }{3}\) = \(\frac {128\pi}{3}\) cm3

లంబ వృత్తాకార శంఖువు యొక్క ఆధారం యొక్క వ్యాసార్థం R సెం.మీ.

కాన్సెప్ట్ ప్రకారం,

\(\frac {128\pi}{3}\) = \(\frac {\pi \times R^2 \times 72}{3}\)

⇒ R2 = 16/9

⇒ R = 4/3

⇒ R ≈ 1.33

∴ శంఖువు యొక్క భూమి యొక్క వ్యాసార్థం 1.33 సెం.మీ.