एका ग्रहाचे वस्तुमान आणि त्रिज्या दोन्ही पृथ्वीच्या अर्धे आहेत असे गृहीत धरा. पृथ्वीवरील W वजनाच्या वस्तूचे वजन त्या ग्रहावर ____ असेल.

Question

Question

This question was previously asked in

RRB ALP Electrician 22 Jan 2019 Official Paper (Shift 2)

Answer 1

संकल्पना:

कोणत्याही ग्रहाच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे कोणत्याही वस्तूने प्राप्त केलेल्या त्वरणाला त्या ग्रहाचे गुरुत्वीय त्वरण म्हणतात.
\(g = G\frac {M}{r^2}\)
जिथे, G = वैश्विक गुरुत्वीय स्थिरांक = 6.67 × 10^-11Nm²/kg², M = ग्रहाचे वस्तुमान, r = त्रिज्या किंवा त्या ग्रहाचे केंद्रापासूनचे अंतर.
प्रत्येक ग्रहाचे वस्तुमान आणि त्रिज्या भिन्न असल्याने गुरुत्वीय त्वरण वेगवेगळ्या ग्रहांसाठी भिन्न असेल.
वजन म्हणजे एखादी व्यक्ती किंवा वस्तू किती जड आहे याचे मोजमाप.
W = mg
जेथे, m = वस्तूचे वस्तुमान, g = त्या ग्रहाचे गुरुत्वीय त्वरण.

गणना:

पृथ्वीचे वस्तुमान M आणि त्रिज्या r मानू,

मग गुरुत्वीय त्वरण यासमान आहे, \(g = G\frac {M}{r^2}\)

आणि वजन, W = mg = \(G\frac {Mm}{r^2}\)

आता, M' ग्रहाचे वस्तुमान = \(\frac M2\) आणि त्रिज्या, r' = \(\frac r2\)

मग गुरुत्वीय त्वरण \(g' = G\frac {2M'}{r^2} \) यासमान आहे

आणि वजन, W' = mg' = \(2 \times G\frac {Mm}{r^2}\) = 2W