ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 6 പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 0 ഉം അതിന്റെ നാലാമത്തെ പദം 2 ഉം ആണ്. അതിന്റെ ആദ്യ n പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 1440 ആണെങ്കിൽ, n ന്റെ മൂല്യം ഇതാണ്:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 6 പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 0 ഉം അതിന്റെ നാലാമത്തെ പദം 2 ഉം ആണ്. അതിന്റെ ആദ്യ n പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 1440 ആണെങ്കിൽ.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു AP യുടെ ആദ്യ n പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക: \(S_n = \dfrac{n}{2} (2a + (n-1)d) \)

ഒരു AP യുടെ n- ആം പദം: \(a_n = a + (n-1)d \)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ആദ്യത്തെ 6 പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക നൽകിയിരിക്കുന്നു:

\(\dfrac{6}{2} (2a + 5d) = 0 \)

⇒ \(3(2a + 5d) = 0\)

⇒ \(2a + 5d = 0\)

നാലാമത്തെ പദം നൽകിയിരിക്കുന്നു:

\(a + 3d = 2 \)

ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുമ്പോൾ:

\(2a + 5d = 0\) ൽ നിന്ന് 

⇒ \(a = -\dfrac{5d}{2}\)

\(a + 3d = 2\) എന്നതിൽ പകരം വയ്ക്കുക.

⇒ \(-\dfrac{5d}{2} + 3d = 2\) ⇒ d = 4

\(a = -\dfrac{5d}{2}\) എന്നതിൽ d പകരം വയ്ക്കുക.

⇒ \(a = -\dfrac{5 \times 4}{2}\) ⇒ \(a = -10\)

ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 1440 ആണെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു:

\(1440 = \dfrac{n}{2}(2a + (n-1)d)\)

⇒ \(2880 = n(-20 + 4n - 4)\)

⇒ \(4n^2 - 24n - 2880 = 0 \)

⇒ \(n^2 - 6n - 720 = 0\)

⇒ \(n^2 - 30n + 24n - 720 = 0\)

⇒ n(n - 30) + 24(n - 30) = 0

⇒ (n - 30) (n + 24) = 0

⇒ n = 30 അല്ലെങ്കിൽ -24

n പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കണം എന്നതിനാൽ:

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ (2) ആണ്.