ഒരു GP (ഗുണോത്തര ശ്രേണി) യുടെ 7 -ാമത്തെ പദം ആദ്യ പദത്തിന്റെ 64 മടങ്ങും GP യുടെ ആറാമത്തെ പദം 1 ഉം ആണ്. അപ്പോൾ, ആദ്യത്തെ ആറ് പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എത്രയാണ്?

Question

Question

Answer 1

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം

Tn = ar(n-1)

Sn = a(rn – 1) /(r – 1)

ഇവിടെ, a = ആദ്യ പദം, r = പൊതു അനുപാതം, n = പദങ്ങളുടെ എണ്ണം

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

⇒ T7 = ar(7-1) = ar6 ---- (1)

⇒ T1 = ar(1-1) = a ----(2)

∴ ar6/a = 64

⇒ r6 = 64

⇒ r = 2

T6 = a(r) (6-1)

⇒ ar5 = 1

⇒ a(2) 5 = 1

⇒ 32a = 1

⇒ a = 1/32

∴ GP 1/32, 1/16, 1/8, 1 ----- ആയിരിക്കും

ആദ്യത്തെ ആറ് പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക

S6 = (1/32) × [(2) (6) – 1]/(2 – 1)

⇒ S6 = 1/32 × (26 – 1)

∴ S6 = 63/32