निम्नलिखित में से कौन पृथ्वी के केंद्र से इसकी दूरी के साथ एक उपग्रह की कुल ऊर्जा (E) और गतिज ऊर्जा (K) की भिन्नता का प्रतिनिधित्व करता है?

सही उत्तर विकल्प 4) है

अवधारणा :

• एक उपग्रह की समयावधि: यह उपग्रह द्वारा पृथ्वी के चारों ओर एक पूर्ण चक्कर लगाने में लगने वाले समय को समयावधि कहा जाता है।
  • त्रिज्या R की पृथ्वी की सतह से ऊँचाई h पर पृथ्वी के परिक्रमा उपग्रह पर विचार करें।

  • उपग्रह की कक्षा की परिधि = 2π(R + h)

• ऊँचाई पर उपग्रह का कक्षीय वेग निम्न द्वारा दिया जाता है,

जहाँ M पृथ्वी का द्रव्यमान है।

• एक वृत्ताकार कक्षा में द्रव्यमान m के उपग्रह की गतिज ऊर्जा इस प्रकार है

• पृथ्वी के केंद्र से दूरी (R + h) पर स्थितिज ऊर्जा इस प्रकार है

• एक वृत्ताकार रूप से परिक्रमा करने वाले उपग्रह की कुल ऊर्जा इस प्रकार है

व्याख्या:

• एक परिक्रमा करने वाले उपग्रह की गतिज ऊर्जा (K) धनात्मक है जबकि स्थितिज ऊर्जा (U) और कुल ऊर्जा (E) ऋणात्मक है ।
• इसके अलावा, उपग्रह  की गतिज, स्थितिज, और कुल ऊर्जा कक्षीय त्रिज्या R के साथ विपरीत रूप से भिन्न है
• इसलिए, R, के साथ K, U, और E के लिए सही प्रतिनिधित्व ग्राफ में दिखाया गया है।

• इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4) है।