इनपुट x(t) और आवेग प्रतिक्रिया h(t) के साथ एक प्रणाली के लिए संवलन समाकल c (t) क्या है, जहां x(t) = u(t - 1) - u(t - 3)और h(t) = u(t) - u(t - 2) ?

अवधारणा:

एक प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया का उपयोग करके, एक मनमाना इनपुट के लिए सिस्टम की शून्य स्थिति प्रतिक्रिया (यानी, इसकी प्रतिक्रिया जब इसकी शून्य प्रारंभिक स्थिति होती है) की गणना करने के लिए संवलन समाकल का उपयोग किया जा सकता है। रैखिकता और सुपरपोजिशन का उपयोग किया जाता है। 

संवलन को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

\(y(t) = x(t)*h(t)=\int _{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t-\tau) d\tau\)

u(t)*u(t) = r(t)

आकलन

दिए गए सिग्नल हैं x(t) = u(t - 1) - u(t - 3) और h(t) = u(t) - u(t - 2)

x(t) और h(t) को रेखांकन द्वारा दर्शाया गया है:

c(t) = x(t) * h(t)

c(t) = [u(t -1) - u(t - 3)]*[u(t) - u(t -2)]

c(t) = u(t - 1)*u(t) - u(t -1)*u(t - 2) - u(t - 3)*u(t) + u(t - 3)*u(t - 2)

c(t) = r(t - 1) - r(t - 3) - r(t - 3) + r(t + 5)

c(t) = r(t - 1) -2r(t - 3) + r(t + 5)

आउटपुट सिग्नल को इस प्रकार दर्शाया गया है:

\(c(t) = \left\{\begin{matrix} 0& t < 1 \\\ t - 1, & 1 \le t < 3 \\\ 5 - t, &3 \le t < 5 \\\ 0, & t \ge 5 \end{matrix} \right.\)

टिप्पणियाँ:

यदि दो एनालॉग सिग्नल संकेंद्रित हैं

1. दो संकेतों के परिणामी की चौड़ाई दो संकेतों की अलग-अलग चौड़ाई के योग के बराबर होगी।
2. परिणामी सिग्नल की निचली सीमा अलग-अलग निचले विस्तार  l = l1 + l2 के योग के बराबर होगी, इसी तरह, ऊपरी सीमा अलग-अलग ऊपरी सीमा का योग है u = u1 + u2 
3. परिणामी संवलन का क्षेत्र संवलन किए जा रहे सिग्नल के क्षेत्र के गुण के बराबर है।