दो आयत समान क्षेत्रफल के हैं, जो 480 वर्ग सेमी के बराबर है। उनकी लंबाई में 6 सेमी और चौड़ाई में 4 सेमी का अंतर है। उनके परिमाप में कितना अंतर है ?

दिया गया है:

समान क्षेत्रफल वाले दो आयत बराबर हैं = 480 सेमी²

उनकी लंबाई में 6 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी का अंतर है।

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का क्षेत्रफल = l × b

आयत का परिमाप = 2(l + b)

जहाँ, l = लंबाई और b = चौड़ाई

Shortcut Trick

एक ही आकृति के लिए,

परिमाप में अंतर = भुजाओं के योग में अंतर

⇒ P1 - P2 = 2(l + b) - 2(l + 6 + b - 4)

⇒ P1 - P2 = 2(6 - 4) = 4

Alternate Method

माना दो आयतों की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः l₁b₁ और l₂b₂ है।

प्रश्नानुसार,

⇒ l1b1 = 480         ------(1)

⇒ l2b2 = 480         ------(2)

उनकी लंबाई में 6 सेमी और चौड़ाई में 4 सेमी का अंतर है।

तब, दूसरे आयत की लंबाई (l₂) = (l₁ + 6) सेमी

तब, दूसरे आयत की चौड़ाई (b₂) = (b₁ - 4) सेमी

पहले आयत का परिमाप = 2(l₁ + b1)

दूसरे आयत का परिमाप = 2(l₁ + 6 + b₁ - 4)

⇒ 2(l1 + b1) + 4 

उनके परिमापों का अंतर है,

⇒ 2(l1 + b1) – 2(l1 + b1) + 4

⇒ 4 सेमी

∴ उनके परिमापों में अभीष्ट अंतर 4 सेमी है।

Mistake Pointsयदि पहले आयत की लंबाई बढ़ती है, तो क्षेत्रफल समान बनाने के लिए, चौड़ाई कम हो जाएगी।