\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\dfrac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right]\) का मान क्या है?

Question

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UP TGT Mathematics 2013 Official Paper

Answer 1

गणना:

दिया गया है, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\dfrac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right]\)

जो \(\left(\dfrac{0}{0}\right)\)के रूप में है।

L - हॉस्पिटल नियम का प्रयोग करने पर:

N^r और ω^r का अवकलन करने पर

\(= lim_{x\to 0}\left[\dfrac{cosx -x sinx - \frac{1}{1+x}}{2x}\right]\)

फिर से x के संबंध में अवकलन करने पर

\(= lim_{x\to 0}\left[\dfrac{-sinx -( sinx + xcos x)+\frac{1}{(1+x)^2}}{2}\right]\)

x → 0 रखने पर \(= \dfrac{-sin 0^\circ - ( sin 0^\circ + 0. cos 0^ \circ)+ \frac{1}{1+0}}{2}\)

= 1/2