[π, 3π] पर फलन f (x) =  के लिए रोले के प्रमेय में 'c' का मान क्या है?

संकल्पना:

रोले की प्रमेय:

रोले की प्रमेय में कहा गया है कि यदि कोई फलन f बंद अंतराल [a, b] पर निरंतर है और खुले अंतराल (a, b) पर अवकलनीय है जैसे कि,

f(a) = f(b) तो, किसी c ∈ [a, b] के लिए

f′(c) = 0

गणना:

दिया गया फलन [π, 3π] पर f(x) =  है।

f(π) =  = 0 और f(3π) =  = 0।

चूँकि f(π) = f(3π), एक c ∈ [π, 3π] ऐसे मौजूद होने चाहिए जैसे कि f'(c) = 0।

f'(x) = 

⇒ f'(c) =  = 0

⇒  = 0

⇒  = nπ

⇒ c = 2nπ, जहाँ n एक पूर्णांक है।

हम c ∈ [π, 3π] चाहते हैं इसलिए c = 2π।