Question
Download Solution PDFपृथ्वी की सतह पर पलायन वेग (ve) और कक्षीय वेग (v0) के बीच संबंध है
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
पलायन वेग (ve):
न्यूनतम वेग जिसके साथ एक पिंड को प्रक्षेपित किया जाना चाहिए, ताकि इसे गुरुत्वाकर्षण बल से दूर भेजा जा सके, को इसका पलायन वेग कहा जाता है।
उपग्रह का कक्षीय वेग:
उपग्रह प्राकृतिक या कृत्रिम पिंड हैं जो अपने गुरुत्वाकर्षण के अधीन किसी ग्रह के चारों ओर एक कक्षा बनाते हैं।
- उपग्रह का कक्षीय वेग पृथ्वी के चारों ओर की कक्षा में उपग्रह को भेजने के लिए आवश्यक वेग है।
- पृथ्वी के चारों ओर एक उपग्रह के परिक्रमण के लिए, गुरुत्वीय बल आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।
व्याख्या:
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बल से बाहर करने के लिए पिंड को प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक कार्य उसी मात्रा में पिंड को प्रदान की गई गतिज ऊर्जा है।
यदि ve आवश्यक पलायन वेग है, तो गतिज ऊर्जा, जिसे गुरुत्वाकर्षण बल से बाहर करने के लिए पिंड को दी जायेगी-
\(\therefore \frac{1}{2}mv_e^2 = \frac{{GMm}}{R}\)
\(\Rightarrow {v_e} = \sqrt {\frac{{2GM}}{R}}\) ...(1)
जहाँ, G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M =पृथ्वी का द्रव्यमान, R =पृथ्वी की त्रिज्या और ve = पिंड का पलायन वेग
पृथ्वी के चारों ओर एक उपग्रह के परिक्रमण के लिए, गुरुत्वाकर्षण बल आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।
\(\therefore \frac{{mv_o^2}}{r} = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}\)
\(\Rightarrow {v_o} = \sqrt {\frac{{GM}}{r}}\) ...(2)
जहां, G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M =पृथ्वी का द्रव्यमान, r = पृथ्वी और उपग्रह के बीच की दूरी और vo = उपग्रह का कक्षीय वेग
समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
\(\frac{{{v_e}}}{{{v_o}}} = \frac{{\sqrt {\frac{{2GM}}{R}} }}{{\sqrt {\frac{{GM}}{r}} {\rm{\;}}}} = \sqrt 2\)
∴ ve = vo√2
Last updated on Jan 10, 2025
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