गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पदों के योग और गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले आठ पदों के योग के बीच का अनुपात 1 : 17 है। तो, गुणोत्तर श्रेढ़ी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिये?

दिया गया है:

S₄ : S₈ = 1 : 17

उपयोग किया गया सूत्र:

S_n = a(rⁿ – 1) /(r – 1)

जहां, a = पहला पद, r = सार्व अनुपात और n = पदों की संख्या

S₄ = a(r⁴ – 1) /(r – 1)     ---- (1)

S₈ = a(r⁸ – 1) /(r – 1)     ---- (2)

गणना:

S⁴: S⁸ = (r⁴ – 1) : (r⁸ – 1)

⇒ (r⁴ – 1)/(r⁸ – 1) = 1/17

⇒ (r⁴ – 1)/[ (r⁴ + 1) (r⁴ – 1) ] = 1/17

⇒ 1/(r⁴ + 1) = 1/17

⇒ (r⁴ + 1) = 17

⇒ r⁴ = 16

∴ r = 2