Question
Download Solution PDFएक समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटें 1 mm की दूरी पर हैं। प्लेटों के बीच स्थान पारद्युतिक स्थिरांक 2 के साथ पारद्युतिक से भरा जाता है। 8.85 nF की धारिता उत्पन्न करने के लिए समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेट का क्षेत्रफल क्या होना चाहिए?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- संधारित्र की धारिता (C): संधारित्र की धारिता आवेश (Q)और विभव(V) में वृद्धि का अनुपात होती है, अर्थात्
-
C = Q/V
समानांतर प्लेट संधारित्र के लिए:
- एक समानांतर प्लेट संधारित्र में क्षेत्रफल A और छोटी दूरी d द्वारा अलग की गई दो बड़ी समतल समानांतर संवाही प्लेट शामिल होती हैं।
- समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय अभिव्यक्ति निम्न द्वारा दी गई है:
- \(\Rightarrow C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)
जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, ε = पारद्युतिक स्थिरांक (सरलीकृत!), d = प्लेटों के बीच का अलगाव,
- धारिता की इकाई फैराड (प्रतीक F ) है।
- गॉस नियम से, प्लेटों के बीच का विद्युत क्षेत्र है
\(⇒ E=\frac{\sigma }{ε_0}\)
- धारिता को इस रूप में परिभाषित किया गया है
\(⇒ C= \frac {Q}{V} = \frac {\sigma A}{Ed} =\frac {ε_0 A}{d}\)
- धारिता प्लेटों पर आवेश Q और प्लेटों के पार विभव अंतर V से स्वतंत्र है ।
व्याख्या:
दिया गया है C = 8.85 nF, d = 1mm, K = 2 जहां C धारिता है, d संधारित्र की दो प्लेटों के बीच की दूरी है, K पारद्युतिक स्थिरांक है।
- यदि पारद्युतिक स्थिरांक K का एक पारद्युतिक समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच डाला गया है तो पारद्युतिक के किनारों पर प्रेरित आवेशों के कारण विभव अंतर बदल जाता है।
- संधारित्र के अंदर विद्युत क्षेत्र इस प्रकार है
\(⇒ E = \frac{\sigma - \sigma _p}{ε _0}\)
- संधारित्र में विभव अंतर इस प्रकार है
\(⇒ V= Ed = \frac{\sigma - \sigma _p}{ε _0}d\)
- पारद्युतिक 'E' के साथ कुल विद्युत क्षेत्र और पारद्युतिक 'E0' के बिना कुल विद्युत क्षेत्र के अनुपात का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है
\(⇒ \frac {E}{E_0}= \frac{\sigma - \sigma _p}{\sigma} = \frac{1}{K}\)
- इस संधारित्र की धारिता इस प्रकार है
\(⇒ C= \frac {Q}{V} = \frac {\sigma A}{Ed} =\frac {ε_0 \sigma A}{(\sigma-\sigma_p)d} = \frac {Kε_0A}{d}=KC_0\)
- 8.85 nF की धारिता उत्पन्न करने के लिए समानांतर प्लेट संधारित्र की एक प्लेट का क्षेत्रफल इस प्रकार है
\(⇒ A= \frac {Cd}{Kε_0} =\frac {8.85 \times 10 ^{-9} \times 10 ^{-3}}{ 2 \times 8.85 \times 10^{-12} } =0.5 m^2\)
Last updated on Jun 11, 2025
-> The Indian Coast Guard Navik GD is a prestigious exam for those who want to serve the country in Defence Services.
-> A total of 260 vacancies have been released through the Coast Guard Enrolled Personnel Test (CGEPT) for the 01/2026 and 02/2026 batch.
-> Candidates can apply online from 11th to 25th June 2025.
-> Candidates who have completed their 10+2 with Maths and Physics are eligible for this post.
-> Candidates must go through the Indian Coast Guard Navik GD previous year papers.