पांच अलग-अलग प्रयोगों में निर्धारित पॉलीथिन के अणु भार निम्नलिखित दिये गये हैं:

प्रयोग संख्या	अणु भार (g/mol)
1	10,000
2	11,000
3	9,000
4	10,500
5	11,500

उपरोक्त मापनों में मानक विचलन जिसके निकटतम है, वह है

संकल्पना:-

• मानक विचलन सूत्र का उपयोग किसी विशेष डेटा के मानों के परिक्षिप्त को ज्ञात करने के लिए किया जाता है। सरल शब्दों में, मानक विचलन को औसत माध्य से मानों या डेटा के विचलन के रूप में परिभाषित किया गया है।
• कम मानक विचलन यह निष्कर्ष निकालता है कि मान उनके औसत के बहुत निकट हैं।
• जबकि उच्च मान का अर्थ है कि मान माध्य मान से दूर हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मानक विचलन मान कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकता है।

मानक विचलन सूत्र (\(\sigma\)):

\(\sigma=\sqrt{\sum\frac{\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{N-1}}\)

• σ = मानक विचलन
• xi = डेटा में दिए गए पद
• x̄ = माध्य
• n = पदों की कुल संख्या

व्याख्या:-

पांच अलग-अलग प्रयोगों में निर्धारित पॉलीथीन का आणविक भार नीचे दिया गया है:

इसलिए, x1 = 10,000, x2 = 11,000, x3 = 9,000, x₄ = 10,500, x₅ = 11,500

इस प्रकार, माध्य (x̄) मान होगा

\(\rm \bar{x}=\left(\frac{10000+11000+9000+10500+11500}{5}\right) gm/mol\)

\(=10400\; gm/mol\)

N = पदों की कुल संख्या

= 5

अब, मानक विचलन (s) होगा

\(\sigma=\sqrt{\sum\frac{\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{N-1}}\)

\(\rm s=\sqrt{\frac{\left(x_1-\bar{x}\right)^2+\left(x_2-\bar{x}\right)^2+\left(x_3-\bar{x}\right)^2+\left(x_4-\bar{x}\right)^2+\left(x_5-\bar{x}\right)^2}{N-1}}\)

\(\rm s=\sqrt{\frac{\left(10000-10400\right)^2+\left(11000-10400\right)^2+\left(9000-10400\right)^2+\left(10500-10400\right)^2+\left(11500-10400\right)^2}{5-1}}\)

\(\rm s=\sqrt{\frac{\left(-400\right)^2+\left(600\right)^2+\left(-1400\right)^2+\left(100\right)^2+\left(1100\right)^2}{4}}\)

= 850 g/mol

निष्कर्ष:-

इसलिए, उपरोक्त मापों में मानक विचलन 850 g/mol के सबसे निकट है