निम्न दर्शाया गया एन्जाइम उत्प्रेरित अभिक्रिया माइक्लिस मेन्टन (Michaelis - Menten) बलगतिकी का अनुकरण करता है।

\(\rm \mathrm{E}+\mathrm{S} \underset{k_{-1}}{\stackrel{k_1}{\rightleftharpoons}} \mathrm{ES} \stackrel{k_2}{\longrightarrow} \mathrm{E}+\mathrm{P}\)

k1 = 1 × 10⁸ M-1 s-1, k-1 = 4 × 104 s-1, k2 = 8 × 102 s-1

उपरोक्त दिए गये सूचना के आधार पर, K_m तथा K_s की गणना करें।

अवधारणा:

• माइक्लिस-मेन्टन ने सब्सट्रेट सांद्रता और प्रतिक्रिया वेग के बीच संबंध का वर्णन किया है।
• निम्नलिखित प्रतिक्रियाएँ प्रतिक्रियाओं को दर्शाती हैं:

\(\rm \mathrm{E}+\mathrm{S} \underset{k_{-1}}{\stackrel{k_1}{\rightleftharpoons}} \mathrm{ES} \stackrel{k_2}{\longrightarrow} \mathrm{E}+\mathrm{P}\)

• यहाँ, \(k_1 =\) एंजाइम-सब्सट्रेट कॉम्प्लेक्स के गठन के लिए दर स्थिरांक है।
• \(k_{-1} =\) विपरीत प्रतिक्रिया का दर स्थिरांक।
• \(k_2=\) ईएस कॉम्प्लेक्स के एंजाइम और उत्पाद में रूपांतरण की दर स्थिरांक।
• माइक्लिस-मेन्टन के अनुसार, एंजाइम-उत्प्रेरित प्रतिक्रिया की दर को अलग-अलग सब्सट्रेट सांद्रता पर मापा जाता है, इसलिए प्रतिक्रिया की दर सब्सट्रेट की सांद्रता पर निर्भर होती है।
• जब अभिक्रिया की शुरुआत में सब्सट्रेट की सांद्रता कम होती है तो आरंभिक वेग रैखिक रूप से बढ़ता है। जब अभिक्रिया अपने अधिकतम वेग \(V_{max}\) पर पहुँच जाती है तो अभिक्रिया की दर में आगे कोई वृद्धि नहीं देखी जाती है।
• सब्सट्रेट की वह सांद्रता जिस पर प्रतिक्रिया अपने अधिकतम वेग के आधे तक पहुँच जाती है उसे माइकेलिस स्थिरांक (Km) कहा जाता है।
• किमी को \(k_m = \frac{k_{-1} +k_2}{k_1} \) द्वारा दिया जाता है
• Km के कम मान का अर्थ है कि एंजाइमों की सब्सट्रेट के प्रति अधिक बंधुता है।
• माइक्लिस-मेन्टेन समीकरण इस प्रकार दिया गया है: \(V =\frac{V_{max}[S]}{K_m + [S]}\)

व्याख्या:

दिया गया -

k1  = 1 × 10 8 M-1 s-1

k-1 = 4 × 104 s-1

k2  = 8 × 102 s-1

• दर स्थिरांक निर्धारित करने के लिए हम निम्नलिखित सूत्र और प्रतिस्थापित मान का उपयोग करेंगे।

\(k_m = \frac{k_{-1} +k_2}{k_1} \\ k_m = \frac{4 \times 10^4 s^{-1} +8 \times 10^2 s^{-1}}{1 \times 10^8 M^{-1} s^{-1}} \\ k_m = \frac{ 40800 s^{-1}}{1 \times 10^8 M^{-1} s^{-1}}\\ k_m = 408 \times 10^{-6}M\\ k_m = 408 \mu M\)

• अब हम \(K_s\) निर्धारित करेंगे
• जब \(k_2\) का मान \(k_{-1}\) की तुलना में बहुत छोटा होता है, तो माइक्लिस स्थिरांक को निम्न प्रकार से व्यक्त किया जाता है:

\(k_m \approx \frac {k_{-1}}{k_1} = K_s\)

\(\therefore K_s = \frac {4 \times 10^4 s^{-1}}{1 \times 10^8 M^{-1} s^{-1}}\\ K_s = 4 \times 10^{-4 }M \\ K_s = 400 \mu M\)

अतः सही उत्तर विकल्प 4 है।