प्रश्न: क्या दी गई 4 संख्याओं में सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या का औसत इन चार संख्याओं के औसत से अधिक है?

कथन - I: सबसे बड़ी और दूसरी सबसे बड़ी संख्याओं के बीच का अंतर दूसरी सबसे छोटी और सबसे छोटी संख्याओं के बीच के अंतर से कम है।

कथन - II: सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं के बीच का अंतर दूसरी सबसे बड़ी और दूसरी सबसे छोटी संख्याओं के बीच के अंतर से अधिक है।

This question was previously asked in
CDS Elementary Mathematics 3 Sep 2023 Official Paper
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  1. चिह्नित कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर दिया जा सकता है, किंतु दूसरे कथन का अकेले उपयोग कर नहीं दिया जा सकता है।
  2. चिह्नित कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर दिया जा सकता है।
  3. चिह्नित कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग कर दिया जा सकता है, किंतु दोनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर नहीं दिया जा सकता है।
  4. चिह्नित कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : चिह्नित कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता है।
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दिया गया है:

कथन 1: सबसे बड़ी और दूसरी सबसे बड़ी संख्या के बीच का अंतर दूसरी सबसे छोटी और सबसे छोटी संख्या के बीच के अंतर से कम है।

कथन 2: सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं के बीच का अंतर दूसरी सबसे बड़ी और दूसरी सबसे छोटी संख्याओं के बीच के अंतर से अधिक है।

आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें:

कथन-I: सबसे बड़ी और दूसरी सबसे बड़ी संख्या के बीच का अंतर दूसरी सबसे छोटी और सबसे छोटी संख्या के बीच के अंतर से कम है।

यह कथन इस बारे में प्रत्यक्ष जानकारी प्रदान नहीं करता है कि सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का औसत सभी चार संख्याओं के औसत से अधिक है या नहीं।

कथन-II: सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं के बीच का अंतर दूसरी सबसे बड़ी और दूसरी सबसे छोटी संख्याओं के बीच के अंतर से अधिक है।

इसी प्रकार, यह कथन भी हमें सीधे तौर पर औसतों की तुलना नहीं देता है।

अब, आइए कथनों को संयोजित करें:

दोनों कथनों को मिलाकर, हम समझते हैं कि सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं के बीच और दूसरी सबसे बड़ी और दूसरी सबसे छोटी संख्याओं के बीच अंतर संबंधित हैं। हालाँकि, यह जानकारी अकेले हमें यह निर्धारित करने की अनुमति नहीं देती है कि सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का औसत सभी चार संख्याओं के औसत से अधिक है या नहीं।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4) है यदि दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके भी प्रश्न का उत्तर नहीं दिया जा सकता है।

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