एक दोलनशील स्प्रिंग-ब्लॉक निकाय के संबंध में स्तंभ-I और स्तंभ-II में निम्नलिखित प्रविष्टियों का मिलान कीजिए:

स्तंभ-I		स्तंभ-II
(a)	ब्लॉक का द्रव्यमान दोगुना हो जाता है	(i)	दोलन की ऊर्जा 4 गुना हो जाती है
(b)	स्प्रिंग नियतांक 4 गुना हो जाता है	(ii)	ब्लॉक की गति 2 गुना हो जाती है
(c)	दोलनों का आयाम दोगुना हो जाता है	(iii)	स्थितिज ऊर्जा 4 गुना हो जाती है
(d)	कोणीय आवृत्ति दोगुनी हो जाती है	(iv)	आवर्तकाल √2 गुना हो जाता है
(e)	स्प्रिंग की लंबाई चौगुनी हो जाती है	(v)	आवर्तकाल 2 गुना हो जाता है

संप्रत्यय:

• एक स्प्रिंग-ब्लॉक दोलक वह है जहाँ आप एक द्रव्यमान m के ब्लॉक को एक लंबवत लटकी हुई स्प्रिंग पर लटकाते हैं, इसे खींचते हैं, और फिर इसे आगे-पीछे उछालने देते हैं। यह उछाल सरल आवर्त गति का एक उदाहरण है।

• आवर्तकाल = \(T = \frac{2\pi}{ω} = 2\pi√{\frac{M}{K}}\) --- (1)
• कुल ऊर्जा, \(E = \frac{1}2Mω^2A^2\) --- (2)
• स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा \(P.E. = \frac{1}2Kx^2\) --- (3)
• सरल आवर्त गति से गुजरने वाले कण के लिए, अधिकतम वेग दिया जाता है v = A x ω --- (4)
  • जहाँ A = आयाम

गणना:

समीकरण 1 से

• T ∝ √ m, यदि ब्लॉक का द्रव्यमान दोगुना हो जाता है, तो आवर्तकाल √2 गुना हो जाता है।

समीकरण 3 से

• P.E. ∝ K, यदि स्प्रिंग नियतांक 4 गुना हो जाता है, तो स्थितिज ऊर्जा 4 गुना हो जाती है।

समीकरण 4 से

• v ∝ A, यदि दोलनों का आयाम दोगुना हो जाता है, तो ब्लॉक की गति 2 गुना हो जाती है।

समीकरण 2 से

• E ∝ ω², यदि कोणीय आवृत्ति दोगुनी हो जाती है, तो दोलन की ऊर्जा 4 गुना हो जाती है।