यदि y = \(\rm e^{x+e^{x+e^{x+^{\ ...\ \infty}}}}\) तो \(\rm \dfrac{dy}{dx}\) क्या है?

संकल्पना:

अवकलजों का शृंखला नियम:

\(\rm \dfrac{d}{dx}f(g(x))=\dfrac{d}{d\ g(x)}f(g(x))\times \dfrac{d}{dx}g(x)\)।

\(\rm \dfrac{d}{dx}e^x\) = e^x

गणना:

यह दिया गया है कि y = \(\rm e^{x+e^{x+e^{x+^{\ ...\ \infty}}}}\)।

∴ y = \(\rm e^{x+(e^{x+e^{x+^{\ ...\ \infty}}})}=e^{x+y}\)

x के संबंध में दोनों पक्षों को अवकलित करके और श्रृंखला नियम का उपयोग करना, हमें मिलता है:

\(\rm \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{dx}e^{x+y}\)

⇒ \(\rm \dfrac{dy}{dx}=e^{x+y}\dfrac{d}{dx}(x+y)\)

⇒ \(\rm \dfrac{dy}{dx}=y\left (1+\dfrac{dy}{dx} \right )\)

⇒ \(\rm \dfrac{dy}{dx}=y+y\dfrac{dy}{dx}\)

⇒ \(\rm (1-y)\dfrac{dy}{dx}=y\)

⇒ \(\rm \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{1-y}\)