यदि y = mx + 10 वृत्त x2 + y2 = 5 की एक स्पर्श रेखा है, तो m का मान ज्ञात कीजिए।

Question

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Answer 1

संकल्पना:

यदि रेखा y = mx + c वृत्त x2 + y2 = a2 की एक स्पर्श रेखा है, तो c2 = a2 (1 + m2) है।

गणना:

दिया गया है: रेखा का समीकरण y = mx + 10 है और रेखा वृत्त x2 + y2 = 5 की स्पर्श रेखा है।

यहाँ, हमें m का मान ज्ञात करना हैं।

चूँकि हम जानते हैं कि, यदि रेखा y = mx + c वृत्त x2 + y2 = a2 की एक स्पर्श रेखा है, तो c2 = a2 (1 + m2) है।

रेखा और वृत्त के दिए गए समीकरण की तुलना क्रमशः y = mx + c और x2 + y2 = a2 के साथ करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ c = 10 और a2 = 5

⇒ c2 = 100

∵ c2 = a2 (1 + m2)

उपरोक्त समीकरण में a2 = 4 और c2 = 256 रखने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,

⇒ 100 = 5 ⋅ (1 + m2)

⇒ 1 + m2 = 20

⇒ m = ± √19

अतः विकल्प B सही उत्तर है।